医疗服务的生产与成本分析
医疗机构的短期生产函数
在中国的医疗体系中，无论是公立医院、民营医院、社区卫生服务中心，还是制药企业，都通过生产和提供某种类型的医疗服务来获得收入。这些生产和服务活动不受所有制形式的影响，无论是营利性、公共性还是非营利性机构都面临同样的经济规律。由于这些活动都在资源稀缺的现实世界中进行，微观经济学能够为医疗机构的运营和规划过程提供有价值的洞察。
为了简化对短期生产过程的讨论，我们设定五个基本假设。首先，假设医疗机构生产单一的医疗服务产出q。其次，我们最初假设只存在两种医疗投入：护士工时n和综合资本品k。这里的综合资本品是指所有类型资本的集合，包括各种医疗设备和医疗机构的物理空间。第三，由于短期被定义为至少有一种投入水平无法改变的时间段，我们假设资本数量固定在某个水平上。这个假设具有直观意义，因为在短期内，改变资本存量通常比改变护士工时数量更困难。第四，我们暂时假设医疗机构面临着尽可能高效生产的激励。最后，我们假设医疗机构对其产品需求拥有完全信息。
生产函数确定了各种投入如何结合并转化为最终产出。在我们的例子中，生产函数确定了护士工时和资本结合生产各种水平医疗服务的不同方式。生产函数考虑到每个产出水平都可能通过护士和资本投入的几种不同组合来生产。每种组合都被假设为技术效率的，因为在给定技术状态下，它们能产生可行的最大产出量。
在当前的例子中，医疗服务的短期生产函数可以用数学形式表示为：q = f(n, k̄)
这个短期生产函数表明，医疗服务水平是可变护士投入和固定资本投入的函数。
边际递减生产率法则的应用
让我们以北京某三甲医院的内科病房为例来理解这个概念。该病房有固定的床位数量、医疗设备和物理空间（固定资本），但可以调整护士的工作时间。
当最初增加护士工时时，由于有充足的资本与之配合，医疗服务产出会以递增的速度增长。这是因为护士之间的协同效应和劳动专业化发挥了作用。例如，当护士人数较少时，每位护士需要承担多项任务；当增加护士时，可以实现更好的专业分工——有的负责用药，有的负责监护，有的负责病历记录。
但是，随着护士工时的继续增加，固定资本变得相对有限。当病房里的护士过多时，可能出现设备使用冲突、工作空间拥挤等问题，导致医疗服务增长速度放缓甚至下降。
这个总产出曲线显示，产出最初以递增速度增长（从0到n₁护士工时），然后以递减速度增长（从n₁到n₂护士工时），最终在n₂之后开始下降。边际递减生产率解释了为什么产出在n₁护士工时之后无法继续以递增速度增长。
中国医疗行业的实际案例
以上海市第一人民医院的急诊科为例，该科室配备了固定数量的急救设备、病床和检查室。当护士数量较少时，每位护士需要同时处理多项任务，效率较低。随着护士数量适度增加，可以实现专业分工：分诊护士负责初步评估，治疗护士专注于医疗操作，记录护士负责文档工作。这种专业化提高了整体效率。
然而，当护士数量过多时，由于急诊科空间有限，护士之间可能相互干扰，反而降低了服务效率。这正是边际递减生产率法则在实际中的体现。
边际产品与平均产品分析
边际产品的概念与计算
边际产品是指与可变投入增加一个单位相关的总产出变化量。在我们的医疗服务例子中，增加一个护士工时的边际产品MPn可以表示为：
边际产品的大小揭示了每增加一个护士工时所产生的额外医疗服务数量，它是护士工时在医疗服务生产中边际贡献的度量。
平均产品的概念与计算
护士工时的平均产品等于总产出除以可变投入的水平。在当前例子中，护士工时的平均产品APn的计算方法是将医疗服务总量除以护士工时总数：
平均产品衡量的是每小时护士工作产生的平均医疗服务数量。例如，假设我们通过每日患者服务次数来衡量总医疗服务量，如果投入200个护士工时服务了300次患者，那么护士工时的平均产品等于300/200，即每小时1.5次患者服务。
边际产品与平均产品的关系
边际产品曲线与平均产品曲线之间的关系有几个值得注意的特征。首先，边际产品曲线在其最大点处与平均产品曲线相交。这是一个普遍的数学原理：当平均值达到极值时，边际值等于平均值。其次，当平均产品递增时，边际产品位于平均产品之上。第三，当平均产品递减时，边际产品位于平均产品之下。
中国医院的具体案例
