平衡的“结算单”：$K$、转化率、图像与调控

设想你在管理一套制氨装置。投进去的是氮气和氢气，出来的是氨气；可反应了一段时间，原料并没有全部消失。你当然会问：这套装置到底能把原料“推进”到什么程度？换一种起始投料，会不会更划算？仪表上那几条曲线突然拐弯，又到底发生了什么？

化学平衡回答的不是“反应快不快”，而是“在这一温度下，体系最后更偏向哪一边”。这一章把平衡当作一张可以计算、可以读图、也可以用于决策的结算单：先用平衡常数描述限度，再用三段式核算组成和转化率，最后把图像和生产条件还原为真实的平衡变化。

一、把平衡状态写成可比较的数：$K$

先看碘蒸气和氢气的反应：

$$\mathrm{H_2(g)+I_2(g)\rightleftharpoons 2HI(g)}$$

把不同小组在同一温度下做出的平衡混合物拿来比较，你会发现它们的起始投料可以不同，达到平衡后各物质的浓度也不相同；可是把 $\mathrm{HI}$ 的浓度平方，再除以 $\mathrm{H_2}$ 和 $\mathrm{I_2}$ 浓度的乘积，结果却相同。像是不同班级各自结算账目，余额不同，但使用同一条结算规则。

对于一般反应

$$\mathrm{mA(g)+nB(g)\rightleftharpoons pC(g)+qD(g)}$$

在一定温度、达到平衡时，有

$$K_c=\dfrac{c^p(\mathrm{C})\cdot c^q(\mathrm{D})}{c^m(\mathrm{A})\cdot c^n(\mathrm{B})}$$

这个 $K_c$ 就是浓度平衡常数。分子放生成物，分母放反应物；方程式里的化学计量数不是装饰，而是浓度的指数。这里每一个浓度都必须是平衡浓度。若体系尚未达到平衡，把此刻的浓度代入同一形式，算出的不是 $K_c$，而是用来判断体系下一步倾向的浓度商。

还没平衡时，拿什么判断“该往哪边走”？

在任意时刻，用与 $K_c$ 完全相同的形式把当时浓度代入，得到浓度商 $Q_c$。它像一张尚未结算的临时账单：

$$Q_c=\dfrac{c^p(\mathrm{C})\cdot c^q(\mathrm{D})}{c^m(\mathrm{A})\cdot c^n(\mathrm{B})}$$

把 $Q_c$ 和同温度下的 $K_c$ 一比较，方向就清楚了。$Q_c<K_c$ 表示相对于平衡状态，生成物“还不够”，反应净向正方向进行； 表示生成物相对偏多，反应净向逆方向进行；只有 时，体系处在平衡状态。这里比较的是同一个反应式、同一温度下的两个量，不能跨温度或换了反应式后直接比数字。

你也许会问：写表达式时，反应式里的每一种物质都要出现吗？不一定。纯固体和纯液体的物质的量可以随反应改变；但只要相应纯相仍存在，改变它们的量不影响平衡常数表达式，它们的影响已包含在 $K_c$ 的数值中，因此不单独写入。比如：

$$\mathrm{CaCO_3(s)\rightleftharpoons CaO(s)+CO_2(g)}$$

应写成

$$K_c=c(\mathrm{CO_2})$$

而气体和溶液中的溶质要写入。判断的关键不是“它是不是反应物”，而是“它是不是纯固体或纯液体”。

$K$ 是“偏向标”，不是“速度表”

若 $K_c$ 很大，平衡组成中生成物相对较多；从反应物一侧开始时，通常可说正反应进行得较完全。若 $K_c$ 很小，平衡组成则更偏向反应物。通常把 $K_c>10^5$ 的反应看作正向进行得很完全。不过，“很大”不能直接翻译成“反应很快”：一条山路很陡，不代表你走得快； 描述的是终点两侧的相对分布，速率描述的是走向终点的过程。

同一反应在温度不变时，改变浓度、压强或加入催化剂都不会改变 $K_c$，它们只会改变体系暂时偏离平衡的程度或达到平衡的快慢。温度改变才会使 $K_c$ 改变：正反应吸热时升温，$K_c$ 增大；正反应放热时升温，$$ 减小。

例题：先把反应式读完整，再写表达式。 在一定温度下，反应

$$\mathrm{Fe_3O_4(s)+4H_2(g)\rightleftharpoons 3Fe(s)+4H_2O(g)}$$

的 $K_c$ 应怎样写？

别急着把四种物质都写进去。$\mathrm{Fe_3O_4}$ 与 $\mathrm{Fe}$ 都是纯固体，应略去；余下的气体再按“生成物在上、反应物在下”和“系数作指数”处理：

$$K_c=\dfrac{c^4(\mathrm{H_2O})}{c^4(\mathrm{H_2})}$$

最容易错的写法，是把固体机械地写进分母或分子。遇到这样的题，先用笔圈出物态，再动手写式子，能省掉大半错误。

二、用一张账本算到底：平衡组成与转化率

平衡计算看似公式很多，其实核心是一件事：守住同一反应进度。好比一张配方单，做出 $2$ 份 $\mathrm{HI}$，就必然各消耗 $1$ 份 $\mathrm{H_2}$ 和 $\mathrm{I_2}$；不能只让一个反应物“单独少掉”。

