混合物组成分析

空气本身就是一种混合物——约 78% 的氮气、21% 的氧气，加上少量其他气体混合而成。工业上生产合金钢，需要精确控制铁、碳、铬等成分的比例，比例不同，钢材的性能截然不同。矿山开采出来的铁矿石，其中铁的含量高低直接决定了开采的经济价值。这些情形有一个共同点：面对的不是纯净物，而是混合物，需要定量分析混合物中各成分的含量。

混合物组成分析，就是借助已知的化学性质和计量关系，通过测量整体的某些数据（总质量、总体积、反应产物的量等），反推出混合物中各组分各占多少。这是化学计算从“纯净物”迈向“实际体系”的关键一步。

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混合物的组成表示方法

一个混合物由多种组分构成，描述各组分含量的方式有几种，掌握这些概念是后续计算的基础。

质量分数是最常用的一种，指某组分的质量占混合物总质量的百分比，符号通常用 $w$：

$$w_A = \frac{m_A}{m_{\text{总}}} \times 100\%$$

摩尔分数是指某组分的物质的量占混合物总物质的量的百分比，符号用 $x$：

$$x_A = \frac{n_A}{n_{\text{总}}} \times 100\%$$

体积分数常用于气体混合物，指某气体组分的体积占混合气体总体积的百分比，符号用 $\varphi$：

$$\varphi_A = \frac{V_A}{V_{\text{总}}} \times 100\%$$

对于气体混合物，在同温同压条件下，体积之比等于物质的量之比（阿伏伽德罗定律），因此气体的体积分数在数值上等于摩尔分数。

例题 1

某固体混合物共 $50 \text{ g}$，其中含 $\text{NaCl}$ $11.7 \text{ g}$，其余为 $\text{Na}_2\text{SO}_4$。求 $$ 的质量分数和 的质量分数。

解题过程：

$$w(\text{NaCl}) = \frac{11.7 \text{ g}}{50 \text{ g}} \times 100\% = 23.4\%$$ $$m(\text{Na}_2\text{SO}_4) = 50 \text{ g} - 11.7 \text{ g} = 38.3 \text{ g}$$ $$w(\text{Na}_2\text{SO}_4) = \frac{38.3 \text{ g}}{50 \text{ g}} \times 100\% = 76.6\%$$

两个质量分数之和：$23.4\% + 76.6\% = 100\%$，验证正确。

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设未知数建立方程——混合物计算的核心思路

分析混合物组成，最核心的方法是设未知数，建立方程组。由于混合物中各组分的含量未知，需要设变量，再利用题目给出的条件列出足够多的等式，联立求解。

一个典型的两组分混合物（组分 A 和组分 B）问题，通常有以下两个基本关系式：

关系式一（质量守恒）：

$$m_A + m_B = m_{\text{总}}$$

关系式二（来自某物理量或化学反应）：

这一条由题目的具体条件来建立，例如给出总物质的量、反应产物的量、混合气体的密度等。

两个方程，两个未知数，即可求解。

例题 2

$\text{NaCl}$ 和 $\text{KCl}$ 的混合物共 $12.5 \text{ g}$，总物质的量为 $0.2 \text{ mol}$。已知 $M(\text{NaCl}) = 58.5 \text{ g/mol}$，$M(\text{KCl})$，求 和 各多少摩尔？

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平均摩尔质量——分析混合物的有力工具

对于一个混合物，可以引入平均摩尔质量 $\bar{M}$，它表示混合物中每摩尔“平均”含有多少克，定义为：

$$\bar{M} = \frac{m_{\text{总}}}{n_{\text{总}}}$$

也可以用各组分的摩尔质量和摩尔分数加权计算：

$$\bar{M} = x_A \cdot M_A + x_B \cdot M_B$$

其中 $x_A$、$x_B$ 分别是组分 A 和 B 的摩尔分数，$M_A$、$M_B$ 是各自的摩尔质量。

例题 3

$\text{CO}$ 和 $\text{CO}_2$ 的混合气体，其中 $\text{CO}$ 的摩尔分数为 40%，$\text{CO}_2$ 的摩尔分数为 60%，求该混合气体的平均摩尔质量。

解题过程：

已知：$M(\text{CO}) = 28 \text{ g/mol}$，$M(\text{CO}_2) = 44 \text{ g/mol}$

$$\bar{M} = x(\text{CO}) \cdot M(\text{CO}) + x(\text{CO}_2) \cdot M(\text{CO}_2)$$ $$\bar{M} = 0.40 \times 28 + 0.60 \times 44 = 11.2 + 26.4 = 37.6 \text{ g/mol}$$

验证：$28 < 37.6 < 44$，结果在两组分摩尔质量之间，合理。

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气体混合物组成分析

气体混合物的分析有其特殊性：在标准状况（$0\,°\text{C}$，$101.325 \text{ kPa}$）下，混合气体同样满足 $V_m = 22.4 \text{ L/mol}$，因此可以通过总体积求出总物质的量，再结合其他条件拆解各组分。

