博弈论
棋室里没有油价牌。黑白两人对坐，棋盘是十九路网格，手里却不是为了围空，而是每落一手，就把两人各得多少写进格子。同时落子，格子排成一张表；先后落子，格子连成一棵树。这张表叫收益矩阵，这棵树叫扩展式。博弈论要做的，就是把这本棋谱读完：哪一手无论对方怎么应都更好，哪一手只是对对方这一手的最优反应，哪一句狠话其实不会被落子。
无论是企业定价、谈判桌上的博弈，还是军备竞赛、市场进入，这些现实场景，其实都可以看作是在用不同的“棋子”落在同一张棋盘上。形式变了，本质不变：你的得失始终依赖于对手的决策。
另外，很多复杂的经济或社会问题，其实都可以转化为一个“多人对弈”的模型。每一个参与者都要考虑对方可能的选择，才能选出对自己最有利的一步。这就是博弈论的通用视角：分析各方的互动与策略选择。
棋谱第一页：两行数字
最简的一局：黑有“上”“下”，白有“左”“右”。四个格子，每格写一对有序数 (黑的收益, 白的收益)。
黑走“下”、白走“左”，格子里是 (2, 1)：黑得 2，白得 1。坐标“上/下/左/右”可以换成降价/涨价、合作/对抗、扩产/观望，结构一样。先把四个格子写满，才谈得上哪一手站得住。
占优策略更硬：无论对方怎么走，这一手都不比另一手差。看黑——白若走左，下得 2 大于上的 1；白若走右，下得 1 大于上的 0。所以“下”是黑的占优策略。白这边，“左”对“上”得 2 大于 1，对“下”得 1 大于 0，所以“左”是白的占优策略。两人都有占优策略时，结局钉死：黑下、白左，收益 (2, 1)。这叫占优策略均衡。
广告战、军备升级常常长这样：加码无论对方如何都更安全一点，于是双方一起加码，成本一起升高。占优策略均衡好预测，但现实里并不常见——更多时候，你只是在给定对方这一手之后挑最好的应手。
占优策略不问对方怎么走。纳什均衡问的是：对方若真走这一手，我还想不想改。
谁也不愿改这一手
换一页棋谱。这一页里，没有人拥有“无论对方如何都更好”的那一手。
白走左，黑的最优反应是上（2 > 0）；黑走上，白的最优反应是左（1 > 0）。白走右，黑应下；黑走下，白应右。于是 (上, 左) 和 (下, 右) 都是纳什均衡：给定对方这一手，没人愿意单方面改子。
纳什均衡不是“碾压对方所有可能”，只是预期一致。古诺产量竞争就是把对手产量当成既定、再选自己的最优产量，本质仍是纳什。局限也清楚：均衡可以不止一个；有的棋谱连纯策略均衡都没有，必须把骰子请进来。
点双方的策略。棋盘会标出各自的最优反应；两记最优反应落在同一格，那一格就是纳什。
这一页有两个纳什。协调博弈常如此：大家都去同一个地方更好，但“哪一个地方”要靠习惯、聚焦点或额外规则来挑。纳什告诉你哪些格子能停住，不保证只停在一格。
猜拳没有稳手
有的棋谱连纯策略纳什都没有。看这一局：
黑若固守“上”，白应“左”；白走“左”，黑又应“下”；黑走“下”，白改“右”；白走“右”，黑回到“上”。最优反应转圈，没有任何一格让双方同时满意。固守一招会被针对，于是把确定性的一手改成概率：这就是混合策略。
令黑以上的概率 走上、以 走下；白以 走左。黑要让白在左、右之间无差异，算出 ；白要让黑在上、下之间无差异，算出 。均衡是：黑 走上， 走下；白各 。谁也摸不准下一手，反而停得住。
有限个参与人、每人有限个纯策略的博弈，至少存在一个混合策略纳什均衡。纯策略走不通时，骰子补上存在性。
石头剪刀布是同一逻辑的三手版。收益是零和：赢 ，输 ，平 。任何纯策略都会被克制，唯一对称均衡是三种各 ，期望收益都是 。人很难真随机，会露出“先手爱出石头”之类的纹路；理论上最稳的，仍是把纹路洗掉。
都招供的那盘残局
纳什停得住，不必对集体最好。囚徒困境把这件事写死。两人隔离受审，坦白或抵赖：
乙无论怎么选，甲坦白都不更差：乙抵赖时 ，乙坦白时 。坦白是双方的占优策略，唯一纳什是 (坦白, 坦白)。若都抵赖，各得 ，帕累托优于 。个体理性锁死集体更差的格子。
同一结构到处出现：军备竞赛里谁都怕先停；卡特尔里谁都想偷着超产；排污时谁都想把成本甩给别人；修路、捐款、共享知识时谁都想搭便车。不是道德滑坡，是这张棋谱的占优策略把人推进双输格。要跳出格子，得靠能改变收益的制度：合同、监管、重复相遇、可执行的惩罚。