以广州市人民医院的心内科为例来说明这种关系。假设边际产品曲线代表新聘护士每小时能够产生的医疗服务量，平均产品曲线代表现有护士团队每小时的平均医疗服务量（即“团队平均水平”）。
在护士数量达到最优配置点之前，每新增一名护士都能产生比团队平均水平更多的服务，因此提高了团队的平均产出水平。但超过最优点后，新增护士的产出低于团队平均水平，结果拉低了团队平均产出。
边际产品的任何增减都与个别护士的才能无关，而是源于边际递减生产率法则。在生产过程的某个阶段，由于固定投入的限制，增量护士的生产率会下降，进而影响整个护士团队的平均生产率。
投入替代弹性分析
在实际的医疗机构运营中，通常存在多种可变投入。因此，任何两种可变投入之间都可能存在替代的可能性。例如，在住院服务的生产中，执业护士经常替代注册护士，在门诊服务的生产中，医师助理有时替代医师。
投入替代弹性的定义
任何两种投入之间的替代弹性等于投入比率的百分比变化除以投入边际生产率比率的百分比变化（保持产出水平不变）：
其中I₁和I₂代表各投入的使用数量，边际生产率比率MP₂/MP₁被称为边际技术替代率，说明了一种投入在边际上替代另一种投入的速率。
中国医院的投入替代实例
以北京协和医院为例，假设一名注册护士的边际产品是每小时服务4名患者，一名护理员的边际产品是每小时服务2名患者。这意味着需要2个护理员工时才能完全替代1个注册护士工时。
从表格可以看出，尽管注册护士的生产率高50%，但其工资成本高60%。在这种情况下，注册护士具有更高的成本效益。
替代弹性σ的理论取值在0到∞之间，标识边际技术替代率变化1%时投入比率的百分比变化。σ的大小标识两种投入之间的替代程度。当σ=0时，可变投入无法在生产中替代；当σ=∞时，两种可变投入是完全替代品。实际上，σ通常取0到∞之间的值，意味着存在有限的替代可能性。
国内医院实证案例
参考华中科技大学同济医学院对武汉地区三甲医院的实证研究，数据显示：医师与护士之间的投入替代弹性约为0.42，医师与病床之间的替代弹性约为0.18，护士与病床之间的替代弹性约为0.15。也就是说，当医师与护士之间的边际技术替代率变化1%时，医院中医师与护士的实际配置比例大约会发生0.42%的变化；同理，病床与医师/护士之间的替代弹性均较低，说明临床资源的互相替代具有很大的限制。
从实际运营角度看，这些正的替代弹性表明，医院的管理者可以通过在一定范围内调整不同生产要素的投入，以缓解某一类要素价格上涨所带来的成本压力。例如，当护士工资因市场竞争而上涨时，医院可以考虑适度增加病床或者优化医师团队配置，在保证医疗质量的前提下部分吸收和转化新增的用人成本。而当医师的劳动力成本上升时，部分工作也可由高年资护士、助理医师等分担，从而实现要素间的横向替代。此外，政策制定者可以根据不同投入之间的替代弹性数据，科学设计人力资源规划和设施投资策略，提升资源配置效率。例如，在投入弹性较高的岗位，可以灵活调整人岗结构，而对于替代弹性低的要素如病床，应更加重视结构性供给与效率提升。
更进一步，研究还指出，不同类型的医疗服务（如急诊、手术与常规护理）之间的投入替代弹性水平存在差异。例如在重症监护、急诊救治等环节，医师与护士及病床的投入更难互相替代，这要求医院针对不同科室和场景制定差异化的资源配置策略。
综上所述，通过对投入替代弹性的实证分析，医院不仅可以实现更为精细化的成本管理，还为应对人力资源短缺和要素价格波动等挑战提供了决策依据，为优化中国医疗机构的整体运营效率和服务能力提供了理论参考。
医疗机构的短期成本理论
经济成本与会计成本的区别
在讨论医疗机构的成本曲线之前，我们需要明确经济学家和会计师对成本概念的不同理解。会计师在确定医疗机构的会计利润时，只考虑经营过程中的显性成本。显性成本容易量化，因为有近期的市场交易提供准确的成本计量。对医疗从业人员的工资支付、电费账单以及医疗用品支出都是显性成本的例子。
经济学家与会计师不同，既考虑显性成本又考虑隐性成本。隐性成本反映了医疗机构所拥有资源的机会成本。
例如，一位全科医生可能拥有诊所和医疗设备等物理资产。在这种情况下，虽然没有近期的市场交易来确定使用这些资产的成本，但仍然存在机会成本，因为这些物理资产原本可以出租用于其他用途。
