摩尔与阿伏伽德罗常数

给出 $0.20\ \mathrm{mol}$ 硫酸铝，可以求化学式单位数，也可以求其中的氧原子数，但两者不能直接使用相同的倍数。本章在物质的量概念的基础上，重点练习指定微粒、组成倍数、状态条件和统计范围的判断。

一、区分阿伏伽德罗常数与它的数值

阿伏伽德罗常数 $N_\mathrm{A}$ 表示每 $1\ \mathrm{mol}$ 指定微粒所对应的粒子数。现行国际单位制中，

$$N_\mathrm{A}=6.02214076\times10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}$$

高中计算通常按题目要求取 $6.02\times10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}$。注意它带有 $\mathrm{mol^{-1}}$：这正好能和物质的量的单位 $$ 相消，留下“个”。对同一种已经写清的微粒 ，有

$$N(X)=n(X)N_\mathrm{A}$$

若 $n(\mathrm{CO_2})=0.250\ \mathrm{mol}$，则 $N(\mathrm{CO_2\ 分子})= (0.250\ \mathrm{mol})N_\mathrm{A}=1.505\times10^{23}$ 个。这里得到的是二氧化碳，还没有自动变成碳原子数或氧原子数。根据所求对象，另行乘上每个分子中所含的相应原子数。

同样是 $1\ \mathrm{mol}$，先问“在数谁”

“$1\ \mathrm{mol}$ 氧气”在规范表达中指 $1\ \mathrm{mol}$ $\mathrm{O_2}$ 分子，含 $N_\mathrm{A}$ 个氧分子；“ 氧原子”则含 个氧原子。二者都写着 1 mol，却不是同一批微粒。

例题：$0.30\ \mathrm{mol}$ $\mathrm{O_2}$ 中有多少个氧分子和多少个氧原子？

先在计数器中选样品，再选“要数谁”。把同一份 $\mathrm{CO_2}$ 分别改成分子、碳原子和氧原子，观察是哪一步引入了倍率；这比背下若干结论更可靠。

二、从化学式确定微粒数的倍数

计算指定微粒数时，要正确读取化学式中的倍数。下标、括号和电荷并非书写细节；它们规定了一个分子或化学式单位中有多少个目标微粒。稳定路线始终是：先由化学式得到目标微粒的物质的量，再把 mol 换成个。

情境：$0.20\ \mathrm{mol}$ 硫酸铝中有多少氧原子？

样品为 $0.20\ \mathrm{mol}\ \mathrm{Al_2(SO_4)_3}$。立刻写 $0.20N_\mathrm{A}$，数到的只是硫酸铝化学式单位。题目问氧原子，要先分析组成：一个 单位中有 3 组 ，每组有 4 个氧原子，故氧原子倍率是 。

离子化合物同样要讲对象。NaCl 不宜称为“NaCl 分子”，应称为化学式单位；$1\ \mathrm{mol}$ NaCl 对应 $N_\mathrm{A}$ 个 NaCl 化学式单位。若题目明确其在水中完全电离，则可进一步得到 $N_\mathrm{A}$ 个 $\mathrm{Na^+}$ 和 个 。从“化学式单位”切换为“离子”后，仍要按化学式重新读倍率。

三、由气体体积计数的条件

有时题目不给 $n$，而给气体体积。$N=nN_\mathrm{A}$ 仍是最后一步，但必须先利用特定条件下的气体摩尔体积或题给关系求出 $n$。体积不是物质的量；温度、压强和物态一变，二者对应关系也会改变。

在本书采用的标准状况（0 ℃、约 101 kPa）下，气体摩尔体积约为 $22.4\ \mathrm{L\,mol^{-1}}$。若有 $11.2\ \mathrm{L}$ $\mathrm{O_2}$，它约为 $0.50\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$ ，对应 个氧分子或 个氧原子。顺序是：体积先转物质的量，化学式再把分子转成原子，最后才乘 。

反过来想，若题干只说“$11.2\ \mathrm{L}$ $\mathrm{O_2}$”却没有温度和压强，能否立刻写 $0.50\ \mathrm{mol}$？不能。$22.4\ \mathrm{L\,mol^{-1}}$ 不是所有条件下的通用钥匙。气体摩尔体积会在后续章节系统展开，本章先形成一个反射：

“标准状况下，$22.4\ \mathrm{L}$ $\mathrm{N_2}$ 含有 $N_\mathrm{A}$ 个 $\mathrm{N_2}$ 分子”成立；若末尾换成“含 个氮原子”则不成立，因为一个氮分子中有两个氮原子。

四、溶液题要先画统计边界

溶液题常出现“公式算对、范围算错”。由浓度和体积求得的是溶质的物质的量：$n=cV$。接下来必须问：题目数的是溶质、溶质电离形成的离子，还是整杯溶液中的某种原子？这三个范围并不相同。

设有 $100\ \mathrm{mL}$、$0.10\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$ 的 $\mathrm{Al_2(SO_4)_3}$ 溶液，题意规定按完全电离且忽略水解处理。体积为 ，所以

$$n\bigl(\mathrm{Al_2(SO_4)_3}\bigr)=0.10\times0.100=0.0100\ \mathrm{mol}$$

每个化学式单位产生 2 个 $\mathrm{Al^{3+}}$ 与 3 个 $\mathrm{SO_4^{2-}}$，故溶质电离形成的 $\mathrm{Al^{3+}}$ 为 ，硫酸根离子为 ，粒子数分别为 和 个。

