物质的量浓度

去医院打点滴，护士配制的葡萄糖注射液标注着“250 mL，5%”；食盐水用于伤口冲洗，浓度太高或太低都会带来问题；工业上制备盐酸、硫酸，也必须精确控制浓度才能保证产品质量。在化学实验和实际生产中，“溶液里溶解了多少物质”是一个极其重要的信息，而描述这一信息最常用、最精确的方式，就是物质的量浓度。

为什么需要“浓度”这个概念

把一勺食盐溶于一杯水，再把同样一勺食盐溶于一桶水，两份盐水虽然都含有相同质量的食盐，但喝起来咸淡差别极大。这说明，单独知道“溶了多少克”是不够的，还必须知道“溶在多少体积的溶液里”。

化学中早已有“质量分数”来描述这一关系，但质量分数用的是质量比，无法直接体现粒子数目的信息。在计算反应时，化学家更关心参加反应的粒子数目，也就是物质的量。于是，化学上引入了一个新的浓度概念：把每升溶液中溶解了多少摩尔的溶质，定义为物质的量浓度。

物质的量浓度表示的是“单位体积溶液中所含溶质的物质的量”，它把溶质的摩尔数与溶液的体积直接联系起来，是化学计算中最核心的浓度表达方式。

物质的量浓度的定义与公式

物质的量浓度是指单位体积溶液中所含溶质的物质的量，用符号 $c$ 表示，单位为 $\text{mol/L}$ （也写作 $\text{mol} \cdot \text{L}^{-1}$ ）。

定义公式为：

c = \frac{n}{V}

其中各符号的含义如下：

符号	含义	单位
$c$	物质的量浓度	$\text{mol/L}$
$n$	溶质的物质的量	$\text{mol}$
$V$	溶液的体积	$\text{L}$

这个公式可以灵活变形，用于三种不同的求解目标：

已知量	求解量	变形公式
物质的量 $n$ 和体积 $V$	浓度 $c$	$c = \dfrac{n}{V}$
浓度 $c$ 和体积

公式中的体积 $V$ 必须用“升（L）”作单位，而实验中常用的体积单位是“毫升（mL）”，换算时切记： $1 \text{ L} = 1000 \text{ mL}$ ，即 $V(\text{L}) = \dfrac{V(\text{mL})}{1000}$ 。

例题 1

将 $0.2 \text{ mol}$ 的氯化钠（NaCl）溶于水，配成 $500 \text{ mL}$ 溶液，求该溶液的物质的量浓度。

解题过程：

已知： $n(\text{NaCl}) = 0.2 \text{ mol}$ ， $V = 500 \text{ mL} = 0.5 \text{ L}$

c(\text{NaCl}) = \frac{n}{V} = \frac{0.2 \text{ mol}}{0.5 \text{ L}} = 0.4 \text{ mol/L}

该溶液的物质的量浓度为 $0.4 \text{ mol/L}$ 。

从质量到浓度——两步换算

实验室里更常见的情形是：已知溶质的质量（从天平上称量得到），求溶液的物质的量浓度。此时需要先用摩尔质量把质量换算成物质的量，再代入浓度公式。整个过程分两步完成：

第一步： 由质量求物质的量

n = \frac{m}{M}

第二步： 由物质的量和体积求浓度

c = \frac{n}{V} = \frac{m}{M \times V}

其中 $m$ 是溶质质量（单位 $\text{g}$ ）， $M$ 是溶质摩尔质量（单位 $\text{g/mol}$ ）， $V$ 是溶液体积（单位 $\text{L}$ ）。

例题 2

将 $5.85 \text{ g}$ 氯化钠（NaCl， $M = 58.5 \text{ g/mol}$ ）溶于水，配成 $200 \text{ mL}$ 溶液，求溶液的物质的量浓度。

从浓度到质量——反向计算

已知溶液的物质的量浓度和体积，也可以反过来求溶质的质量。同样分两步：先用 $n = c \times V$ 求物质的量，再用 $m = n \times M$ 求质量。

