气体摩尔体积

在前面的学习中，知道了摩尔质量可以把“物质的量”和“质量”联系起来。一旦知道某物质的摩尔质量，就能随时在两者之间互相换算。然而，化学研究的对象不只是固体和液体——大量的化学反应涉及气体，而气体有一个让人意外的性质：在相同条件下，不同气体的体积与气体种类几乎无关，只与物质的量有关。正是这个性质，让气体的计量有了自己独特的规律。

气体与固液的本质区别

把水结成冰，冰的体积比水稍大，但数量级完全一样。把水蒸发成水蒸气，体积却会突然膨胀到原来的约 $1700$ 倍。同样是由水分子构成，体积差异为什么这么悬殊？

原因在于粒子间距。

固体和液体中，粒子之间的距离极小，通常只有粒子直径的几倍，粒子几乎“挤在一起”。而气体中，粒子与粒子之间的距离非常大，在常温常压下，气体分子间的平均距离大约是分子直径的 $10$ 倍以上，绝大多数空间是“空的”。

正因如此，气体的体积主要由粒子数目、温度和压强共同决定，而与气体分子本身的大小基本无关。这就意味着：不同种类的气体，只要分子数相同、温度和压强相同，所占的体积就相同。

固体和液体的体积由粒子大小和排列方式决定，主要取决于物质本身的性质；气体的体积则主要由温度、压强和分子数目决定，与分子种类关系极小。

气体摩尔体积的定义

既然气体的体积与分子种类关系极小，那么同样数量（即同样物质的量）的气体，在相同温度和压强下，体积应当几乎相同。化学家把这一规律正式定义为一个物理量：气体摩尔体积。

气体摩尔体积是指单位物质的量的气体在一定温度和压强下所占的体积，符号为 $V_m$ ，单位是 $\text{L/mol}$ 或 $\text{m}^3/\text{mol}$ 。

V_m = \frac{V}{n}

其中：

$V_m$ ：气体摩尔体积，单位 $\text{L/mol}$
$V$ ：气体的体积，单位 $\text{L}$
$n$ ：气体的物质的量，单位 $\text{mol}$

由此可以得到三种变形公式：

需要注意的是， $V_m$ 的数值随温度和压强变化而改变。因此，在使用气体摩尔体积进行计算时，必须明确指出温度和压强条件。

标准状况与 22.4 L/mol

既然气体摩尔体积随条件而变，就需要规定一个统一的参照条件，方便不同实验结果之间的比较。国际上规定的标准条件为：

T = 273.15 \text{ K}（即 0 °\text{C}），\quad p = 101.325 \text{ kPa}（标准大气压）

这个条件通常缩写为 STP（Standard Temperature and Pressure，标准状况）。在中学化学中，标准状况就是指 $0 °\text{C}$ 、 $101.325 \text{ kPa}$ （约 $1$ 个标准大气压）。

在标准状况下，通过精密实验测量，任何气体（理想气体）的摩尔体积均约为 $22.4 \text{ L/mol}$ ：

V_m(\text{STP}) = 22.4 \text{ L/mol}

这意味着：在标准状况下， $1 \text{ mol}$ 任何气体，无论是氢气、氧气、氮气还是二氧化碳，所占体积都约为 $22.4 \text{ L}$ 。

下面的数据验证了这一点：

气体：氢气，化学式： $\text{H}_2$ ，摩尔质量：2 g/mol，1 mol 在 STP 下的体积：22.4 L
气体：氧气，化学式： $\text{O}_2$ ，摩尔质量：32 g/mol，1 mol 在 STP 下的体积：22.4 L
气体：氮气，化学式： $\text{N}_2$ ，摩尔质量：28 g/mol，1 mol 在 STP 下的体积：22.4 L
气体：二氧化碳，化学式：，摩尔质量：44 g/mol，1 mol 在 STP 下的体积：22.4 L

不同分子，摩尔质量差异很大，但在标准状况下，1 mol 时所占体积完全相同。这正说明气体的体积由温度和压强决定，而非由分子种类决定。

22.4 L/mol 只在“标准状况（0 °C，101.325 kPa）”下才成立。温度升高或压强降低，气体摩尔体积都会大于 22.4 L/mol；温度降低或压强升高，则小于 22.4 L/mol。

例题 1

在标准状况下， $4.48 \text{ L}$ 氧气的物质的量是多少？

解题过程：

已知： $V(\text{O}_2) = 4.48 \text{ L}$ ， $V_m = 22.4 \text{ L/mol}$

n(\text{O}_2) = \frac{V}{V_m} = \frac{4.48 \text{ L}}{22.4 \text{ L/mol}} = 0.2 \text{ mol}

