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微积分 I

微积分 I

从极限出发理解连续变化,学习导数、积分和微积分基本定理,建立分析变化率、累积量与真实模型的高等数学基础。

微积分研究连续变化。本课程从极限和连续性出发,逐步进入导数、求导法则、导数应用、定积分和微积分基本定理,帮助学习者把函数图像、变化率和累积量连接起来。

课程承接函数与图像、高级代数、三角函数和解析几何,是进入高等数学、物理、经济、工程和数据科学的重要基础。学习过程中会强调图像直觉、公式意义和建模解释,让每一次计算都能回到具体问题。


课程列表

01极限思想:变化过程中的逼近

02极限运算与常见极限

03连续性:图像能不能一笔画下去

04导数的概念:从平均变化率到瞬时变化率

05常见函数求导法则

06三角、指数与对数函数的导数

07导数应用:单调性、极值与最优化

08曲线分析:凹凸性、二阶导数与图像草图

09积分的概念:从面积到累积量

10微积分基本定理

11基本积分方法

12微积分综合建模

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