物质的量浓度、溶液配制与误差分析

配制一定浓度的溶液，需要同时确定溶质的物质的量和最终溶液体积。例如，用胆矾配制硫酸铜溶液时，要把结晶水计入称量质量；定容时控制的是溶液总体积，而不是加入水的体积。

本章从浓度定义出发，依次讨论计算、容量瓶操作、稀释混合和误差分析。

物质的量浓度的定义

对溶液中指定的溶质 $B$，物质的量浓度记作 $c(B)$：

其中 $n(B)$ 的单位是 $\mathrm{mol}$，$V$ 必须是溶液的总体积，常用单位为 $\mathrm{L}$，所以浓度单位为 $\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$。

$0.100\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ NaCl 溶液的意思不是“1 L 水里放了 $0.100\ \mathrm{mol}$ NaCl”，而是“最终每 1 L 溶液中有 $0.100\ \mathrm{mol}$ NaCl”。溶质溶解后体积可能变化，因此题目若只给“加入 1 L 水”，不能直接把 $V$ 当成 1 L。

再问一个容易被忽略的问题：从一大瓶均匀的 $0.100\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ NaCl 溶液中取走一半，余液的浓度会变成一半吗？不会。取走时 $n$ 与 $V$ 同比例减少，$\frac nV$ 不变；变化的是瓶中溶质的总量。

从可称量的质量走到浓度

天平给出的读数是质量，浓度公式需要物质的量。先用摩尔质量换算：

代入时应逐步核对单位。若 $m$ 用 g、$M$ 用 $\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$，相除得到 mol；再除以 L，才得到 $\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$。把 $250\ \mathrm{mL}$ 不经转换直接代入，结果通常会错 $10^3$ 倍。

例 1： 将 $2.925\ \mathrm{g}$ NaCl 配成 $250.0\ \mathrm{mL}$ 溶液，求 $c(\mathrm{NaCl})$。已知 $M(\mathrm{NaCl})=58.50\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}$。

标签给的是质量分数和密度，怎样换算

浓盐酸、浓硫酸等试剂常把质量分数 $w$ 和密度 $\rho$ 写在标签上。先假设取 $1\ \mathrm{L}$ 原液：若 $\rho$ 的单位是 $\mathrm{g\cdot mL^{-1}}$，这 1 L 溶液的质量是 $1000\rho\ \mathrm g$，其中溶质质量为 $1000\rho w\ \mathrm g$。因此

上式是按约定单位代入数值的公式：$M$ 用 $\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$，所得 $c$ 用 $\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$。$w$ 必须代小数，例如 $36.5\%$ 应代为 $0.365$；而 $\rho$ 的单位若不是 $\mathrm{g\cdot mL^{-1}}$，系数 1000 也不能照搬。

例 2： 某浓盐酸 $w(\mathrm{HCl})=36.5\%$，$\rho=1.20\ \mathrm{g\cdot mL^{-1}}$，求其 $c(\mathrm{HCl})$。再求配制 $100.0\ \mathrm{mL}$ $1.00\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ 盐酸需取原液多少 mL。

现在先在下面的计算链中自己选择已知量。每一步都问一次：这一行算出来的单位，能否自然接到下一行？

把计算结果变成一瓶标准溶液

容量瓶的任务不是“盛放溶液”，而是把最终总体积精确锁定在刻度线所示数值。使用前要先查漏；它不可直接溶解固体、不可加热、不可长期贮存溶液。固体应在烧杯中溶解，冷却到室温后再转移。

容量瓶规格不是想选多少就选多少。若题目要求配制 $480\ \mathrm{mL}$ 溶液，应选“略大且最接近”的 $500\ \mathrm{mL}$ 容量瓶，并按 500 mL 重新计算药品用量；不能按 480 mL 称取再定容到 500 mL。

例 3： 用胆矾 $\mathrm{CuSO_4\cdot5H_2O}$ 配制 $500\ \mathrm{mL}$ $0.100\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ $\mathrm{CuSO_4}$ 溶液，求称取胆矾质量，并说明操作要点。已知 $M(\mathrm{CuSO_4\cdot5H_2O})=250.0\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}$。

把每一步与它保护的量连起来：称量、溶解、转移和洗涤主要保护 $n$；冷却、定容和读数主要保护 $V$。据此可以说明各步操作的目的。

定容与凹液面读数

容量瓶颈很细，所以微小体积差会变成明显的液面高度差。接近刻度线时应换胶头滴管，不能继续用洗瓶猛加。读数时眼睛要与刻度线处的凹液面最低点保持水平：

俯视定容时，实际液面低于刻度线，$V$ 偏小，浓度偏高；仰视定容时，实际液面高于刻度线，$V$ 偏大，浓度偏低。不要只背箭头：把 $n$ 看作不变，分母小则比值大、分母大则比值小，结论就能现场推出。

稀释、混合与反应前后的浓度

把同一种溶质的溶液加水稀释，只要没有反应、挥发、漏液，溶质物质的量守恒：

式中 $V_2$ 是稀释后溶液的最终总体积，不是加入水的体积。若把两种含同一溶质的溶液混合，先相加的是物质的量：

只有题目明确或可合理近似认为体积可加时，才可令 $V_{\text{混}}=V_1+V_2$。浓度不是可直接相加的量。

再看反应情境。取 $25.0\ \mathrm{mL}$ $0.100\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ $\mathrm{BaCl_2}$ 溶液与等体积、等浓度的 $\mathrm{Na_2SO_4}$ 溶液混合，忽略体积变化和沉淀的溶解。反应前两种溶质各有 $2.50\times10^{-3}\ \mathrm{mol}$，恰好按

完全反应。反应后不能把 $\mathrm{Ba^{2+}}$ 的浓度仍写成 $0.0500\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$，因为它已转化为沉淀；但 $\mathrm{Na^+}$ 总物质的量为 $5.00\times10^{-3}\ \mathrm{mol}$，在 $50.0\ \mathrm{mL}$ 溶液中仍有 $c(\mathrm{Na^+})=0.100\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$。计算时应先按方程式算反应后各粒子的 $n$，再除以反应后的溶液体积。

误差判断：先追踪 $n$，再追踪 $V$

配液误差题常把仪器、读数和操作顺序混在一起，可以先写出 $c=\frac nV$，再分别分析：

1. 进入最终容量瓶的目标溶质物质的量 $n$ 是否改变？
2. 正确摇匀后的最终溶液体积 $V$ 是否改变？

如果过线后尚未混匀，吸取不能保证恢复目标浓度，同样应重新配制。

容量瓶里残留蒸馏水不影响浓度，是因为它没有带入或带走溶质，且最终仍定容到同一体积；移液管里残留蒸馏水却可能影响浓度，因为它会先把待移取的母液稀释，使移入的目标溶质 $n$ 减少。仪器是否“干燥”不是判断依据，最终要看它改变了什么。

把结论先藏起来，试着在下面交互中给每个情境建立 $n\rightarrow V\rightarrow c$ 的因果链。

本节练习

第 4 题：让公式替你判断

某同学用 $250\ \mathrm{mL}$ 容量瓶配制一定浓度的 Na₂CO₃ 溶液。烧杯中的固体已完全溶解，但他未洗涤烧杯和玻璃棒，就将溶液转入容量瓶、定容、摇匀。所得溶液浓度偏高、偏低还是无影响？请先自行写出理由。