在标准状况下， $4.48 \text{ L}$ 氧气的物质的量为 $0.2 \text{ mol}$ 。

例题 2

在标准状况下， $2.5 \text{ mol}$ 氮气占多大体积？

解题过程：

已知： $n(\text{N}_2) = 2.5 \text{ mol}$ ， $V_m = 22.4 \text{ L/mol}$

V(\text{N}_2) = n \times V_m = 2.5 \text{ mol} \times 22.4 \text{ L/mol} = 56 \text{ L}

在标准状况下， $2.5 \text{ mol}$ 氮气占 $56 \text{ L}$ 。

气体体积、物质的量与粒子数的综合换算

有了气体摩尔体积，就可以把“体积—物质的量—粒子数”三者连接在一起，形成一套完整的换算体系。

n = \frac{V}{V_m} = \frac{N}{N_A}

整理后可以写出各量之间的直接关系：

V = n \times V_m = \frac{N}{N_A} \times V_m

N = n \times N_A = \frac{V}{V_m} \times N_A

这些公式构成一个环形关系，掌握其中任意一个量，就能推算出其他量。

例题 3

在标准状况下， $11.2 \text{ L}$ 二氧化碳中含有多少个 $\text{CO}_2$ 分子？

解题过程：

第一步，由体积求物质的量：

n(\text{CO}_2) = \frac{V}{V_m} = \frac{11.2 \text{ L}}{22.4 \text{ L/mol}} = 0.5 \text{ mol}

第二步，由物质的量求分子数：

N(\text{CO}_2) = n \times N_A = 0.5 \text{ mol} \times 6.02 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1} = 3.01 \times 10^{23} \text{ 个}

$11.2 \text{ L}$ 二氧化碳中含有 $3.01 \times 10^{23}$ 个 $\text{CO}_2$ 分子。

阿伏伽德罗定律

从气体摩尔体积的规律可以推出一个重要定律：在相同温度和相同压强下，相同体积的任何气体都含有相同数目的分子。这就是阿伏伽德罗定律，由意大利科学家阿伏伽德罗在 1811 年提出。

用数学语言表示：若温度 $T$ 、压强 $p$ 相同，则：

V \propto n \quad \Rightarrow \quad \frac{V_1}{V_2} = \frac{n_1}{n_2}

即气体体积之比等于其物质的量之比，也等于其分子数之比。

这个定律有几个重要的推论，在化学方程式的计算中经常使用：

例题 4

在相同温度和压强下， $V_1 = 3 \text{ L}$ 的氢气与 $V_2 = 6 \text{ L}$ 的氧气相比，两者的分子数之比是多少？

解题过程：

温度和压强相同，根据阿伏伽德罗定律，体积之比等于分子数之比：

\frac{N(\text{H}_2)}{N(\text{O}_2)} = \frac{V(\text{H}_2)}{V(\text{O}_2)} = \frac{3 \text{ L}}{6 \text{ L}} = \frac{1}{2}

两者分子数之比为 $1:2$ 。

阿伏伽德罗定律的关键前提是“同温同压”。只有在相同温度和相同压强下，体积比才等于物质的量比和分子数比。温度或压强不同时，这个比例关系不成立。

气体密度的计算

气体的密度是指单位体积气体的质量，符号为 $\rho$ ，单位通常是 $\text{g/L}$ 。

\rho = \frac{m}{V}

在标准状况下，结合摩尔质量 $M$ 和气体摩尔体积 $V_m = 22.4 \text{ L/mol}$ ，可以推导出标准状况下气体密度的计算公式：

\rho = \frac{m}{V} = \frac{n \times M}{n \times V_m} = \frac{M}{V_m}

在标准状况下代入 $V_m = 22.4 \text{ L/mol}$ ：

\rho(\text{STP}) = \frac{M}{22.4 \text{ L/mol}}

由此可见，在标准状况下，气体的密度只由其摩尔质量决定。摩尔质量越大，密度越大。

下面列出几种常见气体在标准状况下的密度：

氢气密度最小，远小于空气，因此氢气会向上飘；二氧化碳密度大于空气，会沉在低处。这就是用二氧化碳灭火时，可以把火“压”灭而不是让其飘走的原因。

例题 5

某气体在标准状况下的密度为 $1.25 \text{ g/L}$ ，求该气体的摩尔质量，并判断其可能是什么气体。

解题过程：

M = \rho \times V_m = 1.25 \text{ g/L} \times 22.4 \text{ L/mol} = 28 \text{ g/mol}

