运动的描述

物体从一处移动到另一处，这是生活中司空见惯的现象。比如，清晨的街道上，汽车在公路上川流不息；体育场上，运动员在跑道上奋力奔跑；夜空中，地球带着我们绕太阳公转；甚至我们每天走路去上学、搬动书本、扔出一个篮球，这些统统属于运动现象。无论是在微观世界里的粒子，还是在宏观世界里的恒星和行星，只要物体位置随着时间发生变化，都可以说它在运动。

然而，要科学地、定量地描述“怎么运动”，远不只是简单地说一句“它动了”。我们还需要回答：它运动了多远？朝哪个方向？用了多少时间？快慢如何？举个例子：两个人同时出发，一个人步行，一个人跑步，他们到达同一终点用时不同，运动方式不同。单纯“动了”无法揭示全部差别。物理学研究运动，正是要将这些看似普通的现象，转化为可以量化和比较的物理量，用明确的数值和概念进行描述。

因此，这一节就来学习描述运动的基本方法与工具，包括如何用“路程”、“位移”、“时间”、“速度”等概念，科学准确地表达物体运动的情况。带着生活中的问题，一起探索这些基础而有趣的物理知识。

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路程与位移

路程和位移，听起来意思相近，实际上是两个完全不同的概念。弄清它们的区别，是描述运动的第一步。

路程是物体运动轨迹的总长度，就是“实际走了多长的路”，只有大小，没有方向。位移是从起点指向终点的有向线段，既有大小，又有方向。位移的大小是起点到终点的直线距离，而不是实际经过的路程。

用一个具体情形来理解：一位同学早上从家出发步行去学校，沿路的实际距离是2千米，这是路程。而位移是从家到学校的直线距离加上方向，比如“向正东方向1.5千米”。路程是2千米，位移大小是1.5千米，两者不同。

操场上有一条400米的跑道，一名同学绕跑道跑了一圈，回到了出发点。

路程是400米，而位移是零，因为起点和终点是同一个地方，直线距离为零。这是路程和位移最显著的区别。

再看一个例子：从北京乘高铁前往上海。

无论实际路线如何弯曲，位移只看起点到终点的直线距离和方向。路程则会随着路线的弯曲而增大。

在物理学中，像路程这样只有大小、没有方向的量叫做标量；像位移这样既有大小、又有方向的量叫做矢量。时间、温度、质量都是标量；力、速度都是矢量。

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速度与平均速度

知道了运动了“多远”，还需要知道运动得“有多快”。速度就是描述运动快慢的物理量。

速度的定义是：位移与发生该段位移所用时间的比值。

$v = \frac{s}{t}$

其中，$v$ 是速度，$s$ 是位移，$t$ 是时间。速度的国际单位是米每秒，符号为 $\text{m/s}$。

平均速度是在某段时间内，总位移与总时间的比值：

$\bar{v} = \frac{\Delta s}{\Delta t}$

平均速度描述的是一段过程的整体快慢，而不是某一时刻的快慢。

瞬时速度是物体在某一特定时刻的速度。汽车仪表盘上的速度计，显示的就是当前这一刻的速度，这就是瞬时速度。

通过几个例子来理解这三个概念。

百米赛跑：一名运动员跑完100米用了10秒。

$\bar{v} = \frac{100\text{ m}}{10\text{ s}} = 10\text{ m/s}$

这是整段过程的平均速度。实际上起跑时速度很慢，冲刺时速度最快，10 m/s只是全程的平均值。

公路行驶：一辆汽车在高速公路上行驶，某时刻速度表显示120 km/h，这是瞬时速度。从出发到目的地，全程平均速度可能只有90 km/h。

来回路程：小明从家到学校距离为3千米，步行去学校用了30分钟，乘车回家用了10分钟。

全程位移为零（起终点相同），所以全程平均速度为零。但若用总路程除以总时间，得到的是“平均速率”：$\dfrac{6\text{ km}}{40\text{ min}} = 9\text{ km/h}$，注意区分这两个概念。

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速度的计算与单位换算

速度公式 $v = \dfrac{s}{t}$ 是描述运动的最基本工具。在使用时，单位的统一非常重要。

物理计算中常用 m/s（米每秒），日常生活和交通中常用 km/h（千米每小时）。

换算关系：

$1\text{ m/s} = 3.6\text{ km/h}$

推导思路：1 m/s 表示每秒走1米，1小时有3600秒，那么每小时走3600米，即3.6千米，也就是3.6 km/h。反过来：

$1\text{ km/h} = \frac{1}{3.6}\text{ m/s} \approx 0.278\text{ m/s}$

例题1：一辆自行车在5分钟内骑行了1.2千米，求骑行的平均速度（分别用 m/s 和 km/h 表示）。

已知：$s = 1.2\text{ km} = 1200\text{ m}$，$t = 5\text{ min} = 300\text{ s}$

$\bar{v} = \frac{s}{t} = \frac{1200\text{ m}}{300\text{ s}} = 4\text{ m/s}$

换算为 km/h：$4\text{ m/s} \times 3.6 = 14.4\text{ km/h}$

例题2：高铁以250 km/h的速度匀速行驶，从A站到B站用了1.2小时，求两站之间的距离。

已知：$v = 250\text{ km/h}$，$t = 1.2\text{ h}$

$s = vt = 250\text{ km/h} \times 1.2\text{ h} = 300\text{ km}$

例题3：一名同学在200米跑道上用25秒跑完全程，平均速度是多少 m/s？折合 km/h 是多少？

$\bar{v} = \frac{200\text{ m}}{25\text{ s}} = 8\text{ m/s} = 8 \times 3.6\text{ km/h} = 28.8\text{ km/h}$