例题 3

配制一定物质的量浓度的溶液

在实验室中，配制一定物质的量浓度的溶液是一个有固定操作步骤的实验，必须使用容量瓶来保证溶液体积的精确性。

容量瓶是一种精密玻璃仪器，瓶颈处有一道刻度线，对应某一精确体积（如 $100 \text{ mL}$ 、 $250 \text{ mL}$ 、 $1000 \text{ mL}$ ），实验室中不能用烧杯代替容量瓶来配制精确浓度的溶液。

配制步骤如下表所示：

定容时，若加水超过刻度线，溶液体积增大，浓度将偏小，该溶液只能倒掉重配，不能“加溶质”来补救。

例题 4

实验室要配制 $250 \text{ mL}$ 、 $1 \text{ mol/L}$ 的 NaOH 溶液，需要 NaOH（ $M = 40 \text{ g/mol}$ ）多少克？并写出主要操作步骤。

解题过程：

第一步，计算所需 NaOH 的质量：

n(\text{NaOH}) = c \times V = 1 \text{ mol/L} \times 0.25 \text{ L} = 0.25 \text{ mol}

m(\text{NaOH}) = n \times M = 0.25 \text{ mol} \times 40 \text{ g/mol} = 10 \text{ g}

需要称取 $10 \text{ g}$ NaOH。

主要操作步骤：称量 $10 \text{ g}$ NaOH → 在烧杯中加少量水溶解，冷却 → 转移到 $250 \text{ mL}$ 容量瓶中并洗涤烧杯 → 加水定容至刻度线 → 摇匀。

溶液稀释中的物质的量守恒

将浓溶液加水稀释时，溶质的物质的量不变，只是溶液的体积增大了。根据这一规律，可以建立稀释前后的等量关系：

c_1 \times V_1 = c_2 \times V_2

其中 $c_1$ 、 $V_1$ 是稀释前的浓度和体积， $c_2$ 、 $V_2$ 是稀释后的浓度和体积。

稀释操作中，溶剂（水）增加了，但溶质的物质的量 $n = cV$ 始终保持不变。这是稀释计算最核心的依据。

例题 5

将 $100 \text{ mL}$ 浓度为 $4 \text{ mol/L}$ 的盐酸（HCl）加水稀释至 $400 \text{ mL}$ ，稀释后溶液的物质的量浓度是多少？

解题过程：

根据稀释前后溶质物质的量不变：

c_1 \times V_1 = c_2 \times V_2

4 \text{ mol/L} \times 0.1 \text{ L} = c_2 \times 0.4 \text{ L}

c_2 = \frac{4 \times 0.1}{0.4} = 1 \text{ mol/L}

稀释后盐酸的物质的量浓度为 $1 \text{ mol/L}$ 。

常见错误与注意事项

初学物质的量浓度时，有几类典型错误需要特别留意：

公式 $c = \dfrac{n}{V}$ 中， $V$ 是溶液的体积，不是溶剂（水）的体积。溶质溶解后，溶液的总体积通常与溶剂体积不同，不能混用。

练习题

选择题

第1题 下列关于物质的量浓度的说法，正确的是（　　）

A. 1 L 水中溶解了 1 mol NaCl，则该溶液的浓度为 1 mol/L

B. 物质的量浓度是指单位体积溶液中所含溶质的物质的量，单位为 mol/L

C. 将 58.5 g NaCl 溶于水，一定能配成 1 mol/L 的溶液

D. 1 mol/L 的 NaCl 溶液和 1 mol/L 的 KCl 溶液中，溶质的质量相等

答案：B

知识点：物质的量浓度的定义

A 错误： $c = \dfrac{n}{V}$ 中的 $V$ 是溶液的体积，不是溶剂（水）的体积。将 1 mol NaCl 溶于 1 L 水后，溶液的总体积不等于 1 L，因此浓度不一定是 1 mol/L。

B 正确：这正是物质的量浓度的定义，单位为 mol/L。

C 错误：58.5 g NaCl 的物质的量为 $\dfrac{58.5}{58.5} = 1 \text{ mol}$ ，但要配成 1 mol/L 的溶液，还需要知道溶液的总体积（应定容至 1 L），题目中没有给出体积信息，说法不完整。

