过量与不足量计算

做饺子时，面皮和馅料要配合着用：每张面皮包一个饺子，面皮用完了，多余的馅料就只能放着。化学反应也是同样的道理。两种反应物放在一起，如果比例不恰好，总有一种先用完，另一种还剩一些。先用完的那种决定了最终能生成多少产物，剩下的那种则在反应结束后依然存在。这种“有人先倒下，有人还剩余”的现象，在化学计算中称为过量与不足量问题，也叫限量试剂问题。

从生活出发理解“限量”

用铁锅炒鸡蛋，假设每个鸡蛋需要配 $5 \text{ g}$ 盐才能炒出一道菜。现在有 $3$ 个鸡蛋和 $20 \text{ g}$ 盐，按比例计算，$3$ 个鸡蛋只需要 $15 \text{ g}$ 盐就够了，盐还多出 $5 \text{ g}$。这时，鸡蛋就是“限制产量”的那一方——有多少鸡蛋，就只能炒多少份菜，盐再多也没用。

化学反应中，这种“限制最终产量”的反应物，就叫做限量试剂（也叫“不足量试剂”）；而反应结束后还有剩余的反应物，则叫做过量试剂。

下表列出了两种试剂的核心区别：

限量试剂与过量试剂的判断

判断哪种反应物是限量试剂，不能只比较物质的量的大小，必须结合化学方程式中的化学计量数来进行判断。方法如下：

对每种反应物，分别计算：

哪种反应物算出来的比较值更小，哪种就是限量试剂。

例题 1

氢气与氧气反应生成水：

现有 $\text{H}_2$ $3 \text{ mol}$，$\text{O}_2$ $2 \text{ mol}$，判断哪种是限量试剂。

以限量试剂为基准计算生成物

确定了限量试剂之后，所有后续计算都必须以限量试剂为基准，利用化学方程式中的物质的量之比进行换算。过量试剂此时不再参与计算。

例题 2

铁与盐酸反应：

现有铁 $0.3 \text{ mol}$，盐酸（HCl）$0.4 \text{ mol}$，求生成 $\text{H}_2$ 的物质的量。

计算过量试剂的剩余量

确定限量试剂后，过量试剂的剩余量可以这样计算：

其中“实际参与反应的量”需要以限量试剂为基准，按照化学方程式中的比例关系反推。

例题 3

在例题 2 中，求反应结束后 Fe 的剩余量。

解题过程：

已知 HCl 是限量试剂，$n(\text{HCl}) = 0.4 \text{ mol}$。

由方程式 $\text{Fe} : \text{HCl} = 1 : 2$，求实际消耗的 Fe 的量：

Fe 的剩余量：

反应结束后，Fe 剩余 $0.1 \text{ mol}$。

完整的计算流程——从质量出发

实际题目中，往往给出的是反应物的质量，而不是物质的量。这时需要先把质量换算为物质的量，再按照前面的步骤进行计算。整个流程如下表所示：

例题 4

铝与盐酸反应：

现有铝粉 $5.4 \text{ g}$（$M(\text{Al}) = 27 \text{ g/mol}$），与含 $\text{HCl}$ $0.3 \text{ mol}$ 的盐酸反应，求：

（1）哪种物质是限量试剂？

（2）生成 $\text{H}_2$ 的物质的量是多少？

（3）反应后哪种物质有剩余？剩余多少摩尔？

双过量情形：两种都不过量

有时候给出的反应物恰好按照化学计量数之比投入，两者同时恰好用完，此时没有限量试剂与过量试剂之分，称为恰好完全反应。

例题 5

氢气与氯气反应：

现有 $\text{H}_2$ $0.5 \text{ mol}$，$\text{Cl}_2$ $0.5 \text{ mol}$，判断是否恰好完全反应。

解题过程：

两者比较值相等，说明两者恰好按化学计量比投入，反应结束后均无剩余，生成 HCl：

练习题

选择题

第 1 题 在反应 $2\text{A} + 3\text{B} \rightarrow \text{C} + 2\text{D}$ 中，现有 A $4 \text{ mol}$，B $6 \text{ mol}$，则下列说法正确的是（　　）

