把屏幕波形变成可复核的测量

示波器把电压随时间的变化显示出来。可信的测量不仅需要一条稳定曲线，还要知道探头衰减、输入耦合、纵横轴刻度、触发条件和电路参考点。本章先测周期信号，再用电阻、电容构成的一阶电路观察暂态过程。

连接之前确认参考点

普通台式示波器的探头地夹、通道外壳常与保护地及其他通道地端相连。把两个地夹接到不同电位，可能直接把这两个点短接。实验前必须核对本机的输入结构和设备说明，确认函数发生器、示波器与电路的公共参考点。

探头的物理衰减挡位应与示波器通道设置一致。若仪器已按探头倍率显示实际电压，读数时不能再乘一次倍率。使用可补偿的无源探头时，按说明书接校准端检查方波形状并完成补偿。探头会增加输入电阻和电容负载，尤其在高阻、快速变化的节点上，应评估其对被测电路的影响。

从找到信号到稳定触发

先核对输入信号的范围，选择不会超量程的纵轴刻度和适当的时基。DC 耦合保留信号的直流分量，适合观察电平和充放电过程；AC 耦合会隔去直流并改变低频响应，不能用来直接读电容的稳态电压。设备若有 GND 耦合或零电位标记，可按本机规则确认基线。

选定触发源、边沿方向与位于信号变化范围内的触发电平，让每次扫描从可重复的条件开始。波形不稳定时，依次检查接线、信号幅度、触发源和触发电平，避免同时盲调多个旋钮。数字示波器还要注意采样率和记录长度；画面平滑并不保证没有混叠或漏掉窄脉冲。

幅值、周期与相位

峰到谷的高度为 $n_y$ 格，经过正确探头设置后的纵轴刻度为 $S_y$，则峰峰值为 $V_{pp}=n_yS_y$。对无失真正弦信号，交流振幅 $V_m=V_{pp}/2$，其交流分量有效值为 $V_m/\sqrt2$。这套换算不能直接用于方波、脉冲或任意波形；含直流分量时，总有效值也不等于交流有效值。

在相同相位的两个点之间测量 $N$ 个完整周期，占水平 $n_x$ 格，时基为 $S_x$，则

$$T=\frac{n_xS_x}{N},\qquad f=\frac1T.$$

多周期测量可以减小端点读数对每个周期的影响，但要确认没有漏数。记录应包含原始格数或游标坐标、刻度、周期数和单位，不能只抄自动测量框中的最终数字。

对同频信号，选择一致的相位标志，例如上升方向过零点。若信号 2 的对应点比信号 1 晚 $\Delta t$，则在把信号 1 作为参考的约定下，信号 2 滞后的相位量为 $2\pi\Delta t/T$，相位差 $\varphi_2-\varphi_1=-2\pi\Delta t/T$，并按需要约定取值范围。仅凭某次峰的位置先后，不能忽略周期对应关系。

RC 电路的阶跃响应

将电阻 $R$ 与电容 $C$ 串联，输入电压加在串联支路两端，输出取电容两端。对理想电阻、电容和理想电压源，电容电压满足

$$RC\frac{\mathrm d u_C}{\mathrm dt}+u_C=u_s.$$

当输入在 $t=0$ 后保持常值，电容电压从 $U_i$ 趋向 $U_f$，解为

$$u_C(t)=U_f+(U_i-U_f)e^{-t/\tau},\qquad \tau=RC.$$

电容电压在有限电流条件下连续，因而 $u_C(0^+)=u_C(0^-)$。初始无电压、输入从零跃变到 ${}_{}$ 时，；从 向零放电时，。在一个时间常数后，完成的变化占总变化的约 ，剩余偏离稳态值的部分约为 。

测量时间常数

断电搭建低电压实验电路，检查电容类型、极性和额定值。选用满足元件与仪器要求的方波电平，先从测得或标称的 $R$、$C$ 估计 $\tau$，再设置时基和输入周期。两个通道分别观察输入与电容电压，使用同一个公共地和 DC 耦合，稳定触发于输入跳变。

若希望每个半周期接近稳态，可使每段恒定输入的持续时间至少约为 $5\tau$；对等占空比方波，这对应周期至少约为 $10\tau$。$5\tau$ 后残差仍约为 $0.67\%$，是否足够应按测量目标判断。若输入提前再次跳变，电容从上一段结束时的实际电压开始响应，不能仍假定每次都从零充电。

从输入发生阶跃的时刻开始，测电容电压达到 $U_i+0.632(U_f-U_i)$ 所需的时间，估计 $\tau$。也可对多点数据拟合指数响应，同时检查残差。在远离终值且信噪比合适的区段，关系

$$\ln\left|\frac{u_C-U_f}{U_i-U_f}\right|=-\frac{t}{\tau}$$

可用于理解直线化方法，但对数变换会改变噪声权重，接近终值的数据尤其敏感，不能不加分析地等权拟合。

实际电路为什么偏离 $RC$

信号源有输出电阻，探头也有输入阻抗。对实际线性一阶网络，时间常数应由电容所见的等效电阻与电容决定。若源内阻相对外接 $R$ 不可忽略，简单使用外接 $RC$ 会低估充电时间；若测量负载形成并联通路，还会改变等效电阻和终值。元件允差、漏电、输入上升时间、探头电容和游标定位都应纳入讨论。

报告给出电路节点图、元件值、输入电平和周期、测得的波形、时间常数及其估计方法。比较实测与模型时，先解释电路和测量负载是否满足假设，再评价差异是否与不确定度相容。

检查理解

把方波频率提高很多后，电容电压的最高值明显降低。这能否直接说明电容变小了？

显示答案

不能。输入保持高电平的时间缩短后，电容可能尚未接近该段稳态就进入下一段响应，最高值会降低。应同时检查输入周期、初始电压、信号源及负载，再在正确模型下估计时间常数。