摩尔质量为 $28 \text{ g/mol}$ 的气体，查找常见气体： $\text{N}_2$ （氮气， $M = 28 \text{ g/mol}$ ）或 $\text{CO}$ （一氧化碳， $M = 28 \text{ g/mol}$ ），两者摩尔质量相同，仅凭密度无法区分。

摩尔质量相同的气体（如 $\text{N}_2$ 和 $\text{CO}$ ）在标准状况下密度完全相同，无法通过密度区分。此时需要结合化学性质或其他方法来判断气体种类。

相对密度与气体摩尔质量的推算

在实验中，有时用“相对密度”来描述一种气体与另一种气体的密度之比。若气体 A 相对于气体 B 的相对密度为 $d$ ，则：

d = \frac{\rho_A}{\rho_B} = \frac{M_A / V_m}{M_B / V_m} = \frac{M_A}{M_B}

相对密度等于两种气体摩尔质量之比。最常见的是以空气为参照（ $M_{\text{空气}} \approx 29 \text{ g/mol}$ ）：

M_A = d \times M_{\text{空气}} = d \times 29 \text{ g/mol}

例题 6

某气体相对于空气的密度为 $1.52$ ，求该气体的摩尔质量，并推断其可能是什么气体。

解题过程：

M = d \times 29 \text{ g/mol} = 1.52 \times 29 \text{ g/mol} = 44.08 \approx 44 \text{ g/mol}

摩尔质量约为 $44 \text{ g/mol}$ ，符合 $\text{CO}_2$ （ $44 \text{ g/mol}$ ）或 $\text{N}_2\text{O}$ （）的摩尔质量，最常见的情况是二氧化碳。

非标准状况下的气体

$22.4 \text{ L/mol}$ 是标准状况（ $0°\text{C}$ ， $101.325 \text{ kPa}$ ）下的气体摩尔体积。实际生活中遇到的气体很少正好处于标准状况，所以需要了解条件变化对体积的影响。

温度升高，气体分子运动加快，体积膨胀；压强降低，气体被“压缩”程度减轻，体积也增大。定量描述这一关系的是理想气体状态方程：

pV = nRT

其中：

$p$ ：压强，单位 $\text{Pa}$ （帕斯卡）
$V$ ：体积，单位 $\text{m}^3$
$n$ ：物质的量，单位 $\text{mol}$
$R$ ：气体常数，

由此可得气体摩尔体积：

V_m = \frac{V}{n} = \frac{RT}{p}

当 $T = 273 \text{ K}$ ， $p = 101325 \text{ Pa}$ 时，代入计算：

V_m = \frac{8.314 \times 273}{101325} \approx 0.02241 \text{ m}^3/\text{mol} = 22.4 \text{ L/mol}

这就验证了 $22.4 \text{ L/mol}$ 的来源。当温度为 $25°\text{C}$ （ $298 \text{ K}$ ）时，同样的计算给出：

V_m(25°\text{C}) = \frac{8.314 \times 298}{101325} \approx 0.02445 \text{ m}^3/\text{mol} \approx 24.5 \text{ L/mol}

因此，在室温（ $25°\text{C}$ ）下，气体摩尔体积约为 $24.5 \text{ L/mol}$ ，比标准状况下的 $22.4 \text{ L/mol}$ 要大。

在中学化学计算中，使用 22.4 L/mol 的前提必须是“标准状况（0 °C，101.325 kPa）”。若题目中出现室温、常温、25 °C 或未注明温度，不能直接套用 22.4 L/mol。

常见错误整理

学习气体摩尔体积时，有以下几类错误最为普遍：

特别提示：水在常温下是液体，在标准状况（ $0°\text{C}$ ）下也是液体或固体（冰），因此水（ $\text{H}_2\text{O}$ ）在标准状况下根本不是气态，不能用 $22.4 \text{ L/mol}$ 计算其体积。这是一类经典的陷阱题型。

同样， $\text{SO}_3$ 在标准状况下（ $0°\text{C}$ ， $1 \text{ atm}$ ）是固态（熔点 $16.9°\text{C}$ ），也不能套用 $22.4 \text{ L/mol}$ 。

遇到含有 $\text{H}_2\text{O}$ 、 $\text{SO}_3$ 、 $\text{HF}$ 等在标准状况下不处于气态的物质，务必先判断其物态，再决定是否能使用气体摩尔体积公式。

