10 人里有 6 人成功，1000 人里有 600 人成功，两组的成功比例都是 0.6。换一批样本，比例通常会变，小样本尤其容易偏离原来的结果。如果后面那 1000 次全来自同一个人反复尝试，记录之间的关联还会改变计算。
数理统计研究怎样根据样本作出有依据的判断。这里从数据产生方式出发，推导估计规则及其波动，并用区间与检验表达不确定性。最后的线性模型案例会把这些计算放进一份可以复算的报告，残差发现的问题也需要在报告中说明。
如果你已经学过基本概率分布、期望方差、大数定律和中心极限定理，可以从这里继续。建议先完成数学科目的《概率论 I：随机变量、分布、期望与极限定理》。推导会用到微积分、条件期望和基本线性代数；第 12 章的矩阵表达，可以和前面的标量推导对照着读。
刚接触数据分析时，《入门统计与概率》可以作为起点，随后衔接概率论和本课程。正文中的情境与数字均为独立设计的教学示例，用于解释和核对计算，不代表真实研究结果。
例如，设备观察到 5 秒还没有发生事件，这条记录表达的是“等待时间超过 5 秒”。将它误当成恰好等待 5 秒，会写出不同的似然，速率估计也随之改变。课程会把这项差别从记录含义一直算到估计结果。
得到估计以后，还要评价它。无偏的规则未必有更小的平方误差，信息下界也未必能够达到。有关最优性和大样本近似的结论，都在明确的模型与条件下证明。
正文给出定义、论证和完整例题。实验把其中一些关系变为可以操作的过程：在残差页面移动一个观测，拟合中心会随之改变，其他残差也跟着联动。这个现象对应的约束会在正文中推导。
实验直接嵌入课程页，窄屏也能操作，需要更大空间时可用实验的全屏按钮。独立练习的题干保持可见，每道解答单独展开，方便完成推导后核对。
较难的地方会停下来展开。均值与残差的独立性需要联合密度证明，MLE 的正态极限则要控制随机点处的曲率，不能只引用一个分布名称。综合案例里，残差出现弯曲后会重新拟合，也会说明事后选模型对区间和检验的影响。
理论密集的章节可以分几次读。遮住结论重做推导时，某一步若接不上，回到它使用的条件通常比反复背公式更有用。变式练习用来检查这些理由能否带到新的模型中。
图示帮助辨认关系，精确数值以正文推导与交互计算为准。精确分布、渐近结论和模拟观察各有适用范围；看过数据才选择模型的结果，也会保留相应限制。
这门课以频率学派为主线。完成后，可以继续学习多元统计、广义线性模型、贝叶斯推断、非参数方法和随机过程，也可以用这里的估计与检验方法，检查数据分析里的不确定性。