垄断理论与市场效率

全城豆浆只剩一块标价牌。这块牌只能写一个价格，不能针对不同顾客单独要不同的价，也不能一次写好多块来分别定价。不管是谁，只要愿意以标牌价购买，都能成交。比如你把牌子写成 12 元，只有愿意花 12 元及以上买豆浆的人才会来买，实际卖出去多少，全靠需求曲线决定；你如果改成 8 元，的确会有更多人愿意买，可是之前已经来了的人也只用按 8 元的价格结账，无法对他们多收一分。这就是垄断者的全部本事和全部束缚：只能定一个价格，销量完全由市场需求决定。

上一章我们说的“竞争性街道”里，不同摊贩价格水平加总，形成市场供给，而本章我们不再讨论这种加总。现在卖家只有自己一人，不能把别人价格当作既定，他会思考：如果自己决定多卖一碗，为了把更多人吸引进来，需要把整块牌的价格往下拉，而且原先所有卖出去的那几碗，也得按新低价卖出去。多卖一碗，到底会让全部收入增加多少、减少多少？这才是垄断者要关心的问题。

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这块牌只能写一个价

反需求 $p(y)$ 给出每一种产量能挂上的最高统一价，成本 $c(y)$。收入 $r(y)=p(y)y$，利润

$$\max_y\ \pi(y)=p(y)y-c(y)$$

一阶条件把故事收成四个字母：

$$MR=MC$$

多蒸一碗，额外收入刚好等于额外成本。再多蒸，牌子被拽得更低，增量入不敷出。

完全竞争里多卖一单位，市价几乎不动，$MR=p$。垄断不是。产量增加 $\Delta y$，收入变化拆成两截：

1. 新碗按现价大约卖得 $p\Delta y$；
2. 整牌从 $p$ 降到 $p+\Delta p$（$\Delta p<0$），原来那 $y$ 碗每碗都少收，损失 $y$。

于是

$$MR=p+y\frac{\Delta p}{\Delta y}$$

第二项是负的，所以 $MR<p$。你不是在给“下一碗”单独报价，你是在改全城唯一的那块牌。

把需求弹性 $\varepsilon$ 写进去（对正常商品 $\varepsilon<0$）：

$$MR(y)=p(y)\left(1-\frac{1}{|\varepsilon(y)|}\right)$$

最优就是

$$p\left(1-\frac{1}{|\varepsilon|}\right)=MC$$

$|\varepsilon|$ 越大，$MR$ 越靠近 $p$，越像竞争。$|\varepsilon|\to\infty$ 时 $MR=p$，条件退回 $$。

有一块区域他不会停：需求缺乏弹性，$|\varepsilon|<1$。此时 $1/|\varepsilon|>1$，$MR<0$。多卖一碗，总收入下降；少卖、把牌挂高，收入反而升。利润最大化只能出现在 $|\varepsilon|\ge 1$ 的弹性区。铁律不是“垄断者喜欢涨价”，而是：——再往上挂，收入和利润一起变好，直到走进弹性区。

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直线需求上，MR 陡一倍

设 $p=a-by$。收入 $r=ay-by^2$，所以

$$MR=a-2by$$

同一纵截距 $a$，斜率变成需求的两倍。需求碰到横轴在 $y=a/b$，$MR$ 碰到横轴在 $y=a/(2b)$，正好一半。画图时先钉住 $a$，再分别连到这两个横截距。

找产量：让 $MR$ 碰到 $MC$，得到 $y^*$。找价格：把 $y^*$ 送回需求曲线，不是送回 $MR$。牌上写的是消费者愿意付的 ，不是边际收入。利润矩形是 。

图上要同时看见四条东西：需求（市场肯付多少）、$MR$（多卖一碗净增多少收入）、$MC$（多蒸一碗的代价）、$AC$（用来读利润矩形的高）。顺序不能反：先 $MR=MC$ 定产量，再沿竖直虚线接到需求上读价格。

下面这块牌按线性需求 $p=24-q$、恒定 $MC=c$ 来算。竞争产量在 $p=MC$，垄断产量在 $MR=MC$。拖动边际成本，看竞争点、垄断点和两者之间那块死重损失如何胀缩。

金点是垄断：产量更少、牌子更高。蓝点是竞争：$p=MC$。两者之间那块三角形，就是下一节要命名的死重损失。

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加价写在牌上

把 $MR=MC$ 改写成对价格的解，得到加价公式：

$$p^*=\frac{MC}{1-1/|\varepsilon|}$$

分母小于 1，所以 $p^*>MC$。加价倍数

$$\frac{p^*}{MC}=\frac{1}{1-1/|\varepsilon|}$$

$|\varepsilon|$ 越靠近 1，分母越瘦，牌子可以挂得离成本越远；弹性极大时倍数逼近 1，加价消失。不是垄断者“更贪”，是买的人越不敏感，改牌的代价越小。

