物质的量与化学计量

实验室里有一瓶白色粉末，标签写着“碳酸钙”。现在要在适当加热条件下让它完全分解，并估算最多能得到多少二氧化碳。天平能告诉你粉末有多少克，可反应并不认识“克”——它只认原子、分子、离子或化学式单位之间能不能按比例配上。

你可能会说：“那就一个一个数。”这当然在道理上没错，可是 1 g 水里已经有大约 $3.3\times10^{22}$ 个水分子。靠数数解决不了生产投料、环境处理或药物制备中的问题。化学于是造了一座桥：把看不见的粒子数，翻译成可以称量、可以计算的量。这座桥的名字就是物质的量。

本章你要练成一条稳定的计算路线：质量 $\leftrightarrow$ 物质的量 $\leftrightarrow$ 方程式中的比例 $\leftrightarrow$ 目标质量。这条路线比背“质量比”更可靠，因为题目一换物质、换单位、加上限量试剂，仍然走得通。

先解决“数不完”：为什么需要 mol

把一打鸡蛋想成 12 个鸡蛋。它并不说明鸡蛋有多重，只规定了“这一组有多少个”。mol 也是这样的计数单位，只是它面对的是极其巨大的粒子数。

1 mol 是含有恰好 $6.022\,140\,76\times10^{23}$ 个指定微粒的一组物质。这个固定数值对应阿伏伽德罗常数，记作 $N_\mathrm{A}$；在课堂计算中常取 $6.02\times10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}$。物质的量用 $n$ 表示，单位是 mol；指定微粒的数目用 $N$ 表示，于是有：

$$N=nN_\mathrm{A}$$

这里有一个不显眼却很要紧的词：指定。说“$1\ \mathrm{mol}$ 水”时，通常指定的是水分子；说“$1\ \mathrm{mol}$ 氯化钠”时，指定的是氯化钠的化学式单位，不是“氯化钠分子”。在固态或熔融态离子化合物中，$\mathrm{Na^+}$ 和 $\mathrm{Cl^-}$ 形成延展的离子结构，并不存在一个个独立的 分子。

你可能会继续追问：“那 $0.250\ \mathrm{mol}$ $\mathrm{CaCl_2}$ 里到底有多少粒子？”先说清对象：它有 $0.250\ \mathrm{mol}$ 化学式单位，即约 $1.51\times10^{23}$ 个 化学式单位；每个单位含 1 个 和 2 个 ，所以其中有 ，却有 。公式下标不是装饰，它会改变粒子数。

先别把 $6.02\times10^{23}$ 当成需要死记的大数。下面的转换台会让你改变 $n$，看看 $N$ 如何同步变化；再试试 $\mathrm{CaCl_2}$，观察一个化学式单位怎样带出不同数目的离子。

小问题。 $0.500\ \mathrm{mol}$ $\mathrm{H_2O}$ 中有多少 mol 氢原子？别急着把 $0.500$ 乘上阿伏伽德罗常数。题目问的是“多少 mol”，而每个水分子含 2 个 H 原子，所以直接按下标换算：

$$n(\mathrm{H\ atoms})=2\times0.500\ \mathrm{mol}=1.00\ \mathrm{mol}$$

如果题目改问“多少个氢原子”，这时才再乘 $N_\mathrm{A}$。先看所求量的单位，能帮你决定是否真的需要跨过“粒子数”这座桥。

再解决“称不出一粒”：摩尔质量怎样连接质量

有了 mol，我们会计数了；可天平读出的还是 g。怎样把两者接上？答案是摩尔质量 $M$：1 mol 指定粒子的质量，常用单位是 $\mathrm{g\,mol^{-1}}$。

相对原子质量、相对分子质量和相对式量本身没有单位；它们给出的是相对尺度。在本课程通常的计算精度下，某物质的摩尔质量以 $\mathrm{g\,mol^{-1}}$ 表示时，其数值可近似视为相应的相对质量。例如：

$$M(\mathrm{H_2O})=2\times1.008+15.999\approx18.0\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$$

这句话别读成“一个水分子重 18.0 g”。一个水分子当然远远没有这么重；它的意思是一整组 $6.022\times10^{23}$ 个水分子的质量约为 18.0 g。

质量 $m$、物质的量 $n$ 与摩尔质量 $M$ 的关系只有两条：

$$n=\frac{m}{M}\qquad m=nM$$

单位会替你做一次自检。比如 $\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{g\,mol^{-1}}}=\mathrm{mol}$，所以用质量除以摩尔质量得到物质的量；若你的单位约不成 mol，就先停下来检查式子。

例题： 某培养实验需要 $0.150\ \mathrm{mol}$ 葡萄糖 $\mathrm{C_6H_{12}O_6}$。应称取多少克？已知 $M($。

注意，这是一个常见陷阱：化学式里的括号和下标都要算进去。$\mathrm{Ca(OH)_2}$ 的相对式量不是 $40+16+1$，而是 $40+2\times(16+1)$；漏掉括号外的 2，后面的投料量会整体出错。气体体积与物质的量的关系也很常用，但它依赖温度、压强等条件，我们留到“气体及其基本规律”再把这座桥搭完整。

