混合物组成分析

混合物组成可以由质量、气体体积、密度以及反应前后读数的变化来分析。关键是确定每条数据对应的物质和状态，并找到足以确定各组分的独立关系。

同一份样品的质量分数、物质的量分数和气体体积分数可能不同。分析组成时，先明确所求分数的分母，再根据测量数据和守恒关系列式。

同一份混合物，为什么会有不同的“百分数”

设混合物由组分 $i$ 构成。若关注质量，使用质量分数：

若关注粒子数的相对多少，使用物质的量分数：

各组分的物质的量分数之和必须为 $1$。对于处在同温同压下的气体混合物，阿伏伽德罗定律使体积比等于物质的量比，因此还有

这里的条件不能省略。若两个体积是在不同温度或不同压强下量得的，体积比不再能直接当作物质的量分数；先把状态统一，才有资格比较。

以尚未发生反应的 $1.00\ \mathrm{mol}$ 氢气和 $1.00\ \mathrm{mol}$ 氯气为组成计算示例。两种气体的物质的量分数都是 $50\%$，因为分子数相同；但氢气的质量只有 $2.0\ \mathrm{g}$，氯气的质量约为 $71.0\ \mathrm{g}$。氢气的质量分数并不是 $50\%$，而是

两种组分的物质的量相同，并不表示质量相同。只要各组分的摩尔质量不同，两个百分数一般就不同。

平均摩尔质量：把不同组分看成一个“平均的一摩尔”

一瓶混合气不是纯物质，当然没有唯一的分子式；但它仍有总质量 $m_{\text{总}}$ 和总物质的量 $n_{\text{总}}$。两者相除，得到混合物的平均摩尔质量：

最后一式很有用：平均摩尔质量是各组分摩尔质量按物质的量分数作的加权平均。它一定落在各组分摩尔质量的最小值和最大值之间；若算出一个二元混合气的 $\overline{M}$ 比两个组分都轻或都重，先别继续算，数据条件或方程一定有问题。

微粒大小与排列仅作概念示意，不用于比较实际密度、微粒半径或数量。

例题 1｜同样是“占比”，质量与物质的量怎样互相换算？

某混合气含 $2.00\ \mathrm{mol}$ 二氧化碳和 $3.00\ \mathrm{mol}$ 氮气。求二氧化碳的物质的量分数、混合气的平均摩尔质量及二氧化碳的质量分数。

二氧化碳的物质的量分数只有 $40.0\%$，质量分数却超过一半，原因不是计算矛盾，而是每摩尔二氧化碳比每摩尔氮气重得多。

从 $x_i$ 转质量分数可以直接写成

反过来，已知质量分数时，先把各组分“按一份总质量”除以其摩尔质量，再归一化：

别把这两个式子背成互相长得像的符号。它们只是在反复做同一件事：质量要变回粒子数，必须除以摩尔质量；粒子数要变回质量，必须乘以摩尔质量。

相对密度给出的，不是某一种气体，而是平均摩尔质量

实验有时不把各组分直接分开测，而是先称同体积气体的质量，或给出混合气相对于空气、氢气的密度。为什么密度能参与组成分析？在同温同压下，气体的摩尔体积相同，

所以同温同压下，混合气相对于参照气体的相对密度为

若参照物为空气，高中题目通常取 $M_{\text{空气}}\approx29\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$。这不是说空气是一种摩尔质量恒为 $29$ 的纯物质，而是在常规近似下把它作为参照平均值。

例题 2｜一条密度信息怎样变成两个组分的比例？

同温同压下，某氢气、二氧化碳混合气相对氢气的密度为 $14.0$。求二氧化碳的物质的量分数。

先由相对密度得到 $\overline{M}=14.0\times2=28.0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$。设二氧化碳的物质的量分数为 $x$，氢气的物质的量分数就是 $$，于是

解得 $x=\dfrac{13}{21}\approx61.9\%$。看到“二氧化碳占六成多”别觉得奇怪：虽然氢气很轻，但它仍有约 $38.1\%$ 的粒子数，才把平均摩尔质量从 $44$ 拉低到 $28$。

两个未知组分，需要两条彼此独立的证据

二元混合物常把人带进一个误区：已知总量就以为能求出各自的量。事实上，若设一氧化碳和二氧化碳的物质的量分别为 $n_1$、$n_2$，只知道总物质的量，只能写出

这是一条关系，未知量却有两个。还需要第二条独立关系。它可以来自相对密度、吸收后的体积、特征反应消耗的氧气量，或某元素守恒；同一条数据换一种说法，并不会自动变成第二条方程。

例如，在相同条件下，$10.0\ \mathrm{L}$ 一氧化碳和二氧化碳的混合气完全燃烧，测得氧气消耗 $3.20\ \mathrm{L}$。问：初始混合气中各气体占多少？

