医疗保险需求

今晚，邻居把张先生拉进一个互助群。规则只有一句：每人先把钱搁进池子里，谁今年撞上大病，大家从池子里拿钱帮他结账。李女士也在群里。两个人收入差不多，面对的却是同一个问题——加，还是不加。

这是一个很简单的互助实验，但背后其实正是保险的基本原理。张先生和李女士不再是“每年稳稳花一笔”，而是坐到了一个赌桌前：今年有八成机会什么都不用花，医疗费是 0，但还有两成机会，天降一张 2 万元 的巨额账单。结果的期望或许可以靠数学慢慢算清楚，可对他们来说，决定要先做，眼下只关心——今年会不会“被砸中”。

在那一刻，不确定性和风险感扑面而来。两个人得掂量：要不要掏一笔钱进池子，为了将那突如其来的大额支出，变成一个已知的“小额分摊”。

每一年有 80% 概率账单为 0，20% 概率账单为 2 万元。五年总账单、年均数、波动情况参见期望值与标准差的计算。

连掷五年，加总常常就在 2 万上下，年均贴近 4000。可身体记得的不是 4000，是那一张突然出现的 2 万账单。把赌桌写成数字：

$E(L) = 0.2 \times 20000 + 0.8 \times 0 = 4000 \text{元}$

标准差是 8000 元，等于期望的两倍。少花 4000 带来的轻松，补不回多花 16000 时的疼痛。这就是风险规避：效用函数是凹的，丢掉一笔钱减少的效用，大于得到同样一笔钱增加的效用。所以人愿意付出超过 4000 的金额，去换一份事先知道的保费。多付的那一截，叫做风险溢价。

两个人若约定谁生病费用对半摊，期望仍是每人 4000，但每个人面对的不再是“0 或 2 万”。池子再变大，波动按人数的平方根往下走——这是保险能被生产出来的算术。

10 人时标准差大约 2530 元；100 人时大约 800 元，只剩独自承担时的十分之一。前提是各人生病大致相互独立。同一场流感让池子里一半人同时发病，平方根那条路就走不通。

波动降下来之后，还要问：你愿意为这份安稳付多少。愿付保费 = 期望损失 + 风险溢价。溢价取决于有多怕波动。超过这个价，今晚就不买。

把“有多怕波动”拖到最低，几乎不在乎未来账单起伏时，你愿意付的保费会接近4000元，对5800元的开价通常会一口拒绝。这种情况下，保险公司很难卖出高于期望损失的保单。而当风险规避越强，你越害怕那2万元的重击，多花钱买安稳的意愿就越高，溢价水涨船高，能接受的保费上限也变得更高。所以，风险规避程度直接决定了人们为保险买单的动力。

这正是传统理论眼中医疗保险的需求来源：通过保险，把原本充满波动的损失变得稳定，人们用高于期望值的保费换取心安。实际生活中，不同人的风险承受能力很不一样，有的人能接受起伏，也有人宁愿多花钱买一份确定。公司为员工集体投保，也是在用团体的力量分摊了风险，让整体保费更接近“心安价”而非纯粹的期望损失。

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当治疗费超过家底

传统理论有一个安静的前提：没有保险时，人仍然买得起那次治疗，只是会为账单的波动而失眠。约翰·尼曼（John Nyman）指出，许多救命干预的费用远高于一个家庭拿得出的资产。一次肝移植可以到 150 万元量级。没有保险，银行通常也不愿把大额贷款借给正在重病中的人。于是真正发生的，不是“自费也去治、只是心里不踏实”，而是根本进不了手术室。

这时保险做的不是平滑消费，而是准入：把健康参保人的钱，在发病时转移给患者，让原本买不起的治疗变得买得起。

7.5 万人参保，每年恰好 1 人需要 150 万元的移植。精算公平的保费是 $150\,\text{万} \div 7.5\,\text{万} = 20\,\text{元}$，或者写作

$$\text{精算公平保费} = \frac{1,500,000}{75,000} = 20\,\text{元}$$

需要手术的那个人，从其余 74,999 人那里接到了将近 150 万元的收入转移。对健康的人，这 $20$ 元买的是“万一是我”的入场券；对患者，这 $20$ 元买到的是一次否则不会发生的治疗。

中国的制度把这两层叠在一起。职工医保的单位缴费，长期看会挤进薪酬包、挤占货币工资——深圳一名软件工程师若创造的边际收入产品是每月 15000 元，企业为其缴纳 2000 元医保，货币工资就更可能是 13000 元，而不是 15000 元。城乡居民大病保险则是基本医保之上的二次报销，专门对准高额费用。它的作用更接近尼曼所说的：让人买得起原本买不起的治疗，而不是再给已经买得起的门诊再铺一层确定性。

保险一旦降低自付，人们会多使用医疗服务。多出来的并不都是浪费。点下面两条传送带，看这笔消费该进哪一筐。

没有保险时，患者的消费会停在“支付意愿等于全价”的 $q_1$。但从整个社会的角度来看，“有效率的消费数量”应该是“支付意愿等于边际成本”的 $q_N$。而一旦有了保险、自付比例降低，消费自然会上升到 $q_2$。

这里有几点需要特别关注：

1. 消费增长的分段

   • $q_1$ 到 $q_N$ 区间：这部分是效率性道德风险，即保险让原本因价格而放弃的、实际上效益大于成本的医疗服务能够被获得。例如肝移植类的高价值治疗就落在这里，属于应当鼓励的消费。
   • $q_N$ 之后：这部分是，即效益已经低于成本，如没有明确指征的营养药，这类消费可以认为是浪费，应当管控。

所以，问题的关键从来不在于“$q_2$ 是否大于 $q_1$”，而在于多出来的这一段消费有没有越过 $q_N$ 的效率分界线。

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总结

今晚那张赌桌的期望是 4000，标准差是 8000。对风险厌恶的人来说，最不喜欢的就是这种巨大的波动，他们愿意在期望之上再付一笔溢价，只为了把风险池子铺大，让标准差降下来，才有意愿买保险。一旦愿意承担的最大损失超过上限，需求就会骤降为零。

另一方面，保险的作用还不仅如此。当一场高昂的治疗费用远超家庭的承受能力，保险还能让原本无力支付的患者有可能获得治疗机会。这时，保险推动的医疗消费需要区分来看：有效率性的那部分，是因为花的钱能换到更大的健康效益，属于鼓励的范围；而一旦消费已经超过边际成本，对应的则是无效率的浪费，这部分才是监管和政策需要重点控制的地方。