市场需求理论与分析 | 自在学

市场需求理论与分析

设想三个人——林可、周南、陈放——都站在同一条价格坐标轴前，每个人都有自己的向右下倾斜的需求曲线。面对市场时，我们不是把三条个人曲线“竖着堆高”，而是要“横着拼宽”：对于任意一个价格，把三个人此时各自愿意买的数量横向加在一起。这就是需求曲线的水平相加。具体来说，林可的线用柔和蓝色、周南用青色、陈放用紫色，三条半透明线在图上重叠。不透明处，就是有多个人叠加的区间；而市场需求的最外层轮廓，就是这三个人的数量都加完之后在各个价格点的总“宽度”。

因此，我们一方面会说明，如何由个体的需求曲线，构造出市场的整体需求曲线；另一方面也会探讨，叠加后的市场曲线如何反映出每一份商品的边际支付意愿（或者说：总体上市面上某个价格有多少人愿意买多少），以及价格弹性在市场不同点上的变化。最后，还会揭示：一旦供给发生变化，需求弹性又是怎样决定价格变动的幅度与波动特征的。

三条线横着接，不要竖着堆

第 $i$ 个人的需求是 $x_1^i(p_1,p_2,m_i)$ 。 $n$ 个人的市场是

X_1(p_1,p_2,m_1,\ldots,m_n)=\sum_{i=1}^{n}x_1^i(p_1,p_2,m_i)

给定价格，把愿意买的件数加总——这叫水平相加。若人人都是 $x=a-bp$ ，市场就是 $X=n(a-bp)$ ，斜率变陡 $n$ 倍、截距变宽 $n$ 倍，形状仍是一条直线。人与人的截距不同时，市场曲线会在“下一个人开始进入”的价格处折一下：那是叠层出现新颜色的地方。

打开或关掉下面三个人，看市场轮廓如何变宽、如何出现折点。下面是三个人的需求函数分别为 $q_1=12-p$ 、 $q_2=10-p$ 、时，不同价格下各自与市场总需求的对比：

你可以看到：

在每个价格，三个人的需求水平均有变化，市场总需求 $Q$ 是三个的水平相加（即数量直接求和），这就是市场需求曲线的“水平相加”过程。
当价格逐步升高，个人和市场的需求都会减少，且某些价格后有人的需求归零，对应曲线折点。

说明： 可以通过观察体会“曲线横着拼宽”而不是“竖着叠加”的道理。更高价格下有人不再参与，市场需求线也就此出现折点。

一个人代表全场？有时可以

追踪每个人的收入太累。代表性消费者假设说：存在一个收入为 $M=\sum m_i$ 的“大消费者”，其需求 $x^{rep}(p_1,p_2,M)$ 近似等于市场。偏好相近、收入不太极端、商品没有炫耀或网络效应时，这一刀切得过去。收入两极分化、或福利分析要问“谁受损”时，代表性消费者会把分配结构抹平，必须回到多类型叠层。

市场需求曲线继承个人曲线的右下倾斜，还会因收入、替代品价格、人口、预期而整体平移。人与人截距不同时，叠层会在进入价格处出现折点——那不是画图失误，是广延边际在说话。

把坐标轴对调：反需求是边际支付意愿

$Q=D(P)$ 问“这个价能卖多少”。厂商和福利分析更常问“要卖掉 $Q$ 件，价格最高能标多少”。反需求 $P=P(Q)$ 读的是：第 $Q$ 件那位边际买家最多肯付多少。均衡时，这个边际支付意愿等于市价；所有成交者的边际效用（用货币衡量）在边际上被拧到同一个数。

对卖方面言，反需求就是平均收益曲线： $AR=P(Q)$ ，因为 $TR=P(Q)\cdot Q$ 。边际收益从它再推一刀。两类消费者的共享车示意： $D_A=\max\{40-2p,0\}$ （才进场），（才进场）。时两人都在，；时只有 B，；再高则市场宽度为零。市场曲线是分段水平相加，折点正好是某人的进入门槛。

离散商品：保留价格排成台阶

音乐会门票一人一张。第 $i$ 人保留价格 $r_i$ ，市价 $p\le r_i$ 才买。市场需求是

D(p)=\sum_{i=1}^{N}\mathbf{1}\{r_i\ge p\}

铁杆粉 300 人、 $r=500$ ；爱好者 400 人、 $r=300$ ；路过者 300 人、 $r=100$ 。 $p\gt 500$ 时 $D=0$ ；时；时；再低则 1000。台阶的每一级，都是一群人跨过门槛走进市场。早鸟票、分层票价，无非是在不同台阶上分别收费。

门槛效应说的是：价格降到新的保留价格，新人群进入；升过阈值，整群退出。需求右下倾斜，一部分来自已经在场的人少买一点，一部分来自有人整组离场。

广延边际与集约边际

价格变动时，市场数量可以从两条缝里漏：

集约边际：已经在买的人改件数。咖啡从每天 3 杯减到 2 杯。 $\sum_{i\in A}\partial q_i/\partial p$ 。
广延边际：进场或退场。咖啡贵到某人 $q_i$ 从正数跳到 0。