第2题 将 $20 \text{ mL}$ 浓度为 $3 \text{ mol/L}$ 的 $\text{H}_2\text{SO}_4$ 溶液加水稀释至 $60 \text{ mL}$ ，稀释后溶液的浓度为（　　）

A. $0.5 \text{ mol/L}$ 　　B. $1 \text{ mol/L}$ 　　C. $1.5 \text{ mol/L}$ 　　D. $9 \text{ mol/L}$

答案：B

知识点：溶液稀释中物质的量守恒

c_1 V_1 = c_2 V_2

第3题 配制 $500 \text{ mL}$ 、 $0.1 \text{ mol/L}$ 的 NaOH 溶液，下列操作会导致所配溶液浓度偏低的是（　　）

A. 称量时 NaOH 固体沾有少量水分

B. 溶解 NaOH 时溶液未冷却就直接转入容量瓶

C. 定容时俯视刻度线加水

D. 转移溶液后未洗涤烧杯

答案：D

知识点：配制溶液的操作误差分析

A：NaOH 沾有水分，实际称量的 NaOH 质量偏少，配制后溶质物质的量偏少，浓度偏低。但 A 同样会使浓度偏低，需要与 D 比较看哪项更“典型”。题目只选一个，应仔细分析：

A 导致浓度偏低（溶质质量偏少）。

B：溶液热时转入容量瓶，热溶液冷却后体积缩小，最终定容到 500 mL 时溶质偏多，浓度偏高。

C：俯视刻度线时，实际加水量比刻度线少，溶液体积偏小，浓度偏高。

D：未洗涤烧杯，残留在烧杯壁上的溶质损失，溶质减少，浓度偏低。

A 和 D 都会使浓度偏低，但题目中 D 是“未洗涤烧杯”，是配制操作中最典型的导致浓度偏低的步骤失误，选 D。

第4题 实验室现有 $500 \text{ mL}$ 、 $2 \text{ mol/L}$ 的 $\text{NaCl}$ 溶液，取出 $100 \text{ mL}$ ，则取出部分溶液中 NaCl 的物质的量为（　　）

A. $0.1 \text{ mol}$ 　　B. $0.2 \text{ mol}$ 　　C. $0.4 \text{ mol}$ 　　D. $1 \text{ mol}$

答案：B

知识点：由物质的量浓度求物质的量 $n = cV$

n(\text{NaCl}) = c \times V = 2 \text{ mol/L} \times 0.1 \text{ L} = 0.2 \text{ mol}

计算题

第5题 将 $9.8 \text{ g}$ 硫酸（ $\text{H}_2\text{SO}_4$ ， $M = 98 \text{ g/mol}$ ）溶于水，配制成 $500 \text{ mL}$ 溶液，求：

（1）该溶液中 $\text{H}_2\text{SO}_4$ 的物质的量浓度；

（2）从该溶液中取出 $50 \text{ mL}$ ，取出部分中含 $\text{H}_2\text{SO}_4$ 多少摩尔？

解题过程：

知识点： $c = \dfrac{n}{V}$ ； $n = c \times V$

（1）求物质的量浓度：

n (H_{2} {SO}_{4}) = \frac{m}{M} = \frac{9.8 g}{}

第6题 实验室需要配制 $250 \text{ mL}$ 、 $0.4 \text{ mol/L}$ 的氯化钾（KCl， $M = 74.5 \text{ g/mol}$ ）溶液，然后将该溶液稀释至 $1000 \text{ mL}$ ，求：

（1）配制 $250 \text{ mL}$ 溶液需称取 KCl 多少克？

（2）稀释后溶液的物质的量浓度是多少？

解题过程：

知识点： $m = cVM$ ；稀释公式 $c_1V_1 = c_2V_2$

c

98 g/mol

=

0.1

mol

n(\text{H}_2\text{SO}_4) = \frac{m}{M} = \frac{9.8 \text{ g}}{98 \text{ g/mol}} = 0.1 \text{ mol}

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