以

$$\mathrm{H_2(g)+I_2(g)\rightleftharpoons 2HI(g)}$$

为例。若某容器中起始时 $c(\mathrm{H_2})=c(\mathrm{I_2})=0.50\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$，；平衡时 有 被消耗。你能否不凭感觉，直接列出全部平衡浓度？

先把“$40\%$”翻译成量：$\mathrm{H_2}$ 的浓度减少 $0.50\times40\%=0.20\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$。设这个减少量为 ，三段式就是：

代入 $x=0.20\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$，得到平衡浓度分别为 $0.30$、$0.30$、$0.40\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$。于是：

$$K_c=\dfrac{0.40^2}{0.30\times0.30}=\dfrac{16}{9}$$

这一张表还顺手给出了转化率。对某个反应物 $\mathrm{A}$：

$$\alpha(\mathrm{A})=\dfrac{n_0(\mathrm{A})-n_e(\mathrm{A})}{n_0(\mathrm{A})}\times100\%$$

在体积不变的情形，也可以把物质的量换成浓度。分子是“$\mathrm{A}$ 实际消耗了多少”，分母是“$\mathrm{A}$ 原来有多少”，所以转化率总是针对某一种反应物说的，必须带上名字。

为什么两个反应物的转化率不一定相同？

再想一个情境：仍是 $\mathrm{H_2}$ 和 $\mathrm{I_2}$ 的反应，如果起始时分别加入 $1.00\ \mathrm{mol}$ 和 $0.60\ \mathrm{mol}$，反应中两者各消耗 。消耗的物质的量一样，转化率一样吗？

不一样。$\mathrm{H_2}$ 的转化率是 $30\%$，而 $\mathrm{I_2}$ 的转化率是 $50\%$。同样剪去 $0.30\ \mathrm{mol}$，从较小的“原料包”里剪掉的比例更大。只有当起始投料比恰好等于反应方程式中相应反应物的化学计量数之比时，这些反应物的转化率才相同。

例题：从 $K_c$ 反推平衡。 某温度下，反应 $\mathrm{H_2(g)+I_2(g)\rightleftharpoons2HI(g)}$ 的 。开始时三种物质浓度分别为 、、。求 的平衡转化率。

用 ICE 表把 $x$ 算出来

下面的计算器把同一个反应进度 $x$ 同时分配给三种物质：$\mathrm{H_2}$ 和 $\mathrm{I_2}$ 各减少 $x$，$\mathrm{HI}$ 增加 。输入初始浓度与 后，先看 ICE 表，再用平衡浓度代回 核对；转化率明确指向 ，不会把不同物质的分母混在一起。

三、读懂图像：平衡并不是静止

仪器不会把“平衡向右移动”直接写出来，它常常只给你一条曲线。读图时，先别急着背结论，依次追问四件事：横、纵坐标各是什么？曲线在哪一刻突变？突变之后的缓慢变化指向哪里？最后平台又代表什么？

看浓度—时间图：竖直变化与缓慢变化不是同一件事

对一个已建立平衡的气体体系，若在某时刻直接加入一种反应物，它的浓度会在那一刻竖直增大；随后体系发生净反应，这种反应物通常又会逐渐减小，其他曲线则按平衡移动方向逐渐变化。竖直段是人为操作立刻带来的浓度改变，弯曲或倾斜段才是反应重新进行的结果。

如果曲线最终变成水平线，在题目给定的可逆反应背景下，表示各物质浓度不再改变，体系到达了新的平衡。水平不等于微观反应停止，而是正、逆反应速率再次相等。

对固定体积的反应，由反应本身引起的浓度变化量之比还藏着方程式的系数。对于

$$\mathrm{N_2(g)+3H_2(g)\rightleftharpoons2NH_3(g)}$$

若正向进行，满足

$$-\Delta c(\mathrm{N_2}):-\Delta c(\mathrm{H_2}):\Delta c(\mathrm{NH_3})=1:3:2$$

这条比例能帮你核对曲线是否合理，也能反推未知物的变化量。易错点是把“某时刻的浓度之比”误当作“浓度变化量之比”：前者受起始投料影响，后者才由化学计量数锁定。

看速率图：相交后不等于反应结束

若纵坐标是正、逆反应速率，开始时正反应速率可能较大、逆反应速率较小；两条曲线相交后保持相等且都不为零，才是动态平衡。此时反应仍在两个方向持续发生，只是任何一种物质的“生成”和“消耗”恰好抵消。

