会做例题吗：方法选择与提示

完整答案会把所有解题的决策逐步展开，看起来每一步都顺理成章，容易让人觉得只要模仿就能掌握。但其实一旦题目稍有变化，就会暴露哪些环节真正需要自己做出方法选择。这也是解题的关键能力之一。本章聚焦于发现每道题里的决策点，而不是机械地刷题。我们会通过循序渐进地撤去部分提示，让大家练习识别和解决问题时的自主判断力。

另外，我们会特别提醒一些容易被忽视的问题：比如哪些步骤看似合理实则容易误入歧途，哪些地方常常出现选择方法的分歧，以及该如何记录自己做决策时的理由。这样，解题的思路就能更加有据可循，也方便后来回顾和反思，帮助持续提升独立思考和方法选择的能力。

本章任务卡

查看答案前先走一遍

30秒挑战：45还是40

只看“去程30千米/时、回程60千米/时”，很多人会立刻选择45。先写下你的答案和理由，再问自己：两种速度持续的时间相同吗？如果理由里没有总路程和总时间，先保留判断，不要急着确认。

某人从甲地到乙地60千米，去程速度30千米/时，按原路返回时速度60千米/时。全程平均速度是多少？

先写下：

1. 你准备使用什么公式？
2. 公式中的每个量分别是什么？
3. 你最不确定的是哪一步？

直接计算 (30 + 60) ÷ 2 = 45 很常见。问题不在加法，而在方法选择：两段路程相等，不代表两段用时相等；平均速度按总路程除以总时间计算。

• 去程用时：60 ÷ 30 = 2小时；
• 回程用时：60 ÷ 60 = 1小时；
• 总路程：120千米；
• 总时间：3小时；
• 全程平均速度：120 ÷ 3 = 40千米/时。

把过程拆成五个环节

结果在合理范围内，只能说明它“没有立刻显得荒谬”，不能证明方法正确。

步骤和决策点不是一回事

把一道题完整做完，并不能说明学习者看见了其中的选择。可为关键步骤建立“决策记录”：

当前信号：题目给出了哪些关系或限制？
可选方法：至少有哪些候选做法？
选择规则：哪一定义或条件能排除其他方法？
我的选择：本题采用什么方法？
选择理由：若条件变化，什么情况下要改用别的方法？

在往返速度题中，“有两个速度”只是表面信号；“平均速度按总路程除以总时间定义”才是选择规则。直接平均只有在权重相同的特定条件下才成立，不能因为运算更熟悉就倒推理由。

一个好的提示应同时满足两点：它让学习者知道下一步可以观察什么，又保留至少一个需要自己完成的关键决定。若提示直接交出方法、代入和答案，得到的是即时完成，不是独立能力。

设计一条不会过早泄露答案的提示阶梯

1. 定位提示：重新检查两段路程相等时，两段用时是否相等。
2. 方法线索：平均速度的定义涉及总路程与总时间。
3. 局部示范：只计算去程用时，不继续完成全题。
4. 完整讲解：列出总路程、两段用时、总时间和最终计算，并解释选择理由。

每看一级提示前，都先记录“我已经尝试了什么”。如果读者在第二级后能够完成，就不应继续打开完整答案。

两条提示路径，结果相同但证据不同

三个人最后都可能写出40，但学习证据并不相同。提示记录使“做对了多少”升级为“在多少帮助下做对”。

中途检查：设计一个仍保留决策权的提示

为本章问题写一句提示。它只能指出要观察的关系，不能出现最终公式、代入过程或答案。再说明学习者收到提示后还必须自己完成哪个决定。

向 AI 请求最少够用的帮助

我正在解决下面的问题。请不要直接给完整过程。
先根据我的作答判断最早可能卡在哪个环节，并只给一级“定位提示”。
我再次作答后，若仍卡住，再给方法线索；除非我明确请求，不展示完整答案。
每次提示后问我：为什么这个方法适用？
 
题目：……
当前作答：……

AI 可能不遵守提示层级。学习者应在请求中限定输出，并在它提前给出答案时停止阅读、换一题重新尝试。

交互练习：分级提示

进入交互前：设定停止规则

先写下“我最多打开到第几级提示”和“什么表现说明应该暂停求助、重新尝试”。没有停止规则时，提示很容易在不知不觉中变成完整代做。

交互记录你打开每级提示前的尝试。静态替代任务：遮住本章完整讲解，只使用提示1作答；若未完成，再依次打开提示2和提示3，并记录在哪一级完成。

完成后复盘：你在哪一级重新接管了任务

不要只记录最终对错。写下最后一次由 AI 提供的信息，以及从那之后由你独立完成的决策和步骤。下一题应撤掉这一层帮助进行复测。

一次常见失败：提示越来越多，独立性越来越少

连续追问“然后呢”会让 AI 实际完成整道题。修正方法不是禁止所有帮助，而是把帮助级别写进记录，并安排一道条件变化的新题撤去提示。

例如把去程和回程改成不同距离后，不能照抄“相等路程”的口头规律，但总路程除以总时间的定义仍然适用。

换条件独立任务

一辆车先以40千米/时行驶1小时，再以60千米/时行驶2小时。计算全程平均速度，并说明它与本章案例在条件表示上有什么不同。

参考检查：总路程为160千米，总时间为3小时，平均速度约53.33千米/时。通过标准不是只写数值，而是明确每段路程由速度和时间计算得到。

实操与验收

• 标出一个完整答案中的至少两个决策点；
• 记录查看每级提示前的实际尝试；
• 在条件变化的新题中独立完成；
• 说明方法适用的定义或条件；
• 用重算、单位或另一种表示检查结果。

将结果写入专题学习档案的“方法与提示”部分。

下一章将把这些“需要学习者独立完成的动作”改造成有区分度的练习，而不是继续堆积同类题。