多变量微积分 I
从三维空间、偏导数与梯度出发，学习多变量极值、二重积分、三重积分、坐标变换、向量场、线积分与格林定理入门，建立多维变化与累积建模能力。
多变量微积分 I：偏导数、重积分与向量场
多变量微积分把单变量微积分中的“变化率”和“累积量”推广到二维、三维乃至更高维空间。本课程从三维坐标、向量和多变量函数出发，学习偏导数、方向导数、梯度、线性近似、多变量极值、多重积分、坐标变换、向量场、线积分、曲面积分与积分定理，帮助学习者建立描述空间变化、区域累积和流动现象的核心语言。
课程承接微积分 I、微积分 II、解析几何与线性代数 I，也为微分方程、物理建模、机器学习、优化和工程计算打下基础。课程内容将参考 MIT 18.02SC、OpenStax Calculus Volume 3、UBC CLP-3 等多变量微积分课程与开放教材结构，不固定为 12 章，而是按知识主线组织为若干单元，后续可根据每章篇幅拆分或合并。
课程主线
- 空间语言与多变量对象：三维坐标、向量、曲面、空间曲线。
- 多变量函数的局部变化：偏导数、切平面、链式法则、梯度、优化。
- 多维累积与坐标选择：二重积分、三重积分、极坐标、柱坐标、球坐标、Jacobian。
- 向量场与积分定理：线积分、保守场、Green 定理、曲面积分、散度、旋度、Stokes 定理与散度定理。
详细编写大纲先保存在本地 we-learn/app/local/multivariable-calculus-i-partial-derivatives-multiple-integrals-vector-fields-outline.md，后续可按该大纲逐批生成章节内容并上传 CMS。