练习题

选择题

第 1 题 在标准状况下， $22.4 \text{ L}$ 下列物质中，物质的量为 $1 \text{ mol}$ 的是（　　）

A. 水（ $\text{H}_2\text{O}$ ）

B. 氧气（ $\text{O}_2$ ）

C. 食盐（ $\text{NaCl}$ ）

D. 乙醇（ $\text{C}_2\text{H}_5\text{OH}$ ）

答案：B

知识点：22.4 L/mol 只适用于标准状况下的气体

A 错误：水在标准状况（ $0°\text{C}$ ）下是液态（或固态），不是气体，不能用 $V_m = 22.4 \text{ L/mol}$ 。

B 正确： $\text{O}_2$ 在标准状况下是气体，的物质的量恰好为。

第 2 题 在标准状况下， $\text{CO}$ 和 $\text{CO}_2$ 的混合气体共 $4.48 \text{ L}$ ，则混合气体中分子总数为（　　）

A. $6.02 \times 10^{22}$ 个　　B. $1.204 \times 10^{23}$ 个　　C. $6.02 \times 10^{23}$ 个　　D. 个

答案：B

知识点：混合气体在标准状况下同样满足 $V_m = 22.4 \text{ L/mol}$

n_{\text{总}} = \frac{V}{V_m} = \frac{4.48 \text{ L}}{22.4 \text{ L/mol}} = 0.2 \text{ mol}

第 3 题 在相同温度和相同压强下，相同体积的 $\text{N}_2$ 和 $\text{CO}_2$ 相比，下列说法正确的是（　　）

A. 分子数相同，质量相同

B. 分子数相同，质量不同

C. 分子数不同，质量相同

D. 分子数不同，质量不同

答案：B

知识点：阿伏伽德罗定律；分子数与质量的独立性

根据阿伏伽德罗定律，同温同压下，相同体积的任何气体含有相同数目的分子，故分子数相同。

但 $\text{N}_2$ 的摩尔质量为 $28 \text{ g/mol}$ ， $\text{CO}_2$ 的摩尔质量为 $44 \text{ g/mol}$ ，两者不同。物质的量相同时，质量，摩尔质量不同，质量自然。

第 4 题 某气体在标准状况下的密度为 $0.714 \text{ g/L}$ ，该气体最可能是（　　）

A. 氮气（ $\text{N}_2$ ， $M = 28 \text{ g/mol}$ ）

B. 甲烷（ $\text{CH}_4$ ， $M = 16 \text{ g/mol}$ ）

C. 一氧化碳（ $\text{CO}$ ， $M = 28 \text{ g/mol}$ ）

D. 氧气（ $\text{O}_2$ ， $M = 32 \text{ g/mol}$ ）

答案：B

知识点：由气体密度推算摩尔质量

M = \rho \times V_m = 0.714 \text{ g/L} \times 22.4 \text{ L/mol} \approx 16 \text{ g/mol}

摩尔质量为 $16 \text{ g/mol}$ ，符合甲烷（，），选 B。

计算题

第 5 题 在标准状况下，有一瓶混合气体，其中含 $\text{H}_2$ 的体积为 $2.24 \text{ L}$ ， $\text{O}_2$ 的体积为 $1.12 \text{ L}$ ，求：

（1）混合气体中 $\text{H}_2$ 和 $\text{O}_2$ 各自的物质的量；

（2）混合气体中 $\text{H}_2$ 分子数与 $\text{O}_2$ 分子数的比值；

（3）混合气体中氢原子与氧原子的个数比。

解题过程：

知识点：气体摩尔体积的应用；原子数与分子数的关系

（1）求各气体的物质的量：

n(\text{H}_2) = \frac{V(\text{H}_2)}{V_m} = \frac{2.24 \text{ L}}{22.4 \text{ L/mol}} = 0.1 \text{ mol}

第 6 题 某气体 X 相对于氢气（ $\text{H}_2$ ， $M = 2 \text{ g/mol}$ ）的相对密度为 $17$ ，在标准状况下取该气体 $a \text{ L}$ ，求：

（1）气体 X 的摩尔质量；

（2） $a \text{ L}$ 气体 X 的物质的量（用含 $a$ 的表达式表示）；

（3）若已知气体 X 由 N 和 H 两种元素组成，写出 X 的化学式，并计算 $a \text{ L}$ 气体 X 中氮原子的数目（用含 $a$ 和 $N_A$ 的表达式表示）。

解题过程：

知识点：相对密度推算摩尔质量；化学式推断；原子数目计算

（1）求气体 X 的摩尔质量：

相对密度 $d = M_X / M_{\text{H}_2}$ ，故：

M_{X} = d \times M_{H_{2}} = 17

气体摩尔体积 | 自在学

44 \text{ g/mol}

22.4

L

22.4 \text{ L}

\times

2

g/mol

=

34

g/mol

M_X = d \times M_{\text{H}_2} = 17 \times 2 \text{ g/mol} = 34 \text{ g/mol}