第5章 电压、电阻与变阻器
两节干电池、一个小灯泡、一个开关和几根导线，接成闭合电路后，灯亮了。把两节电池换成一节，灯还亮着，却明显暗了一些。导线里都有电流，为什么亮度会不同？如果只说“电池更多，所以电更大”，问题其实没有讲清：这里改变的究竟是什么量，又该用什么仪表测量？
图中发光的小灯泡是用电器，右侧刀开关只负责接通或切断电路；不要因为文字位置靠右就把开关当作用电器。
这一章从这个差别出发，认识推动电荷定向移动的电压，学会用电压表读数；再通过实验寻找串、并联电路中的电压规律。随后我们把目光转向导体本身：它为什么会阻碍电流，怎样利用这种阻碍程度的差异，又怎样用变阻器连续调节电路状态。
电源为什么不可替代
开关闭合后，金属导线中原本就有能移动的电荷，但只有电荷并不会自动形成持续电流。电源在电路两端建立并维持电压，使电荷在闭合电路中定向移动。可以把电压理解为形成电流的原因之一，把电流看作电荷定向移动的结果。这个说法强调因果，却不等于“有电压一定有电流”：开关断开时，电源两端仍有电压，电路没有闭合，导线中便没有持续电流。
电压用字母 表示，国际单位是伏特，简称伏，符号为 。较小的单位有毫伏（），较大的单位有千伏（）：
一节新干电池的电压约为 ，一节铅蓄电池约为 ，我国家庭电路的电压是 。这些数值能帮助我们估计应选的电压表量程。家庭电路的电压远高于实验室小电路，绝不能拿学生电压表或手直接试探。
电压总是在两个位置之间才有意义。我们说“灯泡两端的电压”，指的是灯泡两个接线端之间的电压；只指着导线上的一个点问“这个点有多少电压”，缺少比较的另一端，问题便不完整。画电路图时，电压表的两个接线端跨接在哪两个节点，也就决定了它测量哪一部分。这个习惯能解决很多看似复杂的电表判断题：先不看电表摆在图上的什么位置，只沿导线找它的两个端点分别接到哪里。
“电源有电压”和“电路有电流”不能互相替换。形成持续电流通常要同时满足两点：电路两端有电压，电路是闭合通路。检修任何实际电路时都要先切断电源，不能因为开关断开就把电源两端当作没有电压。
电压表：先接对，再读准
实验室常用的指针电压表通常有三个接线柱。标有“”的是负接线柱，另两个正接线柱对应不同量程，如 ～ 和 ～。同一排刻度可以对应两套数字，所以看到指针位置后不能立刻报数。
使用电压表要守住四件事。第一，电压表应与被测用电器并联，因为它比较的是用电器两端的电压。第二，电流要从正接线柱流入、负接线柱流出；接反时指针会向零刻度左侧偏转。第三，被测电压不能超过所选量程；不能估计时先用较大量程试触，若偏转很小，再改用较小量程。第四，接线或换量程应在开关断开时进行。
读数按“量程—分度值—指针位置”进行，表盘究竟分成多少格要以实物为准。上图在 ～ 量程中每相邻两个整数间分成 5 份，分度值为 ，指针读作 ；同一位置若接 ～ 量程，分度值为 ，读数就是 。若另一只表把每 分成 10 份，它在小量程下的分度值才是 。量程或刻度划分不同，都不能沿用原来的分度值。
正式通电前还可以做一次静态检查：指针是否指零，接线柱是否压紧，导线金属端是否碰到不该相连的位置。闭合开关后，若指针反向偏转，应立即断开开关并调换正、负接线；若指针迅速接近或超过满刻度，也应立即断开，改用更大量程。不能让指针长时间顶在刻度末端，更不能一边通电一边拆接导线。读表时视线应尽量正对表盘，避免斜看造成视差。
这里有个容易误判的地方：电流表不能直接并联到电源两端，电压表却可以在量程允许时直接测电源两端电压。两种仪表名称相近，接法恰好不同，不能把上一章的规则整套搬过来。
串联电路的电压怎样分配
把两个小灯泡串联在电源两端，分别测灯泡 两端电压 、灯泡 两端电压 ，再测串联部分两端总电压 。实验会发现，在误差允许范围内：
也就是说，串联电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和。注意，这条规律说的是“相加”，没有说“平均分”。两个灯泡不同， 和 往往不同；只有特定条件下才可能相等。
