数学

本课程从整数出发，系统讲解整除、因数、素数、最大公因数、最小公倍数与同余等基础内容。我们会通过例题和证明，帮助学习者理解数论中的基本结构，掌握辗转相除法、质因数分解、同余运算等常用工具。 课程适合刚接触数论的学习者，也适合作为数学竞赛、算法学习和密码学入门前的基础准备。

本课程将帮助你建立对数的全新理解，从自然数、整数、有理数到分数和小数，逐步掌握数的结构和意义。我们将探索数轴、绝对值、相反数、数的大小比较及多种重要的数学运算规律。课程还会带你了解括号、加减乘除的优先顺序以及十进制的「位值」概念，打下坚实的运算和抽象思维基础。

面向初中学生的基础几何课程，培养空间想象能力，掌握点、线、面、角、三角形、四边形、圆等基本几何概念，学习周长、面积、体积的计算方法。

本课程帮助学习者从坐标系、变量关系和图像读法出发，理解函数的核心思想，并掌握一次函数与线性模型。课程强调用图像解释变化、用表达式刻画规律、用函数解决真实情境问题，为二次函数、解析几何、三角函数和预备微积分打下基础。

代数I是高中阶段的第一门核心数学课程，面向高中学生或完成预备代数的学习者。本课程旨在帮助学生掌握线性方程、函数和代数推理，为后续数学学习打下坚实基础。课程内容涵盖代数表达式、线性方程与不等式、函数概念、线性函数、方程组、指数函数、多项式、因式分解、二次函数、二次方程、根式、有理表达式等核心代数主题

从平方关系和抛物线图像出发，系统学习二次函数的标准式、顶点式、一般式、零点、判别式、最值、二次不等式和实际建模。

从函数变换和反函数出发，系统学习指数、对数、多项式、有理函数与根式函数，连接图像、方程和真实建模。

从单位圆出发理解正弦、余弦与正切，连接三角形测量、周期函数图像、恒等式、方程和真实周期模型。

从坐标法、直线和圆出发，系统学习椭圆、双曲线、抛物线及其方程，理解如何用代数方法研究几何图形、位置关系和真实模型。

把函数、三角、参数曲线、极坐标和极限直觉整理成通向微积分的桥梁，建立分析变化率与累积量之前最关键的数学语言。

从极限出发理解连续变化，学习导数、积分和微积分基本定理，建立分析变化率、累积量与真实模型的高等数学基础。

从向量、矩阵和方程组出发，理解线性变换、子空间、特征值、投影和奇异值分解，建立现代高等数学与数据建模的基础。

从复杂积分和反常积分出发，进入无穷级数、幂级数、泰勒近似、参数曲线与极坐标，建立后续多变量微积分和数学建模所需的核心工具。

从三维空间、偏导数与梯度出发，学习多变量极值、二重积分、三重积分、坐标变换、向量场、线积分与格林定理入门，建立多维变化与累积建模能力。

从变化规律建模出发，学习一阶方程、二阶线性方程、拉普拉斯变换、线性系统、相平面与数值方法，建立分析动态系统的核心能力。

从真实数据和日常不确定性出发，理解统计与概率的核心思想：数据如何被收集、整理和解释，概率如何描述随机现象，样本如何帮助我们推断总体。

从概率公理与条件概率出发，学习随机变量、常见分布、期望方差、联合分布、条件分布、变换、矩母函数、极限定理与概率建模，为统计推断、机器学习和随机过程打下基础。

从逻辑、集合与证明方法出发，学习归纳、递推、计数、容斥、鸽巢原理、图论、树、匹配与着色，建立进入高阶数学和算法理论的离散建模能力。

从实数完备性出发，严格学习数列、级数、函数极限、连续性、紧性、导数、中值定理、Riemann 积分、函数列与一致收敛，建立一元微积分的证明基础。