一氧化碳燃烧时有

同温同压下，体积比等于化学计量数之比。消耗 $3.20\ \mathrm{L}$ 氧气，说明初始一氧化碳体积为 $2\times3.20=6.40\ \mathrm{L}$；其余 $10.0-6.40=3.60\ \mathrm{L}$ 是二氧化碳。因此初始体积分数分别为 $64.0\%$、。

再追问一步：若另加 $5.00\ \mathrm{L}$ 氧气，反应后冷却回原温度和压强，容器中的气体组成还能保持 $64.0\%$ 与 $36.0\%$ 吗？不能。$6.40\ \mathrm{L}$ 一氧化碳变成 $6.40\ \mathrm{L}$ 二氧化碳，同时消耗 $3.20\ \mathrm{L}$ 氧气；原有 $$ 二氧化碳不变，氧气剩 。反应后气体总体积为 ，二氧化碳体积分数变为 。组成分析必须明确问的是还是，两者不能混用。

守恒与差量法：先找清楚系统究竟少了什么

差量法最容易被误读成“称量前后相减”。真正的逻辑是：先给测量系统画边界，再判断差值对应哪一种物质的离开或进入，最后才把它接到方程式上。

例如，$10.0\ \mathrm{g}$ 碳酸钙、氧化钙混合物高温加热至碳酸钙完全分解后，固体质量减少 $2.20\ \mathrm{g}$。题设明确无粉末飞散、无水分或其他挥发物逸出。此时减少的质量只能归属于逸出的二氧化碳：

这里有一个很容易失分的自问：加热后称得的固体 $7.80\ \mathrm{g}$ 能不能直接说成“原来氧化钙的质量”？不能。碳酸钙分解也会生成氧化钙，终态固体包含“原有氧化钙”和“新生成氧化钙”两部分。差量法能反推初始碳酸钙，是因为二氧化碳的来源唯一；初始氧化钙仍应回到原样品总质量去求。

用吸收实验把“总量”拆成两个组分

实验数据分析的核心不是记住“氢氧化钠吸收二氧化碳”，而是看清吸收前后的测量对象发生了什么变化。设某混合气只含二氧化碳和氮气，恒温恒压下先量得总体积 $V_0$，通入足量氢氧化钠溶液后，二氧化碳被吸收，剩余气体体积为 $V_1$。在吸收完全、无漏气、忽略氮气溶解且读数均已扣除水蒸气的前提下：

例题 3｜从两次体积读数得到组成，还能继续得到什么？

标准状况下，$11.20\ \mathrm{L}$ 的二氧化碳、氮气混合物通过足量氢氧化钠溶液后，剩余气体为 $6.72\ \mathrm{L}$。求两种气体的体积分数、物质的量分数、混合气的平均摩尔质量与二氧化碳质量分数。

吸收后留下的是氮气，故 $V(\mathrm{N_2})=6.72\ \mathrm{L}$，$V(\mathrm{CO_2})=11.20-6.72=4.48\ \mathrm{L}$。在相同状态下，二氧化碳和氮气的物质的量分数分别为 、。总物质的量为 ，于是 、。

接着可得

二氧化碳质量为 $0.200\times44=8.80\ \mathrm{g}$，总质量为 $0.500\times34.4=17.2\ \mathrm{g}$，故其质量分数约为 $51.2\%$。同一组原始数据，经过正确的组成语言转换，可以连续回答不同层次的问题。

组成分析的计算与检查

1. 确定组分与所求。 要的是质量分数、物质的量分数、体积分数，还是平均摩尔质量？不要把不同分母的百分数混在一起。
2. 统一状态和单位。 气体体积关系先确认同温同压；质量、体积、浓度数据先换到能进入同一关系式的量。
3. 给未知量命名。 二元混合物通常设一个组分的 $x$ 或 $n$，另一个由总量表示，避免同时设出一串互相重复的未知数。
4. 寻找独立的第二条证据。 密度给平均摩尔质量，吸收给特定组分的剩余量，反应方程式给计量关系，守恒给反应前后不变的量。
5. 把结果放回边界检查。 分数应在 $0$ 到 $1$ 之间；二元分数之和为 $1$；平均摩尔质量应落在组分摩尔质量范围内；差量的来源要与题设一致。

本节练习

练习 5｜密度与组成。 同温同压下，氧气和二氧化碳组成的混合气相对空气的密度为 $1.24$，空气摩尔质量取 $29\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$。求二氧化碳的物质的量分数。

练习 6｜反应后组成不能照搬反应前。 同温同压下，$10.0\ \mathrm{L}$ 的一氧化碳、二氧化碳混合气完全燃烧时消耗氧气 $3.20\ \mathrm{L}$。另加入的氧气总体积为 $5.00\ \mathrm{L}$。反应冷却回原状态后，求容器内二氧化碳和氧气的体积分数。

由 $100\ \mathrm{g}$ 碳酸钙产生 $44\ \mathrm{g}$ 二氧化碳，得到初始碳酸钙质量为 $2.20\times100/44=5.00\ \mathrm{g}$。