物质的量概念

一粒沙子已经很小了，但一个原子比一粒沙子还要小上亿倍。化学研究的对象正是这些用肉眼根本看不见的微观粒子——原子、分子、离子。现实中，哪怕是极少量的物质，里面所含的粒子数目也是天文数字，根本没有办法一个一个地去清点。于是，化学家们借鉴了生活中的“集体计数”思路，引入了一个专门用来计量微观粒子的物理量，这就是物质的量。

从“数”到“量”的转变

生活中，人们早就懂得用集体单位来简化计数。卖鸡蛋的时候按“箱”算，印刷厂点纸按“令”算，一令纸就是500张。之所以这样做，是因为单个数太繁琐，用一个固定的集体单位，反而效率更高。

化学里面遇到了同样的问题，而且情况更极端。

以一杯普通的水（约18毫升）为例，其中含有的水分子数目大约是：

这个数字有多大？地球上所有沙滩的沙粒加在一起，大约也只有 $7.5 \times 10^{18}$ 粒，水分子的数目比这还要多10万倍。显然，用“个”来表示微观粒子的数量毫无实用意义。

化学家的解决办法是：把一个极大的固定数目的粒子打包成一个“单位”，每次用这个单位来计量，就像用“箱”来买鸡蛋一样。这个单位，就是摩尔（mol）。

摩尔：化学的“集体计数单位”

摩尔（符号：mol）是物质的量的单位。1 mol 的任何粒子，包含的粒子数目均为 $6.02 \times 10^{23}$ 个。

这个数字 $6.02 \times 10^{23}$ 有一个专门的名称，叫做阿伏伽德罗常数，通常用符号 $N_A$ 表示：

为了帮助建立直观感受，下面列出几种常见物质中“1 mol”所对应的实际情况：

阿伏伽德罗常数的来历

阿伏伽德罗常数的数值并非随意选取，而是经过严格定义的。1971年，国际计量大会将1 mol定义为：含有与12 g碳-12（$^{12}\text{C}$）中原子数目相同的粒子集合。这个数目经过精密实验测量，得出约为 $6.022 \times 10^{23}$。

这个定义背后有一个很清晰的逻辑：碳-12是化学中原子质量标准，以它为基准来定义摩尔，可以让物质的量与相对原子质量之间建立起最直接的联系——后续学习摩尔质量时会看到这一点。

现在使用的数值约为：

（精确值为 $6.022 \times 10^{23}$，中学阶段统一取 $6.02 \times 10^{23}$）

例题 1

$2 \text{ mol}$ 的水分子中，共含有多少个水分子？

物质的量、粒子数与阿伏伽德罗常数的关系

三者之间的关系可以用一个简洁的公式来表达：

其中：

• $n$：物质的量，单位为 mol
• $N$：粒子的数目，单位为“个”
• $N_A$：阿伏伽德罗常数，$6.02 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}$

这个公式可以从三个方向来灵活使用：

例题 2

某样品中含有 $3.01 \times 10^{23}$ 个氯化氢（HCl）分子，求该样品中 HCl 的物质的量。

解题过程：

已知：$N(\text{HCl}) = 3.01 \times 10^{23}$ 个，$N_A = 6.02 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}$

该样品中 HCl 的物质的量为 $0.5 \text{ mol}$。

从分子数目看复合粒子

许多物质的化学式中含有多种原子，因此在已知某物质的物质的量后，还可以进一步推算出其中各种原子的数目。这是一类常见的延伸计算。

例题 3

$1 \text{ mol}$ 硫酸（$\text{H}_2\text{SO}_4$）中，分别含有多少个氢原子、硫原子和氧原子？

常见错误与注意事项

物质的量这个概念初学时容易出现几类典型的错误，对比如下：

粒子数目的量级感知

为了帮助理解 $N_A$ 这个数目究竟有多大，下面做一个横向比较：

从这个对比可以看出，$N_A$ 的量级远远超过日常经验，这也正是化学必须引入“摩尔”这一专门单位的原因——用它来计量微观粒子，才能把天文数字变成便于处理的小数字。