囚徒困境的刺不在“人不够好”，而在占优策略把帕累托更优的那一格变成无法单方面抵达的位置。
有限局从最后一着拆开
若这盘困境只下一次，背叛是理性。若双方知道一共十局，直觉会说：前面合作、最后再翻脸。后向归纳把这直觉拆掉。
第十局没有“下一局”可奖可罚，与一次性博弈相同，双方坦白。第九局的人已经看见第十局必叛，惩罚的子弹打空了，第九局也坦白。一直拆到第一局。有限次重复、终点公共知识，唯一纳什仍是每轮背叛。重复本身不够，预知终局会把合作从尾巴往前拆光。
不知终局的长盘
没有宣布的最后一局，或谁也不知道哪一局是最后一局，未来才重新有牙齿。以牙还牙、触发策略，用“下一局还要见面”约束这一局的手痒。
合作每期得 ，偷一次得 ，被触发惩罚后每期 。把未来贴现成利率 （ 越小，未来越重要）。一直合作划算，当且仅当
即
背叛的一次性甜头 越小、合作相对惩罚的差距 越大、人越把明天当回事，合作越站得住。出租车排队里，对插队回击一次再回到合作，往往比无穷报复更可持续：规则简单，对手读得懂。
无限重复不是保证合作，它只是打开一扇门：贴现足够耐心时，合作可以成为均衡。有限局把这扇门从最后一着关上。
先后手：从叶子往回读
同时落子是静态博弈。许多关键对局是序贯的：黑先走，白看见再走。矩阵会骗人。看这一张：
矩阵看上去有两个纳什：(上, 左) 和 (下, 右)。可白是在看见黑的选择之后才走。矩阵把“白已经知道黑走了哪一手”藏起来了。必须改画博弈树：黑先选上或下，白在对应的节点选左或右。
后向归纳从树的叶子往根读。若黑走上，白左、右都得 9，随便。若黑走下，白走右得 1、走左得 0，理性选右。黑倒推：走上只得 1，走下得 2，于是走下。子博弈完美均衡是 (下, 右)。
(上, 左) 在同时行动的矩阵里可以是纳什，在这棵树上不是可执行的结局：黑没有理由先走上。后向归纳删掉的，正是那些靠不可信威胁撑住的格子。
口头威胁写不进棋谱
白若想拿到走上之后的 9，可能放话：你若走下，我就走左，大家归零。把树读完就知道这句写不进棋谱——黑真走下时，白走左得 0、走右得 1，到了那一步白会走右。不可信的威胁不改变黑的计算。
要把威胁或承诺做实，往往得先限制自己以后能走的棋：不可撤销合同、自动触发的机制、声誉、第三方执行。主动烧掉一些选择，有时反而提高自己的影响力。这是承诺的悖论：少一些自由，多一些能被相信的话。
先把产能摆上棋盘
进入阻止是同一棵树的产业版本。在位者已经在场，潜在进入者决定进不进；若进来，在位者再决定开打还是默许。口头“你进来我就价格战打到零”通常不可信：真打进来，默许往往比同归于尽更有利。理性的进入者看穿这一点，选择进入；均衡是进入加默许。
有些在位者确实把人挡在门外，靠的不是嗓门，是事先 sunk 下去的过剩产能。垄断时这些产能可以闲着；一旦有人进来，开打突然变得对自己也划算——因为机器已经买好，边际成本足够低。进入者看见的不再是一句狠话，而是一排已经摆上棋盘的子。
未扩产时开打得 0 小于默许的 1，威胁不可信。扩产后开打得 2 大于 1，开打成为进入之后的真最优反应。进入者比较：进来被打得 0，观望得 1，于是不进。产能即使长期闲置，也已经改写了对手的计算。这不是浪费，是买可信性。
先选是否扩产，再决定进不进。看大字：开打是否可信、均衡落在哪条路径。
产业组织、专利布局、国际关系里都能看见这种“先把棋子摆死”的投资。闲置看起来像浪费，改写的是对手对后手的信念。
棋谱合上之前
这一章从一张两人矩阵读到占优策略，再放到更一般的纳什：给定对方这一手，我不想改。纯策略转圈时，用概率把均衡找回来；石头剪刀布是最干净的例子。囚徒困境说明停得住的格子可以集体更差。有限次重复会从最后一着拆光合作；无限重复加上足够小的贴现，合作可以站住。序贯对局必须用树和后向归纳，删掉不可信威胁。进入阻止里，过剩产能是把威胁写进棋盘的那一笔投资。
带走的不是“博弈论很大”，而是读谱的顺序：先写清收益，再问占优，再问相互最优反应，必要时混合；有先后时从叶子往回读，只相信到了那一步仍愿执行的话。
棋谱上，哪一句最准确地描述进入阻止为何有时能成功？