气体混合物的平均摩尔质量还可以通过密度来获得。在标准状况下：

$$\bar{M} = \rho \times 22.4 \text{ L/mol}$$

其中 $\rho$ 是混合气体的密度（单位 $\text{g/L}$）。

若题目给出的是“相对空气的密度”（即与空气密度之比，空气平均摩尔质量约 $29 \text{ g/mol}$）：

$$\bar{M} = d \times 29 \text{ g/mol}$$

例题 4

某混合气体由 $\text{H}_2$ 和 $\text{N}_2$ 组成，在标准状况下密度为 $0.857 \text{ g/L}$，求混合气体中 $\text{H}_2$ 的体积分数。

解题过程：

第一步，求平均摩尔质量：

$$\bar{M} = \rho \times V_m = 0.857 \text{ g/L} \times 22.4 \text{ L/mol} \approx 19.2 \text{ g/mol}$$

第二步，设 $\text{H}_2$ 的摩尔分数为 $x$，则 $\text{N}_2$ 的摩尔分数为 $(1 - x)$：

$$\bar{M} = x \cdot M(\text{H}_2) + (1-x) \cdot M(\text{N}_2)$$ $$19.2 = 2x + 28(1-x)$$ $$19.2 = 2x + 28 - 28x$$ $$-8.8 = -26x \Rightarrow x = \frac{8.8}{26} \approx 33.8\%$$

由于同温同压下体积分数等于摩尔分数，$\text{H}_2$ 的体积分数约为 $33.8\%$，$\text{N}_2$ 的体积分数约为 $66.2\%$。

验证：$\bar{M} = 0.338 \times 2 + 0.662 \times 28 = 0.676 + 18.54 \approx 19.2 \text{ g/mol}$ ✓

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利用化学反应分析混合物

当混合物中的某些成分能与特定试剂发生反应，而其他成分不能时，就可以通过测量反应产生的气体体积、质量变化或消耗试剂的量来推算各组分的含量。

常用思路是：将混合物加入足量的某种试剂中，只有其中一种组分参与反应，测量产物的量，从而确定这一组分的量；混合物总量已知，另一组分的量也随之确定。

例题 5

$\text{Na}_2\text{CO}_3$ 和 $\text{NaHCO}_3$ 的混合物共 $19 \text{ g}$，加入足量盐酸后完全反应，产生 $$ 气体在标准状况下的体积为 。求混合物中 和 各多少克？

（已知：$M(\text{Na}_2\text{CO}_3) = 106 \text{ g/mol}$，$M(\text{NaHCO}_3) = 84 \text{ g/mol}$）

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差量法——简化混合物计算的技巧

当混合物中某一组分发生反应，而另一组分不参与反应，反应前后有明显的质量变化时，可以用差量法快速求解，无需分别列方程。

差量法的核心思想：找出反应体系中质量减少（或增加）的来源，把“质量差”与参与反应的物质的量直接挂钩，建立比例关系求解。

思路示意：

$$\text{体系质量变化} = \text{加入固体质量} - \text{逸出气体质量}$$

从这一等量关系入手，可以直接求出参与反应的某组分的量。

例题 6

$\text{Na}_2\text{O}$ 和 $\text{Na}_2\text{O}_2$ 的混合物共 $10.9 \text{ g}$，加入足量水后充分反应，固体全部溶解，溶液质量增加了 （反应中有气体 逸出）。求混合物中 的质量。

（已知：$\text{Na}_2\text{O} + \text{H}_2\text{O} \rightarrow 2\text{NaOH}$；$2\text{Na}_2\text{O}_2 + 2\text{H}_2\text{O} \rightarrow 4\text{NaOH} + \text{O}_2\uparrow$；，，）

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混合物组成的综合分析框架

面对混合物组成分析题，解题思路可以系统化为以下步骤：

例题 7

在标准状况下，$\text{CO}$ 和 $\text{CO}_2$ 的混合气体共 $3.36 \text{ L}$，总质量为 $5.8 \text{ g}$。求：

（1）混合气体中 $\text{CO}$ 和 $\text{CO}_2$ 各多少摩尔？

（2）$\text{CO}$ 的体积分数是多少？

（已知：$M(\text{CO}) = 28 \text{ g/mol}$，$M(\text{CO}_2) = 44 \text{ g/mol}$）

解题过程：

第一步，求混合气体总物质的量：

$$n_{\text{总}} = \frac{V}{V_m} = \frac{3.36 \text{ L}}{22.4 \text{ L/mol}} = 0.15 \text{ mol}$$