A. A 是限量试剂，B 过量　　B. B 是限量试剂，A 过量　　C. A 和 B 恰好完全反应　　D. 无法判断

第 2 题 铁与稀硫酸反应：$\text{Fe} + \text{H}_2\text{SO}_4 \rightarrow \text{FeSO}_4 + \text{H}_2\uparrow$。现有 Fe ， ，反应结束后生成 的物质的量为（　　）

A. $0.5 \text{ mol}$　　B. $0.4 \text{ mol}$　　C. $0.3 \text{ mol}$　　D. $0.2 \text{ mol}$

第 3 题 反应 $\text{N}_2 + 3\text{H}_2 \rightarrow 2\text{NH}_3$ 中，现有 $\text{N}_2$ ， ，反应后 的剩余量为（　　）

A. $0 \text{ mol}$　　B. $\dfrac{1}{3} \text{ mol}$　　C. $\dfrac{2}{3} \text{ mol}$　　D.

第 4 题 下列说法中，正确的是（　　）

A. 物质的量较少的反应物一定是限量试剂

B. 物质的量较多的反应物一定是过量试剂

C. 判断限量试剂必须结合化学方程式中的化学计量数

D. 过量试剂不参与反应

计算题

第 5 题 锌与稀盐酸反应：

现有锌粉 $6.5 \text{ g}$（$M(\text{Zn}) = 65 \text{ g/mol}$），与含 $\text{HCl}$ $0.25 \text{ mol}$ 的盐酸溶液混合，求：

（1）哪种物质是限量试剂？

（2）生成 $\text{H}_2$ 的物质的量。

（3）反应后剩余物质的物质的量。

第 6 题 碳酸钙与盐酸反应：

现有碳酸钙（$M = 100 \text{ g/mol}$）$15 \text{ g}$，与含 $\text{HCl}$ $0.4 \text{ mol}$ 的盐酸混合，求：

（1）哪种物质是限量试剂？

（2）生成 $\text{CO}_2$ 的物质的量。

（3）反应后过量物质的剩余量（以 $\text{g}$ 或 $\text{mol}$ 表示均可）。

两者比较值相等，说明 A 和 B 恰好按化学计量比 $2:3$ 投入，恰好完全反应，无剩余。选 C。

$\text{H}_2\text{SO}_4$ 比较值更小，是限量试剂。由方程式 $1 \text{ mol H}_2\text{SO}_4$ 生成 $1 \text{ mol H}_2$：

选 C。

$\text{H}_2$ 比较值更小，$\text{H}_2$ 是限量试剂，$\text{N}_2$ 过量。$\text{H}_2$ 全部反应完，剩余量为 $0 \text{ mol}$。

验证 $\text{N}_2$ 的消耗量：

$\text{N}_2$ 加入 $1 \text{ mol}$，消耗 $\dfrac{2}{3} \text{ mol}$，剩余 $\dfrac{1}{3} \text{ mol}$，$\text{H}_2$ 剩余 $0 \text{ mol}$。选 A。

D 错误：过量试剂也参与反应，只是反应结束后还有剩余。

C 正确：判断限量试剂，必须用各反应物的物质的量除以各自的化学计量数，比较结果才能得出正确答案。选 C。

Zn 的比较值（$0.1$）更小，Zn 是限量试剂，HCl 过量。

（2）以 Zn 为基准求 $\text{H}_2$：

由方程式 $1 \text{ mol Zn}$ 生成 $1 \text{ mol H}_2$：

（3）求 HCl 的剩余量：

由方程式 $1 \text{ mol Zn}$ 消耗 $2 \text{ mol HCl}$：

反应后 HCl 剩余 $0.05 \text{ mol}$，Zn 全部反应完，生成 $\text{H}_2$ $0.1 \text{ mol}$。

$\text{CaCO}_3$ 的比较值（$0.15$）更小，$\text{CaCO}_3$ 是限量试剂，HCl 过量。

（2）以 $\text{CaCO}_3$ 为基准求 $\text{CO}_2$：

由方程式 $1 \text{ mol CaCO}_3$ 生成 $1 \text{ mol CO}_2$：

（3）求 HCl 的剩余量：

由方程式 $1 \text{ mol CaCO}_3$ 消耗 $2 \text{ mol HCl}$：

反应后 HCl 剩余 $0.1 \text{ mol}$，$\text{CaCO}_3$ 全部反应完，生成 $\text{CO}_2$ $0.15 \text{ mol}$。