练习题

选择题

第1题 下列关于物质的量的说法中，正确的是（　　）

A. 物质的量就是物质的质量

B. 1 mol 任何物质中都含有 $6.02 \times 10^{23}$ 个原子

C. 物质的量是国际单位制中的基本物理量之一，单位是 mol

D. 1 mol O 和 1 mol O₂ 所含的氧原子数目相同

第2题 $3.01 \times 10^{23}$ 个 $\text{CO}_2$ 分子的物质的量是（　　）

A. 0.1 mol　　B. 0.5 mol　　C. 1 mol　　D. 2 mol

第3题 下列各组粒子中，物质的量相等的是（　　）

A. 18 g H₂O 中的氢原子 和 2 g H₂ 中的氢原子

B. 1 mol Fe 和 1 mol NaCl 中的粒子数

C. 0.5 mol O₂ 中的氧原子 和 0.5 mol O₃ 中的氧原子

D. 1 mol H₂O 中的氢原子 和 0.5 mol H₂SO₄ 中的氢原子

第4题 关于阿伏伽德罗常数（$N_A$），下列说法正确的是（　　）

A. $N_A$ 的单位是 mol，数值约为 $6.02 \times 10^{23}$

B. $N_A$ 是一个精确的整数

C. $N_A$ 的单位是 $\text{mol}^{-1}$，表示每摩尔含有的粒子个数

D. 不同物质的 $N_A$ 值不同

计算题

第5题 某氨气（$\text{NH}_3$）样品的物质的量为 $3 \text{ mol}$，求：

（1）该样品中含有多少个 $\text{NH}_3$ 分子？

（2）该样品中共含有多少个氢原子？

第6题 某混合气体中含有 $1.204 \times 10^{24}$ 个 $\text{CO}$ 分子和 $6.02 \times 10^{23}$ 个 $\text{CO}_2$ 分子，求该混合气体中：

（1）CO 的物质的量和 $\text{CO}_2$ 的物质的量各是多少？

（2）混合气体中碳原子的总数是多少？

C 正确：物质的量是国际单位制（SI）七个基本物理量之一，单位是摩尔（mol）。

D 错误：1 mol O 含 $6.02 \times 10^{23}$ 个氧原子；1 mol O₂ 含 $6.02 \times 10^{23}$ 个氧分子，但每个氧分子含2个氧原子，故含氧原子 $2 \times 6.02 \times 10^{23}$ 个，两者不同。

选 B。

但仔细审题，A 选项数量恰好相等，需核验 D：

D：1 mol H₂O 含 H 原子 $1 \times 2 = 2 \text{ mol}$；0.5 mol H₂SO₄ 含 H 原子 $0.5 \times 2 = 1 \text{ mol}$，不相等。

重新核算 A：两者均为 2 mol 氢原子，相等。

C：0.5 mol O₂ 含 O 原子 $0.5 \times 2 = 1$ mol；0.5 mol O₃ 含 O 原子 $0.5 \times 3 = 1.5$ mol，不相等。

B：1 mol Fe 含 $6.02 \times 10^{23}$ 个铁原子；1 mol NaCl 含 $6.02 \times 10^{23}$ 个 NaCl 式单元（即同样数目的“粒子集合”，但具体粒子种类不同），若说“粒子数”相等，则相等。

综合来看，选 A（氢原子的物质的量均为 2 mol）。

C 正确：$N_A = 6.02 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}$，单位 $\text{mol}^{-1}$ 表示“每摩尔对应的粒子数”，是一个固定的物理常数。

D 错误：$N_A$ 是一个普适常数，对任何物质都相同，不因物质种类改变。

该样品中含有 $1.806 \times 10^{24}$ 个 $\text{NH}_3$ 分子。

（2）求氢原子数：

每个 $\text{NH}_3$ 分子中含有 3 个氢原子，故：

该样品中共含有 $5.418 \times 10^{24}$ 个氢原子。

（2）求碳原子总数：

每个 CO 分子含 1 个 C，每个 CO₂ 分子含 1 个 C，因此：

混合气体中碳原子总数为 $1.806 \times 10^{24}$ 个。