让反应告诉你比例：配平式不是装饰

现在假设你已经能把质量换成 mol。反应发生时，某物质的 mol 又怎么换成另一物质的 mol？答案不在物质的相对质量里，而在配平后的化学方程式系数里。

以

$$2\mathrm{H_2}+\mathrm{O_2}\rightarrow2\mathrm{H_2O}$$

为例，系数说的是：2 mol $\mathrm{H_2}$ 恰好对应 1 mol $\mathrm{O_2}$，生成 2 mol $\mathrm{H_2O}$。同样地，它也代表 $$ 的分子数比。你可能会这样想：“既然是 ，质量也是 吧？”注意，这是个陷阱——质量还要乘各自的摩尔质量。

同一反应按上面的物质的量进行时，约有 $4.03\ \mathrm{g}$ $\mathrm{H_2}$ 与 $32.00\ \mathrm{g}$ $\mathrm{O_2}$ 反应，生成约 。质量比接近 ，不是 ；质量守恒也在这里悄悄做了核对。

所以每道化学计量题开头都要先做一件看似慢、其实最快的事：写出并配平化学方程式。未配平的式子没有给出正确比例，后面算得再熟练，也是在沿着错误路线走。

先自己推一遍。 在氢气足量时，$0.500\ \mathrm{mol}$ $\mathrm{N_2}$ 最多可生成多少 $\mathrm{NH_3}$？

$$\mathrm{N_2}+3\mathrm{H_2}\rightarrow2\mathrm{NH_3}$$

方程式里 $\mathrm{N_2}:\mathrm{NH_3}=1:2$，所以

$$n(\mathrm{NH_3})=0.500\ \mathrm{mol}\times\frac{2}{1}=1.00\ \mathrm{mol}$$

这里“氢气足量”不是背景音，它是在告诉你：$\mathrm{N_2}$ 可以完全反应。要是氢气不够，谁能反应完就要重新判断了——这正是下一节的主角。

原料谁先用完：限量试剂决定理论产量

做一份双人套餐，每份需要 2 个面包和 1 片奶酪。你有 6 个面包、2 片奶酪，能做几份？面包看似更多，可奶酪只能支持 2 份，剩下的面包再多也不能单独变成套餐。化学反应同样如此：按方程式比例最先耗尽的反应物，叫限量试剂；它决定产物的最大可能量，也就是理论产量。

再看 $2\mathrm{H_2}+\mathrm{O_2}\rightarrow2\mathrm{H_2O}$。如果投入 6.00 mol $\mathrm{H_2}$ 和 2.00 mol ，不要只看哪个数更小。把每种反应物的物质的量除以自己的化学计量数：

$$\frac{n(\mathrm{H_2})}{2}=\frac{6.00}{2}=3.00\qquad \frac{n(\mathrm{O_2})}{1}=\frac{2.00}{1}=2.00$$

较小的 2.00 表示 $\mathrm{O_2}$ 只能让反应按“2 轮”比例进行，所以 $\mathrm{O_2}$ 是限量试剂。它会消耗 4.00 mol $\mathrm{H_2}$，留下 2.00 mol ${\mathrm{H}}_{}$，最多生成 4.00 mol 。

理论产量是假定反应按所写方程式完全进行、分离时没有损失而得到的上限。现实中的实际产量往往更低；常用产率表示二者的关系：

$$\text{产率}=\frac{\text{实际产量}}{\text{理论产量}}\times100\%$$

别把产率和试剂纯度混成同一个百分数。纯度回答“投进来的样品中真正有多少目标反应物”；产率回答“以这些有效反应物为基础，本应得到的产物实际收到了多少”。前者在计算的起点修正质量，后者在理论产量之后比较结果。

把所有题目走成同一条路

现在把前面的桥连成一条可重复使用的路线。无论题目来自材料焙烧、废水处理投药，还是药物合成的原料核算，先把已知量和所求量写清，再沿着下面的顺序走：

$$\text{已知质量}\ \xrightarrow{\div M}\ n(\text{已知物})\ \xrightarrow{\text{方程式系数比}}\ n(\text{目标物})\ \xrightarrow{\times M}\ \text{目标质量}$$

综合例题： 25.0 g 纯 $\mathrm{CaCO_3}$ 在充分加热下完全分解，反应为 $\mathrm{CaCO_3\xrightarrow{\Delta}CaO+CO_2}$。假定完全反应且产物没有损失，最多得到多少克 ？取 ，。

下面的交互把这条路线拆开显示。试着改变碳酸钙样品质量和纯度，再观察“有效反应物质量”与“理论产量”为什么会一起改变；然后把纯度和产率的角色分开说一遍。

章末自测：别让单位和比例偷走分数

1

0.100 mol CaCl₂ 中，Cl⁻ 的物质的量是多少？

A0.0500 molB0.100 molC0.200 molD0.300 mol

2

在 2H₂ + O₂ → 2H₂O 中，H₂、O₂ 和 H₂O 的质量比为 2:1:2。

正确错误

挑战题： 10.0 g 纯 $\mathrm{CaCO_3}$ 完全分解，理论上可得多少 g $\mathrm{CO_2}$？若实际只收集到 3.52 g $\mathrm{CO_2}$，产率是多少？

显示答案

先由充分加热时 $\mathrm{CaCO_3\xrightarrow{\Delta}CaO+CO_2}$ 的 关系计算。取 ，则 10.0 g 是 0.100 mol，理论上生成 0.100 mol ，即 。产率为 。10.0 g 是“投料质量”，4.40 g 是“理论产量”，3.52 g 是“实际产量”；把这三个量混写，是这类题最常见的失误。

下一章我们要把镜头再拉近：这些能被 mol 和质量描述的粒子，原子内部到底有什么结构？从电子的排布开始，元素为什么呈现出有规律的性质，才会有更深的解释。