短期总成本构成
成本理论建立在前面概述的医疗机构生产理论基础上，它将产出数量与生产成本联系起来。如果我们继续假设护士工时n和资本k两种投入，那么生产给定医疗产出q的短期总成本STC可以写作：
其中w和r分别代表护士的小时工资和资本的租赁或机会成本。
中国医疗机构的成本实例
以深圳市人民医院的肿瘤科为例，该科室在2023年的成本构成如下：
根据原卫生部发布的《关于公立医院改革试点的指导意见》，固定成本在大型三甲医院中通常占总成本的75-85%。这一比例在COVID-19疫情期间更为突出，许多医院尽管患者量减少，但大部分成本（如医护人员基本工资、设备折旧、房屋租金）仍需承担。
短期边际成本与平均成本
短期边际成本SMC等于与产出增加一个单位相关的总成本变化：
这表明短期边际成本等于工资率除以护士工时的边际产品。
短期平均可变成本SAVC等于短期总可变成本除以医疗产出数量：
这表明平均可变成本等于工资率除以护士工时的平均产品。
固定成本与可变成本的识别
在实践中，区分固定成本和可变成本可能特别具有挑战性。可变成本随产出调整而按比例变化，而固定成本在短期内不随实际生产的产出数量变化而变化。
以北京大学第一医院的CT检查科为例，该科室成本分析显示：
根据该院2022年的数据，CT科固定成本占总成本的约78%，这意味着即使减少检查服务，短期内成本节省效果有限。
成本曲线的影响因素
影响短期成本曲线位置的因素包括：
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投入价格变化：2021-2023年期间，由于医护人员薪酬改革，许多公立医院的人力成本显著上升，导致成本曲线整体上移。
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服务质量要求：国家医保局推行DRG付费改革后，医院更加注重医疗质量，增加了质控成本，同样推高了成本曲线。
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患者病例组合复杂度：随着人口老龄化，三甲医院接收的重症患者比例增加，单位医疗服务的成本相应提高。
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固定投入数量：过度的固定投入会导致短期成本上升。例如，部分医院购置了过多的高端设备却没有充分利用，造成设备闲置成本。
正确规范的短期总可变成本函数应包括以下变量：产出水平、投入价格、医疗服务质量、患者病例组合复杂度以及固定投入数量。
长期成本理论与规模经济
长期平均成本曲线的构建
长期平均总成本曲线可以从一系列短期成本曲线中推导出来。不同的短期平均总成本曲线反映不同规模的资本投入。例如，每条曲线可能反映不同规模医疗设施（小型、中型、大型）的短期平均总成本。
规模经济的概念
长期规模经济指的是医疗机构规模扩大时平均成本下降的现象，这主要源于劳动和资本的专业化。较大的医疗机构能够使用更大型、更专业化的设备，并更充分地实现各种劳动任务的专业化。
中国医疗行业的规模经济实例
华西医院集团的规模经济效应：
四川大学华西医院通过集团化发展，实现了显著的规模经济：
通过规模扩张，华西医院在以下方面实现了成本优势：
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设备利用效率提升：高端医疗设备（如达芬奇手术机器人、PET-CT）的使用率从60%提升至85%。
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人才专业化深化：建立了更细化的专科体系，医师专业化程度提高，诊疗效率显著提升。
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采购成本降低：药品和医疗耗材的集中采购使成本下降15-20%。
规模不经济的表现
当医疗机构变得过于庞大时，可能出现规模不经济。官僚主义作风普遍，上下级沟通渠道不畅。沟通不畅意味着高层管理者对基层实际情况失去了解，结果在机构过于庞大时有时会做出错误决策。