恒定弹性需求下，$|\varepsilon|$ 不随产量变，价格永远是 $MC$ 的固定倍数。成本一动，牌按同一倍数改。专利药、部分公用事业接近这种形状：加价规则硬，利润率稳。图上等于把 $MC$ 放大 $1/(1-1/|\varepsilon|)$ 倍，再去碰需求。

拖弹性看加价率。边际成本钉在 10 元，$|\varepsilon|$ 从刚过 1 拉到 8。

弹性 2 时倍数恰好 2，10 元成本挂 20 元。弹性 5 时倍数 1.25。同一块牌，写多高，先问对面的人有多敏感。

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从量税贴在牌上

政府按每碗征收 $t$ 元数量税。线性需求 $p=a-by$、恒定 $MC=c$ 时，税后条件变成 $a-2by=c+t$，

$$y^*_{\text{税后}}=\frac{a-c-t}{2b},\quad p^*_{\text{税后}}=\frac{a+c+t}{2}$$

产量少 $t/(2b)$，价格只涨 $t/2$——线性需求下，税的一半写进牌里，一半由垄断者自己吞。$MC$ 曲线上移 $t$，再交一次 $MR$。

恒定弹性则不同：

$$p^*=\frac{c+t}{1-1/|\varepsilon|}$$

价格对税的导数等于加价倍数，大于 1。每加 1 元税，牌上涨超过 1 元，消费者被转嫁得更狠；弹性越低，转嫁越多。

利润税是另一路。最大化 $(1-\tau)[p(y)y-c(y)]$，一阶条件与 $\tau$ 无关，产量不动。它切的是剩余利润，不扭生产。

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少卖的那一截是空的

竞争在 $p_c=MC(y_c)$ 处停，帕累托有效。垄断在 $MR=MC$ 处停，于是 $$，。从 到 的每一单位，都有人愿意付比成本更高的价，买卖双方本可以同时变好。交易没发生，是因为多卖必须改全城那一块牌，把已经卖掉的碗一起降价。

这就是无效率的经济逻辑：垄断者按边际收入而不是按价格和成本比较。若能对每个人单独报价（完全价格歧视），他愿意一直卖到 $p=MC$，产量回到竞争水平，只是剩余几乎全进他自己口袋——有效但极不平等。统一定价做不到这一点，产量缺口就留下来。

死重损失（DWL）度量这个缺口有多大：需求曲线与 $MC$ 之间、$y_m$ 到 $y_c$ 的面积，

$$\mathrm{DWL}=\int_{y_m}^{y_c}\bigl[P(y)-MC(y)\bigr]\,\mathrm{d}y$$

从垄断改回竞争，消费者剩余增加 $A+B$，生产者剩余变化 $C-A$，$A$ 只是转移，$B+C$ 才是社会净增，也就是原来的 DWL。前面交互里的金三角，就是这块积分在线性、$MC$ 恒定时的样子。

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这块牌若来自管道本身

有些行业固定成本极高、边际成本极低：气管网、电网、一度建成的交换设备。平均成本随产量一直下降，在全部市场需求范围内，一家服务比两家各铺一套网更便宜。这叫自然垄断。若按效率要求 $P=MC$，往往 $AC>P$，企业亏损。

监管于是进退两难。

实践里成本难核实：被监管者有激励把成本做大。理想是 $P=MC$ 加一笔总额补贴，常见的是平均成本定价或价格上限。信息越不对称，牌越难被“正确”改写。

垄断从哪来，还要看最小有效规模（MES）：达到最低平均成本所需的最小产量。MES 远小于市场需求，容得下许多家，趋向竞争；MES 顶着全部需求，只容一家，趋向自然垄断。自由贸易把市场做大，相当于把需求相对 MES 拉宽，削弱本地独占；保护则把市场收小，更容易只剩一块牌。

还有一种牌是几家合起来挂的：卡特尔。协议限产抬价，分享接近垄断的利润，但每个成员都想私下多卖。监督、背叛、反垄断罚款，是卡特尔的日常，不是脚注。先发优势、资本门槛、路径依赖，也能让最早那家把牌一直握在手里。

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把这块牌记住

垄断者按 $MR=MC$ 定产量，再把产量送回需求写牌；$MR=p(1-1/|\varepsilon|)$，弹性小于 1 的地方不停。线性需求上 $MR$ 斜率两倍。加价公式把弹性翻译成牌能高出成本多少。从量税改产量和价格，利润税不改。统一定价留下 DWL。自然垄断把效率定价和企业生存拧在一起；MES、贸易政策、卡特尔决定这块牌会不会出现。

下一章这块牌若出现在招聘台上，压的就不是豆浆价，而是工资。