人工复核提示：这幅图用于比较串、并联拓扑和电压表并联位置，两只表的指针都画得过于靠近零刻度。实际闭合且电源正常的电路中，测量相应两端电压时应有非零示数；具体数据请以下方交互实验为准。
怎样让这个实验结论更可信？先按电路图连接器材，连接时开关断开；检查电压表正负接线柱和量程后再闭合开关。每次把电压表并联到相应部分的两个端点，记录数据。不能只测一组便宣布规律成立，应换用规格不同的小灯泡或改变电源电压，取得多组数据。若一次测量得到 、、，三者没有严格满足等式，并不必然推翻规律；接触电阻、读数估计和电源状态都会造成小误差，要看差别是否在合理范围内。
有的小组为了省事，只用同样的两只灯泡测一次，恰好得到 ，便写下“串联电路各部分电压相等”。这个结论把一次特殊现象当成了普遍规律。改用不同规格的灯泡后，两个电压通常不再相等，但它们的和仍接近总电压。多组测量的目的不是把几次电压求平均，而是改变条件，检验关系是否仍然成立。
实验中若电压表有示数、某灯却不亮，不能马上断言灯泡损坏。量程过大可能使偏转不明显，接点松动可能让电路时通时断，灯泡两端电压过低也可能使它很暗。先根据电路连接和多个测量结果逐步排查，比猜故障更可靠。
并联电路各支路为何“面对同样的两端”
并联电路中，各支路的两端接在同一对节点上。用电压表分别测两支路和电源两端，会得到：
因此，并联电路各支路两端电压相等，并且等于电源两端电压。这个结论可以从连接关系理解：从同一个起点到同一个终点，不管中间经过哪条支路，比较的都是同一对位置。增加一条并联支路，并不会把原有电压切走一半。“并联越多，每条支路分到的电压越小”是把串联电压相加的印象错误地搬到了并联电路。
现在再回看两节电池与一节电池的亮度差别：串接两节同样的干电池时，电源提供的总电压通常比一节更高，小灯泡的工作状态会改变。不过亮度究竟怎样随电压、电阻变化，要到下一章建立电流与电压、电阻的定量关系后才能完整说明，本章不先套尚未验证的公式。
导体也会“拦住”电流
把长度、粗细相同的铜丝和镍铬合金丝分别接入同一演示电路，电流表的示数往往不同。这说明在相同条件下，导体对电流的阻碍作用不同。物理学用电阻表示导体对电流阻碍作用的大小，用字母 表示。电阻的国际单位是欧姆，简称欧，符号为 ：
电阻是导体本身的一种性质。说“没有电流时导体就没有电阻”不对；好比通道暂时没人通过，不等于通道的宽窄消失了。某段导体的电阻大小由材料、长度、横截面积和温度等因素决定，不能只看其中一个条件。
人工复核提示：图中温度对照栏的常温组有一根黑表笔看起来未完全接触试样。该栏只用于观察“其他条件相同、温度不同”的对照关系，规范测量时欧姆表的两支表笔都必须与试样两端可靠接触。
研究影响因素要用控制变量法：比较材料、长度、横截面积或温度中的任何一个因素时，只改变被研究的因素，其余三个因素都要相同。具体来说，比较材料要保持长度、横截面积和温度相同；比较长度要保持材料、横截面积和温度相同；比较横截面积要保持材料、长度和温度相同；比较温度则要保持材料、长度和横截面积相同。由实验可知，在其他条件相同时，材料不同，电阻一般不同；导体越长，电阻越大；横截面积越小，电阻越大。对多数金属导体，在材料、长度和横截面积相同时，温度升高，电阻增大，但不应把这个趋势强加给所有材料。
实验中通常把不同电阻丝接入同一电路，通过灯泡亮暗或电流表示数比较阻碍作用。灯越暗、示数越小，说明接入导体的阻碍作用通常越强。这里只作同一实验条件下的比较；若同时更换电源、灯泡和导线，就无法把差别只归因于某一个因素。
长度和横截面积的影响也可以从“通道”角度建立直觉：同种材料的导线越长，电荷在其中运动要经历的路程越长，阻碍作用通常越明显；导线越粗，好像可供通过的通道更多，阻碍作用通常越小。这个图像只帮助记住变化方向，真正的实验结论仍以控制变量和测量结果为依据，不能拿它替代实验，更不能由此随意推导超出本章的计算公式。