某大型医疗集团的规模不经济案例：
某省会城市的一家大型医疗集团在快速扩张后，出现了规模不经济的现象。首先，管理层级繁多，从总部的决策传达到科室执行需经过7个层级，导致决策效率低下。其次，集团内部各分院之间缺乏有效协调，出现了大量重复建设，资源浪费严重。此外，信息系统不统一，形成了多个数据孤岛，影响了数据共享与管理。由于规模庞大，质量管控难度加大，医疗事故率也出现上升。
面对上述问题，该集团于2022年开始进行改革，主动关闭了5家长期亏损的分院，将管理层级由原先的7级压缩至4级，以提高运行效率和管控能力。
技术进步对长期成本的影响
长期平均成本曲线的位置由一系列长期因素决定，包括所有投入的价格、服务质量（包括技术变革）和患者病例组合。
数字化技术降低长期成本的实例：
以浙江大学医学院附属第一医院的互联网医院为例：
- 远程诊疗技术：减少了物理空间需求，单次诊疗成本从150元降至80元
- AI辅助诊断：提高了诊断准确率，减少了误诊成本
- 电子病历系统：提高了工作效率，人均服务患者数量提升30%
这些技术进步使得医院的长期平均成本曲线整体下移，在相同的产出水平下实现了更低的平均成本。
投入成本最小化的选择
医疗机构在投入选择上面临决策问题。认识到通常有多种方式来生产特定产出，医疗机构通常希望采用最低成本或成本最小化的投入组合来生产。
成本最小化的数学条件
假设管理者希望以最低总成本生产给定数量的医疗服务q₀，使用两种可变投入：注册护士RN和执业护士LPN，它们的小时工资分别为w_R和w_L。医疗机构希望最小化：
约束条件为：
通过约束优化的数学技术，我们可以证明RN和LPN的有效组合在以下条件成立时选定：
这个等式意味着在均衡状态下，注册护士和执业护士的边际产品与价格比相等。该等式暗示，在注册护士上花费的最后一元钱产生的产出增量与在执业护士上花费的最后一元钱产生的产出增量相同。
中国医院的实际应用案例
以复旦大学附属华山医院神经外科为例，该科室近年来一直在积极探索护理人员配置的最优方案，以提升服务效率并降低单位服务成本。随着患者人数的增加和诊疗复杂度的提升，合理的人员组合成为科室运营管理的核心问题。以下是一组不同护理级别的主要数据对比：
通过数据可以看出，主管护师在每支付一元工资所能服务的患者数（即边际产品/价格比）最高，为0.12；而普通护士的该指标最低，仅为0.107。也就是说，在其他条件不变的情况下，如果科室希望在既定成本下获得更大的服务产出，应更多地配置主管护师。这也体现了边际产出与成本之间的密切关系。
实际管理举措： 华山医院采用了动态排班和定期绩效评估机制，根据病区病情复杂度和病人流量，实时调整主管护师、护师、护士的配比。例如，在高峰时段或危重病房增加高级护理人员比例，以保证服务效率和质量，而在普通病房则适当优化护士结构以降低总体人力成本。通过这种灵活调配，2023年神经外科的人均每日服务患者数提升了18%，科室年度用工总成本下降约8%。
进一步来看，当边际产品/价格比不相等时，说明部分岗位的“单位工资产出”更高。如果机构能够挪动部分资源，从低效岗位转向高效岗位，不仅可以提升总服务能力，还能显著降低平均成本。这正是成本最小化原则在实际医疗管理中的体现。
医师准入特权的隐性成本
在中国的大型医院体系中，医生的“执业特权”（也称医师准入制度）是提高医疗服务质量和控制医疗风险的关键措施。然而，这项制度本身也会给医院带来一定的隐性成本。
首先，医院需要设立由多学科专家组成的医师评审委员会，对申请者的资历、技术能力、过往执业记录进行严格审核；其次，还必须建立持续的医师业绩监督与反馈机制，包括临床路径评估、医疗事故防范、不良事件报告等，所有这些都需要专门的人力和管理资源投入。此外，赋予医师执业特权后，医院还需承担一定的资源保障义务，如向医生开放诊疗设备、手术间、检验科等，并对其使用产生的消耗和潜在风险进行核算与管理。
根据上海交通大学医学院附属瑞金医院的内部经济测算，每位获准执业特权医师每年的隐性成本约为1.2万元。这其中不仅包括直接管理费用，还涵盖了如数据留档与合规审计、医疗资源使用占比、由医生执业行为带来的医院声誉、保险费用及潜在医疗风险成本等。举例来说，部分专科高风险操作，如介入手术或重症监护，医院须对相关医师提供更高的监管频率和专门技术支持，这些都增加了间接成本。