机制	特征	市场形状
集约	连续调整购买量	曲线内部光滑变陡
广延	参与人数跳变	台阶、折点

两条缝一起保证需求向右下：现有买家少买，加上边缘买家退出。即便有人炫耀性消费、个人曲线局部向上，市场叠层仍常常整体向下——因为广延边际会把支付意愿不够的人切掉。

弹性：斜率换成没有单位的敏感度

斜率 $\Delta q/\Delta p$ 带着“件/元”，换单位就换数字。弹性把两边都改成百分比：

\varepsilon=\frac{p}{q}\cdot\frac{\mathrm{d}q}{\mathrm{d}p}

无量纲，跨商品可比。需求右下倾斜时 $\varepsilon\lt 0$ ；口头上常说 $|\varepsilon|$ 。 $|\varepsilon|\gt 1$ 富有弹性， $\lt 1$ 缺乏弹性， $=1$ 单位弹性。

线性需求 $q=a-bp$ 斜率恒定，弹性却处处在变：

\varepsilon=-\frac{bp}{a-bp}

$p=0$ 时 $\varepsilon=0$ ； $q=0$ 时 $\varepsilon\to-\infty$ ；中点 $p=a/(2b)$ 时。企业真正要盯的不是斜率，是你现在站在这条直线的哪一段。拖动数量，看与边际收入如何在中点同时变号。

例：需求曲线 $p=20-Q$ 。中点 $Q=10$ 处 $|\varepsilon|=1$ 且 $MR=0$ ，随增大下降，变负。

弹性决定总收入往哪边走

$R=pq$ 。价格微变时 $\Delta R\approx q\Delta p+p\Delta q$ ：价格效应对上数量效应。除以 $\Delta p$ 得到

\frac{\Delta R}{\Delta p}\approx q(1+\varepsilon)

生菜为什么能涨四倍：供给冲击遇上缺乏弹性

1979 年加州生菜种植者罢工，产量大约砍半，价格却可以跳到原来的数倍，行业总收入不降反升（示意：数量 ×0.5、价格 ×5，收入变成 2.5 倍）。故事不是“菜农团结就一定发财”，而是两句话叠在一起：

供给曲线左移（冲击来自田间，不是需求突然变大）；
短期需求缺乏弹性——生菜是餐桌上的配角，几天内很难被别的叶子完整替换， $|\varepsilon|\lt 1$ 。

缺乏弹性意味着数量少一半时，价格必须涨得比一倍更多，才能让需求沿着那条陡线爬回去。长期里别处扩种、菜单改菜，弹性变大，同样的供给缺口就涨不了那么狠。弹性故事永远要同时写清：动的是哪条线，以及那条需求有多陡。

边际收入：再卖一件净赚多少

MR=\frac{\mathrm{d}(pq)}{\mathrm{d}q}=p+q\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}q}=p\Bigl(1+\frac{1}{\varepsilon}\Bigr)=p\Bigl(1-\frac{1}{|\varepsilon|}\Bigr)

再卖一件，收到这一件的价，但为了卖掉它，整条已售出的队伍都得降价。第二项是负的，所以面向向下需求的卖方 $MR\lt p$ 。线性反需求 $p=a-bq$ 时 $MR=a-2bq$ ：同一纵截距，斜率陡一倍，在需求中点穿过零。的区域就是。利润最大化的企业不会把产量开到这里——提价能同时增加收入、减少成本。

恒定弹性 $q=Ap^{\varepsilon}$ 时， $MR$ 永远是价格的固定比例。 $|\varepsilon|=1$ 则 $MR=0$ 全线；则恒负。弹性不够大，这条产品线根本不是用来扩销量的。

收入弹性：叠层还会随钱包移动

\varepsilon_m=\frac{m}{q}\frac{\mathrm{d}q}{\mathrm{d}m}

$\varepsilon_m\gt 1$ 奢侈品，收入快增时需求更快； $0\lt \varepsilon_m\lt 1$ 必需品； $\varepsilon_m\lt 0$ 劣等品。示意量级：食品住房常在 0.2–0.8，旅游珠宝可以大于 1，某些低档品为负。这些数字随发展阶段会移动，不必当成官方统计。

预算约束给出一个硬恒等式。两种商品时 $p_1x_1+p_2x_2=m$ ，支出份额，则

s_1\varepsilon_{1,m}+s_2\varepsilon_{2,m}=1

所有商品收入弹性的支出加权和必须等于 1。有人把新增收入大量送进奢侈品，别处就必须更接近必需甚至劣等。恩格尔定律是这条恒等式的经验影子：食品份额随收入下降，是因为食品 $\varepsilon_m\lt 1$ ，加权要给高弹性项目腾位置。

政策上，收入增长会把市场需求的叠层往高弹性部门推——服务、培训、文娱变厚，基础热量变薄。税收和补贴若不管收入弹性，会发现税基和受益结构在几年后自己长歪。代表性消费者在这里特别容易骗人：平均收入上升时，若增量集中在顶端，市场加总的奢侈品需求会比“人均加一点”猛得多。

把叠层收起来

市场需求是所有个人需求曲线的水平相加。
代表性消费者是一种压缩或概括，有时便于分析但并不总是准确。
反需求函数可以解读为边际支付意愿，也是平均收益曲线。
离散保留价格带来需求曲线的台阶和进入门槛。
广延与集约两个角度共同作用，让需求曲线向下倾斜。
在线性需求曲线上，弹性从无穷大递减到零，在中点 $|\varepsilon|=1$ 且 $MR=0$ 。
弹性大小决定提价时总收入的变化方向。以生菜为例，供给冲击叠加短期缺乏弹性，使得产量减少时价格大幅上涨，总收入反而增加。
收入弹性的支出加权和恒等于 1，由预算约束决定。
三条半透明的线（供给、需求、预算）叠加，市场需求那条白线自然地浮现出来。