常微分方程 I

常微分方程研究变量如何随时间或空间连续变化，并把“变化规律”转化为可以求解、分析和解释的数学模型。本课程从建模语言与方向场出发，系统学习一阶微分方程、线性方程、存在唯一性思想、二阶线性方程、拉普拉斯变换、线性系统、相平面与数值方法，帮助学习者建立从公式求解到动态系统分析的核心能力。

课程承接微积分 I、微积分 II、线性代数 I 与多变量微积分 I，也为物理、工程、经济学、生物建模、控制系统和数据科学中的动态模型打下基础。学习过程中会强调图像直觉、解析方法、定性分析和真实情境建模之间的连接。