四、把平衡用到生产中：调控的取舍

到这里，终于可以回到制氨装置。对放热且气体物质的量减小的合成氨反应，按平衡的角度，降低温度、高压都更有利于生成氨；可实际生产不能只盯着平衡终点：温度太低，反应速率会慢得难以接受；压强太高，设备与能耗成本又会急剧上升。工业条件因此是一道“限度、速率、成本”的折中题。

把常见调控手段逐一还原成“体系受到了什么改变”，就不必死记：

• 增大写入平衡表达式的反应物浓度，或及时降低写入表达式的生成物浓度或分压，都会使体系向生成物方向调整，常用于提高某反应物的转化率或目标产物的产量。移走仍有剩余的纯固体或纯液体生成物，并不会造成这种移动。
• 对气体反应，在恒温下通过压缩体积增大压强时，平衡倾向于气体物质的量较少的一侧；若反应前后气体物质的量相同，这种改变对平衡移动没有影响。
• 升温时，平衡向吸热方向移动；降温时，平衡向放热方向移动。温度改变，$K_c$ 也随之改变。
• 催化剂同时加快正、逆反应，使体系更快抵达已有的平衡组成；它不改变 $K_c$，也不使平衡转化率凭空提高。

还要注意“加入气体”不是一句话就能判定。向恒容容器加入不参与反应的气体，各反应气体的浓度并未改变，平衡通常不移动；若题目改为恒压，容器体积会变化，反应气体的分压会改变，需结合具体反应再分析。条件没有说清，不能擅自套结论。

练习：把结算单自己做一遍

1

反应 CaCO₃(s) ⇌ CaO(s) + CO₂(g) 的 Kc 表达式是？

AKc = c(CO₂)BKc = c(CaO)·c(CO₂)/c(CaCO₃)CKc = 1/c(CO₂)DKc = c(CaCO₃)/[c(CaO)·c(CO₂)]

2

一定温度下，对于可逆反应 H₂(g) + I₂(g) ⇌ 2HI(g)，下列说法正确的是？

AKc 只由温度决定B加入催化剂后 Kc 增大C平衡时正、逆反应速率相等且均可不为零D若把反应式倒写，新的平衡常数为原 Kc 的倒数

检查

3

反应 N₂(g) + 3H₂(g) ⇌ 2NH₃(g) 中，若起始有 1.0 mol N₂，平衡时剩余 0.70 mol N₂，则 N₂ 的转化率为 ____。

检查

第 4 题：三段式计算。 某恒温恒容密闭容器中发生 $\mathrm{CO(g)+H_2O(g)\rightleftharpoons CO_2(g)+H_2(g)}$。起始时四种气体的浓度依次为 、、、；达到平衡时测得 。求各物质的平衡浓度、 和 的转化率。

显示答案

令 $\mathrm{CO}$ 减少 $x$，因为四种物质的系数都是 $1$，$\mathrm{H_2O}$ 也减少 $x$，$\mathrm{CO_2}$ 和 各增加 。由 得 。因此平衡浓度依次为 、、、。

第 5 题：把曲线翻译成过程。 对反应 $\mathrm{A(g)+B(g)\rightleftharpoons C(g)}$，体系在 $t_1$ 前已达平衡。$t_1$ 时只加入少量 ，图像显示 在 瞬间上跳，随后缓慢下降； 在 后缓慢下降； 在 后缓慢上升，最后三条曲线均变为水平。判断 后平衡移动方向，并解释“上跳—缓变—平台”各表示什么。

显示答案

$t_1$ 时加入 $\mathrm{A}$，使正反应速率相对增大，平衡向正反应方向移动。$c(\mathrm{A})$ 的瞬间上跳是人为加入造成的，不是反应瞬间生成 $\mathrm{A}$；随后 $\mathrm{A}$ 和 $\mathrm{B}$ 缓慢下降、 缓慢上升，是正向反应占优势时的净变化；最后平台表示各物质浓度重新保持不变，建立了新的动态平衡。

第 6 题：生产调控辨析。 对正反应放热、且反应物气体总物质的量大于生成物气体总物质的量的可逆反应，某同学提出四项措施：低温、在恒温下通过压缩体积增大压强、加入催化剂、及时分离生成物。哪些措施有利于提高平衡时生成物的量？催化剂仍有何作用？

显示答案

低温有利于放热的正反应；在恒温下通过压缩体积增大压强，有利于气体总物质的量较少的生成物一侧；及时分离生成物也会促使平衡正向移动。这三项有利于提高平衡时生成物的量。催化剂不改变平衡位置和 $K_c$，不能提高平衡转化率；它的价值是同时加快正、逆反应，使装置更快到达平衡，从而提高单位时间内的生产效率。

本章收束：遇到平衡综合题的四步法

先写对反应式，圈出物态并写出 $K_c$；再用三段式把一个 $x$ 按系数分配给所有物质；接着把“已消耗量 ÷ 初始量”锁定为指定反应物的转化率；最后读图时分开瞬时扰动、反应渐变和新平衡平台。这样，平衡题不再是零散公式，而是一张从投料、变化到结算都能核对的账本。