容易导电的物体叫导体，不容易导电的物体叫绝缘体。在正常条件下，绝缘体的电阻很大，通过的电流极小，但其电阻通常并不是无限大。物体的导电性能还会受温度和环境等影响，因此导体与绝缘体描述的是相对差别，不是永不变化的两只盒子。
让电阻可以调节：滑动变阻器
舞台灯光能渐亮渐暗，收音机音量可以连续改变，这类调节需要电路中出现一个可变的因素。滑动变阻器把电阻丝绕在绝缘管上，用滑片改变接入电路的电阻丝长度。材料和横截面积不变时，有效长度越长，接入电路的电阻越大；有效长度越短，接入电路的电阻越小。这就是它的工作原理。
滑动变阻器用来调节电路或保护用电器时，必须与被调节、被保护的用电器串联，使它成为同一回路的一部分；若把它并联在用电器两端，就不能按预期发挥调节和保护作用，还可能带来不安全的电流。常见滑动变阻器有四个接线柱：上方两个与滑片相连，下方两个接在电阻丝两端。要让接入电路的电阻能够改变，应从上、下两排各选一个接线柱，也就是“一上一下”。接入回路的有效电阻丝，是所选下接线柱到滑片接触点之间的那一段；移动滑片改变这段电阻丝的长度，接入电路的电阻便随之改变。这个判断不需要预先知道电源正、负极，也不依赖电流从哪一端流入。
若同时接两个上接线柱，接入部分接近一根导线，移动滑片几乎不起调节作用；若同时接两个下接线柱，整段电阻丝接入，电阻固定为最大值，滑片同样失去调节作用。接线前还要看铭牌，如“”表示最大阻值为 ，允许通过的最大电流为 ，不能把两个数混成实际阻值。
闭合开关前，应把滑片放在使接入电阻最大的安全位置。这样可以限制刚通电时的电流，保护灯泡、电表等器材。正常使用时，滑动变阻器可以改变电路中的电流，也能改变部分电路两端的电压；定量关系将在下一章通过实验建立。
所谓“最大阻值位置”也不能只凭滑片在左端还是右端判断。例如选用左下接线柱时，有效电阻丝是左下端到滑片之间的一段，滑片越靠右，这段越长；改选右下接线柱后，有效段变成右下端到滑片之间的一段，最大阻值位置随之换到左端。因此规范实验的顺序是：先确认实际接线，再沿路径判断最大阻值位置，最后才闭合开关。这样无论器材朝向怎样变化，都不会靠猜。
这也是本章最常见的连接判断：不要背“左下右上，向左怎样”之类只适用于一张图的口令。先圈出实际选用的两个接线柱，再从下接线柱追到滑片，最后判断滑片移动后有效长度怎样变。图换个方向，方法仍然成立。
电阻箱：能直接读出阻值的变阻器
滑动变阻器可以连续调节，但通常不能从滑片位置直接读出准确阻值。电阻箱则把若干已知阻值的电阻按一定方式组合起来，通过旋钮或插塞选择接入的电阻。旋钮式电阻箱的示数按各档数字乘相应倍率后相加。例如各旋钮依次指向 2、0、4、5，倍率依次为 、、、，总阻值就是
电阻箱的优点是阻值可读、档位明确，缺点是通常只能分档改变，不能像滑动变阻器那样连续调节。两者都属于变阻器，却适合不同任务：需要平滑观察灯泡亮暗变化时用滑动变阻器；需要给出一个确定阻值时，电阻箱更方便。
使用插塞式电阻箱时，还要弄清“拔出”和“插入”的含义。插塞插紧后，电流优先经过电阻很小的金属通路，相应电阻没有真正接入；拔出插塞后，电流才改道经过标注的电阻，所以示数通常是被拔出位置所标阻值之和。旋钮式电阻箱则直接按各档指针和倍率读数。两种外形的读法不能混用，调节前都应先断开电路或按器材要求操作，避免在电流较大时频繁换档损伤触点。
把本章连成一条因果链
电源在电路两端建立电压，闭合电路中才可能形成持续电流；电压表并联在被测对象两端，用正确量程和分度值读数。串联电路中各部分电压相加，并联电路各支路电压相等。导体用电阻表现对电流的阻碍作用，电阻与材料、长度、横截面积和温度等有关。滑动变阻器用于调节和保护时要与用电器串联，并利用“改变接入电阻丝的有效长度”来调节电路；电阻箱则用组合已知电阻的方式给出可读阻值。
这些关系讲清之后，中考中的电路图识别、仪表读数和实验探究就不再是三堆互不相干的题。遇到新图时，先找节点和被测对象，再看电表接法；遇到变阻器，沿有效电阻丝追踪；遇到实验结论，检查是否控制变量、是否有多组数据。方法比记住某一张图的答案更可靠。