市场交易中的购买与销售行为

前面我们描绘的是“空手进超市”的人：兜里装着一笔外生给定的 $m$，货架上贴着价格标签，只需在预算约束下挑选最优消费束。仿佛每个人每天都是白纸一张，从零开始。事实上，真实生活远不如此简单——人们进场时，背包早已有货：自家菜园的新鲜蔬菜、去年的余粮、甚至前一天没用完的时间和精力。不同的人背包内容各异，这些“禀赋”决定了他们在市场中的起点。

价格的波动不仅会影响什么能买，还直接改变背包中现有物品的市场价值。有时，原本是买方，只因为价格变化，瞬间变成了卖方。例如，菜农本想买萝卜，但遇到白菜涨价，也许转而卖出一部分白菜。更进一步，对于一些市场参与者而言，拥有的禀赋也可能来自不同来源：有的靠劳动获得，如时间和技能；有的靠之前的储蓄与投资，甚至继承。因此，理解背包背后的结构，是分析市场行为的基础。

因此，我们将“拉开背包拉链”，认真审视人在拥有既有资产的情况下，如何依据价格变化决定购买或出售某种商品。净买净卖的行为，如何在肩带上换来换去？这些背包里的“老货”，才是市场交易交错变化的原点和支点。

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背包里已经有货：总需求与净需求

两商品。进场前背包里装着禀赋 $(\omega_1, \omega_2)$。菜农背着 20 公斤白菜、15 公斤萝卜来到集市，看完价才决定各买卖多少。

总需求 $(x_1, x_2)$ 是最终吃掉、用掉、带回家的量，通常为正。
净需求 $(x_1-\omega_1,\ x_2-\omega_2)$ 是相对背包的差额：正的是买，负的是卖，零是这件货不交易。

分析福利时，总需求更重要——它是最终消费。分析市场上谁在喊买谁在喊卖，净需求更接近日常说的需求与供给。同一条肩带，两面看。

拉链上的预算：消费的市值等于背包的市值

最终消费的市场价值必须等于禀赋的市场价值。三种写法是同一条拉链：

只背白菜进场也可以：卖掉白菜买萝卜，拉链仍然要拉严。货币只是计价，骨子里是以物换物。

预算线钉在禀赋点上

斜率仍是 $-p_1/p_2$，和空手模型一样。新的几何事实是：无论价格怎么转，预算线必过 $(\omega_1,\omega_2)$。 人永远买得起自己的背包——不交易，就把原物背回家。

若最优点 $x_1^* > \omega_1$，这件货是净买；若 $x_2^* < \omega_2$，那件货是净卖。提供曲线（offer curve）把不同价格下的最优点连起来，它也必过禀赋点。价格从极端便宜扫到极端昂贵，曲线会从“大买”穿过自给自足，再进入“大卖”。

背包变重：禀赋变化

$\omega$ 增加且价格不变，背包市值 $m$ 上升，预算线向外平移，可选集合扩大，福利上升。减少则向内。需求怎么变，仍看收入弹性：正常品多买，劣等品少买。肩带上补一块布，整条预算被撑开，斜率不变。

价格一变，买方可能变成卖方

空手模型里，涨价只让预算线变陡、截距按 $m/p$ 动。有背包时，价格还改 $m$ 本身：$m = p_1\omega_1 + p_2\omega_2$。预算线，不是绕原点。

若此人本来净卖商品 1，商品 1 跌价等于背包贬值，他可能变穷。角色转换不是自由的。显示偏好给了一条硬约束：

• 原本是商品 1 的净购买者，商品 1 跌价后，他不会变成净出售者；
• 原本是净出售者，商品 1 涨价后，他不会变成净购买者。

否则新选择会落在原预算集内部，等于曾经拒绝过一个买得起的更好束。把价格拖过禀赋点对应的临界价，净需求会换号，但换号的方向被这条约束管住。下面这张卡其绿的肩带图：禀赋钉死在 10 单位，拖价格看净需求正负。

提供曲线与净供给

总需求曲线 $x_1(p_1,p_2)$ 描述了最终消费数量如何随价格变动而调整，通常呈下降趋势。直观上，这反映出价格越高，购买同种商品的人就越少。“净需求” $d_1 = x_1 - \omega_1$，表示相对起点禀赋的买入或卖出，数值既能为正也能为负。若为正，就是需要再买多少；若为负，就是卖出多余部分。

进一步，净供给 $s_1 = \omega_1 - x_1 = -d_1$，表示这个人会把多少该商品带到市场上出售。画供给和需求时，净买往往记在净需求曲线（左右可有正负），净卖习惯画在净供给曲线（常在正象限，直接可视为“市场待售量”）。一条价格提供曲线以禀赋点为锚，在不同价格下的人最优选择就连成这条曲线——当价格变动导致净需求的正负发生转变时，买卖角色也随之切换，体现了“自给自足—净买—净卖”不同区间。

