物质的量概念

化学反应按微粒数目的一定比例进行，实验中却通常测量样品的质量或体积。要把这些宏观数据换算成微粒数，需要引入物质的量。例如，标签上的 0.25 mol CO₂ 表示二氧化碳分子的物质的量为 0.25 mol，并不直接表示质量。

图中仅示意微观粒子与宏观样品的联系，球的数量不代表实际粒子数，箭头也不表示粒子形成晶体的反应过程。

物质的量是国际单位制中的基本物理量，符号是 $n$；它的单位是摩尔，符号是 $\mathrm{mol}$。物理量和单位不能混为一谈，就像“质量”不是“千克”，“物质的量”也不是“摩尔”。它所描述的不是“物质有多少”这种日常语义，而是样品中指定微粒集合的多少。

一、物质的量必须说明计数对象

“一打”表示 12 个，是一种按固定数目计数的单位。摩尔也规定了每份所含的数目，但在化学中，计数对象要明确为原子、分子、离子等指定微粒。

下列都可以成为物质的量的计数对象：原子、分子、离子、电子、质子，以及离子化合物的化学式单位。反过来，一张纸、一杯溶液、一粒石子这类宏观物体不能直接作为“mol”的计数对象；必须先说清其中数的是哪一类微粒。

例如，$0.50\ \mathrm{mol\ CO_2}$ 在通常的化学表达里指 $0.50\ \mathrm{mol}$ 二氧化碳分子。题目若转而问氧原子，计数对象已经变了，不能把原来的 $0.50\ \mathrm{mol}$ 原封不动地搬到新对象上。

这里有一个很容易被语言误导的自问：$1\ \mathrm{mol\ H_2O}$ 是 $1\ \mathrm{mol}$ 水，还是 $1\ \mathrm{mol}$ 水分子？在计算中应落实为后者。水是由分子构成的，所以这句话的指定微粒是水分子；若问题改为“其中含多少氢原子”，就必须从 $\mathrm{H_2O}$ 的组成重新转换。

二、摩尔与粒子数的关系

微粒太小，不能像数玻璃珠那样逐个处理。国际单位制规定：$1\ \mathrm{mol}$ 指定微粒含有恰好 $6.02214076\times10^{23}$ 个该种微粒。这个每摩尔所含微粒数的常数称为阿伏伽德罗常数，记作 $N_\mathrm{A}$：

$$N_\mathrm{A}=6.02214076\times10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}$$

在常规计算题中，若题目没有给出更精确的数值，通常取

$$N_\mathrm{A}\approx6.02\times10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}$$

为什么 $N_\mathrm{A}$ 后面要带 $\mathrm{mol^{-1}}$？把它读成“每摩尔有多少个”就明白了：物质的量乘上每摩尔的粒子数，才得到总粒子数。若用 $N$ 表示粒子数，数量关系是

$$N=nN_\mathrm{A}\qquad\text{或}\qquad n=\frac{N}{N_\mathrm{A}}$$

把公式当作“份数 $\times$ 每份数目 = 总数”会比死记更可靠。$n$ 的单位为 $\mathrm{mol}$，$N_\mathrm{A}$ 的单位为 $\mathrm{mol^{-1}}$，相乘后单位相消，只剩粒子个数。这可以用来检查公式是否用反。

例题：把标签翻译成分子数

有 $0.250\ \mathrm{mol}$ 二氧化碳分子，求其中二氧化碳分子的数目。

此处只发生了一次换算：从二氧化碳分子的物质的量到二氧化碳分子数。若求氧原子数，还要结合一个二氧化碳分子含有两个氧原子的组成关系。

三、从“样品微粒”到“组成微粒”：倍数藏在化学式里

再看同一份 $0.250\ \mathrm{mol\ CO_2}$。如果改问氧原子，先读化学式：每个 $\mathrm{CO_2}$ 分子中有 2 个氧原子。因此，二氧化碳分子与氧原子的物质的量之比是 $1:2$。

