代数表达式
代数表达式不是“把数字换成字母”这么简单。它真正干的事，是把一类问题的计算规则写出来。数字负责算某一次，字母负责说这一整类。
比如百分数里我们已经会算“涨了多少”“占整体的多少”。但只要题目开始说“买 件”“走了 小时”“宽是 ”，就说明它不想只问一个固定数字了。
这时就轮到代数表达式上场。
字母表示数：别把字母看神秘
很多同学第一次见 ，会觉得数学突然变抽象了。
其实 只是一个占位符。它在说：这里先空着，之后可以放不同的数。
写 ，人话就是“每件 元，买 件，一共多少钱”。这里 是当前题目里固定的数， 是会变的件数。
所以动笔前先问一句：这个字母表示什么？单位是什么？
这一步很朴素，但能挡住很多后面的错误。因为 如果表示件数，就不能突然拿它去和“元”直接相加。
没有等号的一串运算结构，就叫代数表达式。
比如 ，它像一张说明书：给我一个 ，我按这个流程算出一个数。
如果写成 ，那就变成方程了，问题也变成“哪些 能让等式成立”。这一章先不急，我们先把表达式本身读稳、化简稳、代入稳。
项与系数：先学会把式子拆开
代数表达式看起来乱，第一步不是算，而是拆。
按加减号分段，每一段叫一项。注意，项前面的正负号属于这一项。
比如 有三项：
、、。
不是 ，而是 。这一点很关键。
系数就是这一项里的数字因数，并且包含符号。 的系数是 ， 的系数是 。
单独一个 ，其实是 ，系数是 。写成 ，其实是 ，系数是 。
不含字母的项叫常数项。上面的 就是常数项。
一个实用写法是：把减号看成“加一个负项”。例如
这样你在圈项的时候，负号就不容易丢。
同类项：能合并的前提是什么
经常有人问：为什么 ，但 不能变成 ？
答案很简单：加法是在合并同一种东西。
同类项要求两件事同时成立：
字母相同；相同字母的指数也相同。
所以 和 是同类项，因为字母部分都是 。
和 也是同类项，因为乘法可以交换顺序，字母部分都是 。
但 和 不是同类项，指数不同。
常数项之间都算同类项，比如 和 可以合并。
下面这个小工具适合边看边拖一拖。重点不是背答案，而是看清“谁和谁是一类”。
合并同类项：只动系数，字母照抄
合并同类项的口诀可以背，但最好先理解：
这就是分配律反过来用。
比如
你看，变化的是系数 和 。字母部分 没有变。
所以合并时请在草稿上做两步：
先把同类项圈出来，再把系数拿出来加减。
别把 和 合并，也别把 和 合并。它们不是同一种量。
合并同类项不会凭空改变字母和指数。若化简后 突然变成 ，通常说明你把加法规则和乘法规则混在一起了。
去括号：括号前面的东西要乘进去
括号不是装饰，它表示一个整体。
括号前有系数，就要把这个系数分配给括号里的每一项：
同样，
如果括号前是负号，可以把它看成乘以 ：
最常见的坑是：只乘了第一项，漏掉第二项。
比如 不是 ，而是
建议每去一层括号就单独写一行。多写一行不丢人，少写一项才真的麻烦。
代入求值：把一般规则放回具体数字
表达式写出来后，给变量一个具体值，就能算具体结果。
这叫代入求值。
代入时最容易出事的地方，是负数和乘方。
当 时， 应该写成
而 按常见运算顺序是先算平方，再取负，所以等于 。
这两个长得很像，但意思不同。
分数也建议加括号。例如 时， 应写作
先化简再代入，通常会少算很多东西。不过如果题目明确要求“先展开再代入”，那就按题目展示过程。
代入负数或分数时，先给替换进去的数加括号。尤其要分清 和 。
例题（读项与系数）
题：对于表达式 ，指出各项；写出项 的系数；指出常数项；判断 与 是否为同类项。
按加减分段，并把符号带上。各项是 、、、、。
例题（合并同类项）
题：化简 。
先分组：含 的项是 和 ；含 的项是 和 ；常数项是 。
例题（去括号并化简）
题：化简 。
先分配：，。
例题（代入求值）
题：当 时，求 的值；当 时，求 的值。
当 时，。
整式：先认清它的骨架
初中阶段常说的单项式，可以理解成“数和字母乘在一起”的式子。单独一个数或一个字母，也算单项式。
几个单项式相加，就组成多项式。
单项式和多项式合起来，叫整式。
比如 是一个多项式。它有四项，所以可以叫四项式。
最高次项是 ，它的次数是 。
这里先提醒一句： 的分母里有字母，不属于我们今天讨论的整式范围。不要把它硬拉进“合并同类项”的练习里。
把多项式按某个字母的指数从高到低写，叫降幂排列；从低到高写，叫升幂排列。
例如对 降幂，常写成
这不是玄学，只是为了让式子更好读，也更方便检查。
别抢着列式
文字题最怕一看到字就慌。
你可以先盯关键词：
“和、差、积、商”对应加减乘除。
“倍”通常对应乘法。
“比……多”是加，“比……少”是减。
比如“比 的 倍少 ”，先读成“ 再少 ”，所以写成
再比如“比 多 的数的一半”，先算 ，再取一半，所以是
括号位置非常重要。括号错了，意思就变了。
连续三个整数也很典型。
如果设中间那个数为 ，三个数就是 ，和是 。
如果设最小的数为 ，三个数就是 ，和是 。
两种设法都可以，但同一道题里必须自洽。
几何里的表达式：别忘了单位
设长方形的宽为 ，长比宽多 ，那么长就是 。
周长为
面积为
这里有个很朴素的检查方法：长度和长度可以相加，面积和长度不能相加。
所以如果你在面积公式里算出了 这种结果，就要回头看看是不是少乘了一个 。
多层括号：一层一层来
来看一个容易把人绕晕的式子：
别急着一口气变完。先处理最里面：
所以中括号里是
最后外面还有一个负号：
每次只动一层括号。这样慢一点，但很稳。
例题（先化简再求值）
题：当 时，求 的值。
先展开：。
加法和乘法：两套规则别混
再说一个高频误区。
，这是同类项合并。
但
这里是乘法，规则不一样。
加法：同类项相加，只动系数，字母部分照抄。
乘法：系数相乘，同底数幂相乘时指数相加。
用 检验一下：
再看乘法：
所以不是“看到两个 就凑”，而是先判断运算类型。
建模：固定费加按量计费
打印店规定：不管印多少，先收设计费 元；每印一张，再收 元。
如果印 张，总费用可以写成
这里 是固定费，印不印很多都要收一次。
是按张计费，张数越多，这部分越大。
如果 ，就代入：
以后遇到“最多花 ，能印多少张”这种问题，就会进入不等式。现在先把表达式写对。
小结
这一章的核心不是“背几个术语”，而是帮助我们建立一个稳定习惯：
- 先看字母表示什么。
- 再把式子拆成项。
- 然后判断同类项。
- 最后去括号、合并、代入检查。
只要这条线稳，后面学方程、不等式、函数，都会轻很多。
习题
建议先自己做，再点开答案核对。别只看结果，重点看符号有没有带对。
习题（文字与求值）
题：用含 的式子表示“比 的 倍少 的数”，并求当 时该式的值。
该数为 。当 时，。
习题（化简与检验）
题：化简 ，并任选 与 代入检验化简前后是否一致。
，。原式为 。当 时，原式 ，化简式为 ，一致。当 时，原式 ，化简式 ，一致。