第二步，设 $n(\text{CO}) = a$ mol，$n(\text{CO}_2) = b$ mol：

方程一（物质的量守恒）：

$$a + b = 0.15 \quad \cdots(1)$$

方程二（质量守恒）：

$$28a + 44b = 5.8 \quad \cdots(2)$$

第三步，由 $(1)$ 得 $a = 0.15 - b$，代入 $(2)$：

$$28(0.15 - b) + 44b = 5.8$$ $$4.2 - 28b + 44b = 5.8$$ $$16b = 1.6 \Rightarrow b = 0.1 \text{ mol}，\quad a = 0.15 - 0.1 = 0.05 \text{ mol}$$

（1）结果： $n(\text{CO}) = 0.05 \text{ mol}$，$n(\text{CO}_2) = 0.1 \text{ mol}$

（2）CO 的体积分数（同温同压下等于摩尔分数）：

$$\varphi(\text{CO}) = \frac{n(\text{CO})}{n_{\text{总}}} = \frac{0.05}{0.15} \approx 33.3\%$$

验证：$\bar{M} = \dfrac{5.8 \text{ g}}{0.15 \text{ mol}} \approx 38.7 \text{ g/mol}$，介于 $28$ 和 $44$ 之间，合理。

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练习题

选择题

第 1 题 某混合气体由 $\text{CO}$ 和 $\text{CO}_2$ 组成，平均摩尔质量为 $40 \text{ g/mol}$。则混合气体中 $\text{CO}$ 和 $\text{CO}_2$ 的摩尔分数分别为（　　）

（已知 $M(\text{CO}) = 28 \text{ g/mol}$，$M(\text{CO}_2) = 44 \text{ g/mol}$）

A. $\text{CO}$ 75%，$\text{CO}_2$ 25%

B. $\text{CO}$ 50%，$\text{CO}_2$ 50%

C. $\text{CO}$ 25%，$\text{CO}_2$ 75%

D. $\text{CO}$ 10%，$\text{CO}_2$ 90%

第 2 题 $\text{Na}_2\text{CO}_3$ 和 $\text{NaHCO}_3$ 的混合物 $18.8 \text{ g}$，加入足量盐酸后，在标准状况下生成 的体积为 。则混合物中 的质量为（　　）

A. $5.3 \text{ g}$　　B. $10.6 \text{ g}$　　C. $8.4 \text{ g}$　　D. $13.4 \text{ g}$

第 3 题 某混合气体在标准状况下密度为 $1.34 \text{ g/L}$，该混合气体最可能由以下哪两种气体组成？（　　）

（各摩尔质量：$M(\text{H}_2) = 2$，$M(\text{N}_2) = 28$，$M({\text{O}}_2)=$，，单位 ）

A. $\text{H}_2$ 与 $\text{CO}_2$　　B. $\text{O}_2$ 与 $\text{CO}_2$　　C. 与 　　D. 与

第 4 题 将 $\text{Mg}$ 和 $\text{Al}$ 的混合物 $5.1 \text{ g}$ 加入足量盐酸中完全溶解，产生 $\text{H}_2$ 在标准状况下为 $5.6 \text{ L}$。则混合物中 $\text{Mg}$ 的质量为（　　）

（$M(\text{Mg}) = 24 \text{ g/mol}$，$M(\text{Al}) = 27 \text{ g/mol}$；$\text{Mg} + 2\text{HCl} \rightarrow \text{MgCl}_2 + \text{H}_2\uparrow$；）

A. $1.2 \text{ g}$　　B. $2.4 \text{ g}$　　C. $3.6 \text{ g}$　　D. $4.8 \text{ g}$

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计算题

第 5 题 $\text{NaCl}$ 和 $\text{Na}_2\text{SO}_4$ 的混合物共 $28.4 \text{ g}$，溶于水后加入足量 $\text{BaCl}_2$ 溶液，充分反应后过滤，得到白色沉淀（）。

已知：$\text{Na}_2\text{SO}_4 + \text{BaCl}_2 \rightarrow \text{BaSO}_4\downarrow + 2\text{NaCl}$；，，。

（1）求 $\text{Na}_2\text{SO}_4$ 的物质的量和质量；

（2）求 $\text{NaCl}$ 的质量和质量分数。

第 6 题 某由 $\text{Mg}$ 和 $\text{MgO}$ 组成的混合物共 $8 \text{ g}$，加入足量稀盐酸完全溶解。$\text{Mg}$ 与盐酸反应产生 $\text{H}_2$，$\text{MgO}$ 与盐酸反应不产生气体，测得产生 在标准状况下的体积为 。

已知：$\text{Mg} + 2\text{HCl} \rightarrow \text{MgCl}_2 + \text{H}_2\uparrow$；$\text{MgO} + 2\text{HCl} \rightarrow \text{MgCl}_2 + \text{H}_2\text{O}$；，。

（1）求混合物中 $\text{Mg}$ 的物质的量和质量；

（2）求混合物中 $\text{MgO}$ 的质量和质量分数。