例题：同一瓶二氧化碳，数分子还是数氧原子

某密闭容器中有 $0.250\ \mathrm{mol\ CO_2}$ 分子。求氧原子的物质的量及氧原子数。

这个例子提示了一个通用路线：先判定样品按什么微粒计数，再利用化学式把物质的量转换为目标微粒的物质的量，最后才在 $n$ 和 $N$ 之间换算。 对于 $1.00\ \mathrm{mol\ H_2SO_4}$ 分子，氢原子为 $2.00\mathrm{m}\mathrm{o}$，氧原子为 ；系数 2 和 4 来自化学式，绝不是来自 。

现在试着先不计算，口头说出计数对象：$1.00\ \mathrm{mol\ NH_3}$ 中，氢原子的物质的量是多少？答案不是由“1 mol”自动给出的；先从 $\mathrm{NH_3}$ 读出每个分子有 3 个氢原子，才得到 $3.00\ \mathrm{mol}$ 氢原子。

四、离子化合物：别把化学式单位误叫作分子

分子物质可以用一个个独立分子表示，离子化合物却常常不是这样。以固体氯化钠为例，$\mathrm{Na^+}$ 与 $\mathrm{Cl^-}$ 按规则延展成晶格，并不存在一个个彼此独立的“$\mathrm{NaCl}$ 分子”。因此，$1\ \mathrm{mol\ NaCl}$ 的严谨表述是 氯化钠。

化学式单位仍然能提供稳定的组成比。$1\ \mathrm{mol}$ 氯化钠化学式单位对应 $1\ \mathrm{mol\ Na^+}$ 与 $1\ \mathrm{mol\ Cl^-}$；$$ 化学式单位，则对应 、，其中还含有 氧原子。面对较复杂的式子，括号外的下标要分配给括号内的每一种原子或原子团。

还要区分固体组成与溶液中的实际微粒：题目若讨论 $\mathrm{NaCl}$ 固体，可依据晶格组成谈其中的离子数；若讨论其水溶液，必须结合“完全电离”这一条件，再把化学式单位对应为溶液中的离子。对象正确，条件也要正确，才能让计量关系落在具体情境中。

五、换算前检查对象、倍数和单位

物质的量计算表面上只有乘除，真正考验的是每一步是否仍在讨论同一类微粒。计算时可依次检查：

1. 对象是什么？ 题目给的是分子、原子、离子、电子，还是化学式单位？所求对象是否相同？
2. 化学式给出什么倍数？ 对象发生改变时，先在“mol”层按下标、括号和组成比转换。
3. 量纲能否闭合？ $\mathrm{mol}\times\mathrm{mol^{-1}}$ 应得到粒子个数；从粒子数反求物质的量则应除以 $N_\mathrm{A}$。

例题：反向换算时也要先检查对象

已知某样品中有 $3.011\times10^{23}$ 个水分子，取 $N_\mathrm{A}=6.022\times10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}$，求水分子的物质的量，再求其中电子的物质的量。

这个样品中，水分子与电子的物质的量之比为 $1:10$。写出微粒名称，可以避免把两种物质的量混用。

本章自测

1

以下 Nₐ 表示阿伏伽德罗常数以 mol⁻¹ 为单位时的数值。下列叙述正确的是（ ）。

A.摩尔就是物质的量，二者只是中文说法不同B.1 mol O₂ 中含有 Nₐ 个氧原子C.1 mol NaCl 应按 Nₐ 个 NaCl 化学式单位计数D.0.20 mol H₂O 中的氢原子数为 0.20Nₐ

2

0.30 mol Al₂(SO₄)₃ 化学式单位中，硫酸根离子的物质的量为 ____ mol。

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辨错：一行式子为什么少了一个“2”

小周写道：$0.15\ \mathrm{mol\ CO_2}$ 中含氧原子数 $N=(0.15\ \mathrm{mol})N_\mathrm{A}$。请指出漏掉了哪一步。

显示答案

$(0.15\ \mathrm{mol})N_\mathrm{A}$ 对应的是二氧化碳分子数。题目要数氧原子，必须先利用 $\mathrm{CO_2}$ 中每个分子有 2 个氧原子的组成关系：$n(\mathrm{O\ 原子})=2\times0.15=0.30\ \mathrm{mol}$，再得 。这里漏掉了从分子数换算成氧原子数时的倍数关系。