但若问“整杯溶液中氧原子总数”，信息就不够：溶剂水同样含氧原子，水的量并未给出。可以计算“溶质带来的氧原子数”，却不能偷换成“溶液中的氧原子总数”。同理，问总离子数时要留意题干是否已约定忽略水的自电离、水解等影响。

在推演台里先选择“溶质电离出的离子”，再切换到“整个溶液”。若已知条件不足，正确反应不是硬凑一个 $N_\mathrm{A}$，而是指出统计边界已经超出了题设。

五、阿伏伽德罗常数判断题：四次核验再落笔

选择题经常把一个结论包装得很顺口。做题时不要先急着心算；把选项当作待检样品，依次核验四件事：

1. 对象是否一致？ 分子、原子、离子、电子和化学式单位不能互换。
2. 化学式倍率是否完整？ 下标、括号和电离后离子个数都可能引入倍数。
3. 条件是否充分？ 从体积推物质的量要有温度、压强和物态；反应题还要看是否完全反应。
4. 统计边界是否被偷换？ “溶质中”“电离出的”“转移的”和“整个溶液中”指向不同范围。

“$1\ \mathrm{mol}$ $\mathrm{O_2}$ 含 $N_\mathrm{A}$ 个氧原子。” 对象不一致；它有 $N_\mathrm{A}$ 个氧分子和 个氧原子，因此该说法错误。

“$23\ \mathrm{g}$ Na 与足量 $\mathrm{Cl_2}$ 完全反应，转移电子数为 $N_\mathrm{A}$。” 条件“足量、完全”齐全，$23\ \mathrm{g}$ Na 为 。由 可知每个 Na 原子失去 1 个电子，转移电子为 ，即 个，正确。

“$1.0\ \mathrm{L}$、$0.10\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$ NaOH 溶液中氧原子数为 $0.10N_\mathrm{A}$。” NaOH 溶质带来的氧原子确实是 $0.10N_{\mathrm{A}}$ 个；原句却在问整杯溶液，水中的氧原子未被计入且水的量未知，故不能成立。

做完一个选项时，刻意说出排除依据：对象错、倍率漏、条件缺，还是范围变。练熟后，这四项会成为几秒钟内的稳定检查动作。

六、把整条计数链写出来

只要一个分子或化学式单位含 $a$ 个目标微粒，且样品中这类单位的物质的量为 $n$，就有

$$N(\text{目标微粒})=a\,n\,N_\mathrm{A}$$

其中 $a$ 必须由化学式与题设状态决定。若样品来自溶液浓度和体积，先用 $n=cV$；若来自给定条件下的气体体积，先建立体积到 $n$ 的关系；若涉及氧化还原电子，则先由反应关系确定电子的物质的量。入口可以不同，终点始终是“目标微粒的物质的量 $\rightarrow$ 目标微粒数”。

综合例题：一份硫酸铁溶液中能数哪些粒子？

将 $0.150\ \mathrm{mol}\ \mathrm{Fe_2(SO_4)_3}$ 溶于水；按题意将它视为完全电离并忽略水解。求溶质电离形成的 $\mathrm{Fe^{3+}}$ 数、 数，以及溶质所含氧原子数。

本节练习

1

下列说法正确的是？

A.1 mol O₂ 中含有 $N_\mathrm{A}$ 个 O 原子B.0.10 mol Al₂(SO₄)₃ 中含有 0.30 mol 硫酸根离子C.0.50 mol NaCl 中含有 $0.50N_\mathrm{A}$ 个 NaCl 分子D.标准状况下，11.2 L O₂ 中含有 $0.50N_\mathrm{A}$ 个 O 原子

2

0.050 mol CO₂ 中含有 ____ mol O 原子。

提交

3

有 0.500 L、0.10 mol·L⁻¹ 的 Na₂SO₄ 溶液，按题意视为完全电离且忽略水的自电离、水解。下列说法正确的是？

A.溶液中 Na₂SO₄ 溶质的物质的量为 0.050 molB.由溶质电离形成的 Na⁺ 为 0.100 molC.由溶质电离形成的 SO₄²⁻ 为 0.100 molD.由溶质电离形成的离子总物质的量为 0.150 mol

提交

练习 4：比较氧原子数

标准状况下 $5.60\ \mathrm{L}$ $\mathrm{O_2}$ 与 $0.10\ \mathrm{mol}$ $\mathrm{H_2O}$ 中，哪一份含有的氧原子更多？前者是后者的几倍？先写出两个样品中氧原子的物质的量，再展开答案。

显示答案

标准状况下 $5.60\ \mathrm{L}\ \mathrm{O_2}$ 为 $5.60/22.4=0.250\ \mathrm{mol}\ \mathrm{O_2}$，其中氧原子为 $0.250\times 2=0.500$。 中每个水分子有 1 个氧原子，故有 氧原子。前者更多，且为后者的 倍；两者若同时换成粒子数，倍数不变。

练习 5：给错误答案定位

同学说：“$0.20\ \mathrm{mol}\ \mathrm{Al_2(SO_4)_3}$ 完全电离后，有 $2.40N_\mathrm{A}$ 个 ，因为一个化学式单位里有 个。”请指出他把哪类微粒的倍率用错了，并写出正确结果。

显示答案

$3\times4=12$ 是氧原子的倍率，不是硫酸根离子的倍率。一个 $\mathrm{Al_2(SO_4)_3}$ 单位只含 3 个 ，完全电离后硫酸根离子的物质的量为 ，粒子数为 个。 个对应的则是该溶质所含的氧原子数。错误不在公式，而在计算前没有写清“目标是谁”。