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斯勒茨基要加一条肩带

空手时价格只走购买力一条收入渠道。有背包之后，价格还改背包市值。收入效应裂成两条。

普通收入效应： 跌价，同样的钱能买更多。
禀赋收入效应： 跌价，自有存货换成的钱变少。

净效应看角色。净买者跌价：两条收入渠道同向变富。净卖者跌价：普通渠道说变富，禀赋渠道说变穷，谁大不一定。

三步切开

1. 替代： 相对价格变，沿原无差异曲线（或斯勒茨基的转动）替换。
2. 普通收入： 按住禀赋市值，只平移购买力。
3. 禀赋收入： 把背包市值的变动加回去。

扩展式的骨架是

$$\frac{\partial x_1}{\partial p_1} = \frac{\partial x_1^{s}}{\partial p_1} + \frac{\partial x_1}{\partial m}\frac{\partial m}{\partial p_1}$$

而 $\partial m/\partial p_1 = \omega_1$。普通收入效应里出现的是“若收入外生”的那一项，与 $\omega_1$ 相关的额外一项就是禀赋收入效应。净购买者面对涨价：替代与两条收入渠道都压低需求，总效应必降。净出售者面对涨价：替代说少消费这件货，禀赋说人变富了——总效应不定，变富甚至可能让他多留一点自用。

茶农的背包

茶农每周生产 50 斤茶叶，自用需求 $x_1 = 8 + \dfrac{m}{15 p_1}$。价格从 30 元/斤降到 25 元/斤。

初始 $m = 30\times 50 = 1500$，需求 $8 + 1500/(15\times 30) = 11.33$ 斤，净卖 $50-11.33=38.67$ 斤。 新收入 ，需求 斤，看起来没变。

若假装收入仍是 1500（只走普通渠道）：$8 + 1500/(15\times 25) = 12$ 斤。普通渠道想让他多喝 0.67 斤；禀赋贬值把这 0.67 斤抠回去。卖家遇上跌价，两截收入对着干，这个例子里刚好抵消。肩带上那块补丁写的就是：卖家的价格变动，比买家难读。

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时间也是一包货：劳动供给

每个人天生背着一包时间——比如一天 24 小时、一周 168 小时。这包时间天然属于自己，就像之前讨论的那包禀赋。生活中，我们要把这包时间在“工作”（用于赚钱）和“闲暇”（用于休息或自由支配）之间分配和权衡。下面给出常用的符号定义：

• $T$：总可支配时间（比如一周总小时数）
• $L$：工作时间（或“劳务供给”），
• $R$：闲暇时间（$R = T - L$）

通过这样的分解，就可以像预算里分消费品一样，研究劳动与闲暇的选择问题了。

收支平衡先写成 $pC = M + wL$。用 $L=T-R$ 代入，整理成禀赋语言：

$$pC + wR = M + wT$$

左边：消费支出加上闲暇的机会成本。右边：非劳动收入加上“若把整包时间都去上班”能拿到的最大劳动收入。闲暇的价格就是工资。不工作的端点是 $(R,C)=(T,\ M/p)$；全工作的端点是 $(0,\ (M+wT)/p)$。预算线斜率 $$：多休息一小时，少买 单位消费品。

最优在无差异曲线与预算线相切处：

$$\frac{\partial U/\partial R}{\partial U/\partial C} = \frac{w}{p}$$

闲暇对消费的边际替代率等于实际工资。劳动供给 $L^*=T-R^*$。

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比较静态：彩票、工资、后弯、加班

非劳动收入 $M$ 上升（遗产、中奖），预算线向外平移、斜率不变。若闲暇是正常品，$\partial R^*/\partial M>0$，劳动供给下降。这就是“中了彩票少打工”。

工资上升同时做两件事：闲暇变贵（替代：少休息、多干活），整包时间更值钱（禀赋收入：变富、多休息）。斯勒茨基写在闲暇上：

$$\frac{\partial R^*}{\partial w} = \underbrace{\left.\frac{\partial R^*}{\partial w}\right|_{U}}_{\text{替代 < 0}} + \underbrace{(T-R^*)\frac{\partial R^*}{\partial m}}_{\text{禀赋收入 > 0}}$$

低工资阶段替代通常更强，供给向上；高工资阶段人已经比较富，收入效应赶上，供给向后弯。后弯点就是两截相抵处。拖动下面的时薪，看一天劳动小时是否在高工资段折回来。

加班工资：折点专门触发替代

普通加薪把整条预算线绕禀赋点转开，替代与收入一起到，高工资段劳动可能下降。加班工资不这样发：基本工时仍是 $w$，超出部分才是 $w'$。预算线在原最优工时处折一折，超时的边际报酬突然变陡。

折点几乎不把人整体变富（收入效应弱），却让再多干一小时变得很值钱（替代强）。最优从折点前的 $A$ 跳到折点后更长工时的 $B$。这就是加班费比普涨更能“挤出工时”的原因：它针对边际，不针对整包时间的市值。

背包理论把消费者从“口袋里有一笔 $m$”改写成“肩上有一包 $\omega$”。净需求可正可负；预算线钉在禀赋上；卖家的价格变动要拆成普通收入加禀赋收入。时间是特殊的一包货，工资是闲暇的价格，后弯与加班费都是这条肩带上的补丁。下一章把背包里的存货换成会生息的资产，看收益率如何被套利拉齐。