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用图像描述运动

数字和公式能给出计算结果，图像则让运动的过程一目了然。物理中常用两种图像描述运动：位移-时间图（s-t图）和速度-时间图（v-t图）。

s-t 图（位移-时间图）

s-t图的横轴是时间 $t$，纵轴是位移 $s$。图线上的每一个点，代表某一时刻物体所处的位置（离出发点的位移）。

图线的斜率就等于该时段的速度：

$v = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \text{图线的斜率}$

用一个具体例子读取s-t图：一辆汽车从出发点沿直线行驶，0到10秒内向前行驶了50米；10到20秒内停车不动；20到30秒内以较快速度又向前行驶了60米。

v-t 图（速度-时间图）

v-t图的横轴是时间 $t$，纵轴是速度 $v$。图线上的每一点，代表某一时刻物体的运动速度。

v-t图最重要的特征：图线与横轴围成的面积等于这段时间内的位移。

从v-t图计算位移：一辆汽车速度从0均匀增加到20 m/s，共用了10秒。v-t图上这段运动是从原点到(10, 20)的直线，图线与横轴围成一个三角形，其面积就是位移：

$s = \frac{1}{2} \times 10\text{ s} \times 20\text{ m/s} = 100\text{ m}$

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练习题

第1题（路程与位移）

一名同学沿操场跑道跑了半圈，跑道全长400米。跑完半圈后，他的路程和位移大小分别是多少？

A. 路程400 m，位移400 m

B. 路程200 m，位移约127 m

C. 路程200 m，位移为0

D. 路程400 m，位移约127 m

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答案：B

跑半圈，实际跑过的轨迹长度是跑道的一半，即 $\dfrac{400}{2} = 200\text{ m}$，这是路程。

位移是起点到终点的直线距离。跑道为圆形，半圈的起点与终点恰好相对，连接两点的直线是直径。由周长 $C = 2\pi r = 400\text{ m}$ 得半径 $r = \dfrac{400}{2\pi} \approx 63.7\text{ m}$，直径约为 $127\text{ m}$。

所以路程200 m，位移约127 m，答案选 B。

第2题（平均速度）

一辆汽车从A城到B城，前半段路程以60 km/h行驶，后半段路程以120 km/h行驶，全程的平均速度是多少？

A. 90 km/h

B. 80 km/h

C. 72 km/h

D. 100 km/h

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答案：B

设全程路程为 $2s$。前半段用时 $t_1 = \dfrac{s}{60}$，后半段用时 $t_2 = \dfrac{s}{120}$，总时间：

$t = t_1 + t_2 = \frac{s}{60} + \frac{s}{120} = \frac{2s + s}{120} = \frac{3s}{120} = \frac{s}{40}$

平均速度：$\bar{v} = \dfrac{2s}{t} = \dfrac{2s}{\dfrac{s}{40}} = 80\text{ km/h}$，答案选 B。

注意：不能把60和120直接取算术平均值（90 km/h）。因为两段路程相同，但在慢速段花的时间更多，所以平均速度偏向较低的那段。

第3题（单位换算）

高速公路限速120 km/h，换算成 m/s 约是多少？

A. 120 m/s

B. 432 m/s

C. 33.3 m/s

D. 12 m/s

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答案：C

$120\text{ km/h} \div 3.6 = 33.3\text{ m/s}$

也可以用定义推导：120 km/h表示每小时行驶120千米，即120000米。1小时等于3600秒，所以每秒行驶 $\dfrac{120000}{3600} \approx 33.3\text{ m}$，即33.3 m/s，答案选 C。

第4题（s-t图判断）

在s-t图中，图线是一条水平直线，说明该物体处于什么运动状态？

A. 匀速直线运动

B. 加速运动

C. 静止

D. 匀减速运动

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答案：C

s-t图中，图线的斜率等于速度。水平直线的斜率为零，说明速度为零，物体处于静止状态。位移没有随时间发生变化，物体停在原地不动，答案选 C。

区分：若图线是斜率为正的直线（非水平），则表示匀速运动；若是弯曲的曲线，则表示速度在变化。

第5题（计算题）（速度与时间计算）

一列高铁以200 km/h的速度匀速行驶，从甲站到乙站的距离是350千米。

（1）高铁从甲站到乙站需要多少小时？

（2）将200 km/h换算成 m/s（保留一位小数）。

显示答案

解题过程：

（1）已知 $v = 200\text{ km/h}$，$s = 350\text{ km}$

由 $v = \dfrac{s}{t}$，变形得：

$t = \frac{s}{v} = \frac{350\text{ km}}{200\text{ km/h}} = 1.75\text{ h}$

即高铁需要 1.75小时（1小时45分钟）。

（2）$200\text{ km/h} \div 3.6 \approx 55.6\text{ m/s}$

第6题（计算题）（速度、路程与时间综合）

小李从家步行去超市，步行速度为1.2 m/s，走了8分钟到达超市。

（1）家到超市的路程是多少米？

（2）若他骑自行车从超市返回，骑行速度为4.5 m/s，返回需要多少分钟？（结果保留一位小数）

显示答案

解题过程：

（1）已知 $v = 1.2\text{ m/s}$，$t = 8\text{ min} = 480\text{ s}$

$s = vt = 1.2\text{ m/s} \times 480\text{ s} = 576\text{ m}$

家到超市的路程为 576 米。

（2）已知 $s = 576\text{ m}$，$v = 4.5\text{ m/s}$

$t = \frac{s}{v} = \frac{576\text{ m}}{4.5\text{ m/s}} = 128\text{ s} = \frac{128}{60}\text{ min} \approx 2.1\text{ min}$

骑自行车返回需要约 2.1分钟。