综合决策与模型审计

一个真实的资源配置模型，往往同时关心成本、服务水平和风险。把它们简单加起来并不会自动产生可信答案；权重、单位、边界和敏感性都要能解释。最后一章把前面的工具收束成一份可复核的决策记录。

资源分配模型从业务输入到可行方案、最优性证书和敏感性报告

一份模型审计的顺序

审计不是重新求解，而是逐项问清楚：

模型审计清单：变量、单位、目标、约束、边界、证书和敏感性

某配送系统选择三类服务量 $x_1,x_2,x_3$ ，目标是最低成本，同时要求覆盖量至少 100、响应时间不超过 240、风险预算不超过 30。若三类服务的覆盖、时间、风险和成本系数分别已知，线性模型可写成

\min c^Tx\quad\text{s.t. }a^Tx\ge100,\quad t^Tx\le240,\quad r^Tx\le30,\quad x\ge0.

审计时先看量纲：覆盖是“人次”、时间是“分钟”、风险是“分数”、成本是“元”，各条约束不能混成一个无单位数字。若 $x_2$ 表示一周内的服务批次，整数性要根据业务决定，不能因为线性求解器返回小数就忽略。

资源分配模型的三条约束与可行方案示意

如果模型是凸的，KKT 或对偶变量可以解释最优性；若有整数变量，可以用松弛上界和 incumbent 说明搜索边界。报告中不要只写“算法得到最优”，而要写清楚检查了什么。

把成本 $C(x)$ 、风险 $R(x)$ 、服务缺口 $S(x)$ 变成加权目标

\min\;w_CC(x)+w_RR(x)+w_SS(x),\qquad w_C,w_R,w_S\ge0.

权重必须和尺度一起解释。成本以元计、风险以百分比计时，直接相加会让大数值单位支配结果；需要归一化或明确的业务价值换算。改变权重不是“数学错误”，它表达了决策偏好改变。

成本—服务—风险三目标的 Pareto 风格折中曲线

若一个方案在所有目标上都不差、至少一项更好，它支配另一个方案；不被其他方案支配的方案构成 Pareto 前沿。加权和常能找到前沿的一部分，但非凸前沿可能有一段无法通过普通权重直接选到，这时需要额外的约束或探索方式。

被支配方案与 Pareto 前沿方案的对照

报告至少交代模型假设、变量和单位、目标函数、全部约束、算法与停止准则、最终方案、约束松弛/违反量、最优性证书和敏感性范围。若使用近似或启发式，要写出界限与局限；若模型不可行，要指出冲突的约束集合，而不是随意删掉一条限制。

可复核优化报告的结构：模型、求解、证书、敏感性和决策解释

下列哪项最接近‘可复核优化报告’的必要内容？