值得注意的是，随着大型医院各类医师特权管理体系的日益完善，医院在隐性成本控制与服务质量保障之间，需做出更加科学和动态的平衡决策。例如，瑞金医院自2021年起引入智能绩效考核系统和电子监督平台，进一步提升了对执业医师的常态化管理效率，同时有助于细化隐性运营成本的核算与优化，为医院可持续发展提供数据支持和决策依据。
新古典成本理论在医疗服务中的适用性
理论假设与现实的差距
传统的新古典成本理论假设企业尽可能高效地生产，并且对其服务需求拥有完全信息。但当应用于医疗机构时，这种成本分析可能存在误导性，主要有两个原因：
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激励机制问题：一些医疗机构（如医院或养老院）是非营利实体或按成本加成报销，因此可能不面临尽可能便宜地生产的适当激励，结果可能在给定成本曲线之上而非之上运营。
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需求不确定性：医疗机构可能面临不确定的服务需求。疾病发生是不规律和不可预测的，因此医院等医疗机构可能永远无法真正了解其服务需求，直到实际事件发生。
COVID-19疫情中的成本管理实例
2020年新冠疫情期间，中国医疗机构面临了典型的需求不确定性问题。以武汉市中心医院为例：
医院必须维持一定的储备能力以应对突发公共卫生事件，这使得其在正常时期的运营成本高于理论最优水平。
尽管这些考虑因素在进行医疗机构成本分析时可能造成问题，但不应误以为本节内容没有价值。这些考虑因素是可以而且应该在可能时纳入成本分析的修正因素。实际上，在进行任何复杂的分析或模型扩展之前，必须具备完全确定性条件下新古典成本分析的扎实基础。
总结与启示
核心概念回顾
我们重点关注了医疗服务生产成本的特征和概念。首先，我们考察了单个医疗机构的基本生产行为。由此产生的短期生产函数将生产率与投入使用联系起来。我们考察的更重要原则之一是边际递减生产率法则，即可变投入的边际和平均生产率首先增加但最终随着更大的投入使用而下降，因为固定投入对生产施加了约束。
其次，我们讨论了生产率与成本之间的反比关系。简单地说，递增的边际和平均生产率转化为递减的边际和平均可变成本。相反，递减的生产率意味着更高的单位生产成本。因此，平均可变成本曲线呈U型，意味着生产的平均可变成本首先随着更大的生产而减少，但在某个点开始随着产出扩大而增加。考虑到固定成本的性质，我们还推导出了U型短期平均成本曲线，该曲线将平均运营成本与生产的医疗服务数量联系起来。
最后，我们考察了与长期生产成本相关的一些概念，包括规模经济和规模不经济，以及最优投入组合的决定因素。
对中国医疗改革的启示
通过对医疗服务生产和成本的经济学分析，我们可以为中国正在进行的医疗体系改革提供以下启示：
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合理配置医疗资源：理解边际递减生产率法则有助于医院管理者找到最优的人员配置，避免人力资源的浪费或不足。
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推进规模经济发展：鼓励医疗机构适度规模化发展，通过专业化分工和设备共享实现成本降低，但要警惕过度扩张带来的规模不经济。
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重视技术创新投入：数字化和人工智能技术能够有效降低长期平均成本，应当加大在医疗信息化方面的投资。
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完善激励机制设计：针对非营利性医疗机构缺乏成本控制激励的问题，需要设计更好的绩效评价和激励机制。
通过运用这些经济学原理，中国医疗体系能够实现更高的效率和更好的资源配置，最终为人民提供更优质、更便民的医疗服务。