粒子加速器与探测技术

探索物质最深层的结构，需要极高的能量。根据量子力学中的德布罗意关系 $\lambda = h/p$，粒子动量越大，对应的波长越短，能够分辨的结构尺度也越精细。质子半径约为 $10^{-15}\,\text{m}$，要探测夸克内部的结构，所需能量高达 $\text{GeV}$ 量级，远远超过普通化学反应所涉及的 $\text{eV}$ 量级。粒子加速器正是为此而生——将带电粒子加速到极高能量，再让它们发生碰撞，通过分析碰撞产物来了解物质的最深层结构。

当前全世界已建成的粒子加速器超过30000台，其中绝大多数用于医学（放射治疗、PET扫描）和工业，只有少数大型装置专门服务于基础物理研究。

加速粒子的基本原理

带电粒子在电场中受到电场力的作用，经过电位差 $U$ 加速后，获得的动能为：

$E_k = qU$

其中 $q$ 为粒子所带电荷量。以质子（$q = e = 1.6 \times 10^{-19}\,\text{C}$）经过 $1\,\text{V}$ 电位差加速为例，获得动能恰好为 $1$（电子伏特）。这就是“电子伏特”这一能量单位的由来。

单次加速的电压受到绝缘材料耐压能力的限制，一般不超过几十万伏，对应的最终动能只有几百 $\text{keV}$。要达到 $\text{GeV}$ 乃至 $\text{TeV}$ 量级的能量，物理学家设计了两种基本策略：把多段电场串联叠加（线性加速器），或让粒子循环反复经过同一段电场（回旋加速器）。

线性加速器

线性加速器（LINAC）的核心结构是一排沿直线排列的漂移管（Drift Tube）。高频交变电压施加在相邻漂移管之间的间隙上，粒子每经过一个间隙就被加速一次。

具体过程如下：粒子在某一时刻进入第一个间隙，电场方向恰好使其加速；粒子进入第一根漂移管内部后，由于漂移管为金属屏蔽，粒子不受电场影响，以恒定速度穿越；与此同时，交变电压的极性完成一次翻转；当粒子抵达下一个间隙时，电场方向再次与运动方向一致，粒子得到第二次加速。如此循环，粒子经过 $n$ 个间隙后获得的总动能为：

$E_k = nqU_0$

其中 $U_0$ 为每个间隙的峰值电压。由于粒子速度随加速而增大，而交变电场的频率固定，后面的漂移管必须做得越来越长，才能保证粒子仍在管内时极性完成翻转，从而实现“同步加速”。

下表对比了线性加速器在不同应用场景下的参数：

回旋加速器

回旋加速器（Cyclotron）利用磁场使粒子做圆周运动，从而让粒子多次经过同一加速间隙，大大提高能量的同时缩短了装置长度。

工作原理

回旋加速器主要由两个半圆形的空心金属”D形盒“（dee）和一个匀强磁场构成。磁场垂直于D形盒平面，使粒子在其中做匀速圆周运动；两个D形盒之间的缝隙施加高频交变电压，粒子每次穿越缝隙都被加速一次。

带电量为 $q$、质量为 $m$、速度为 $v$ 的粒子在磁场 $B$ 中做圆周运动，半径由洛伦兹力提供向心力得出：

$qvB = \frac{mv^2}{r} \implies r = \frac{mv}{qB}$

粒子绕行一圈的周期为：

$T = \frac{2\pi r}{v} = \frac{2\pi m}{qB}$

这个周期与粒子速度无关，只取决于粒子的荷质比 $q/m$ 和磁场强度 $B$。这是回旋加速器能够工作的关键所在——无论粒子速度多大（在非相对论范围内），绕行周期不变，交变电压只需以固定频率振荡即可实现持续加速。

粒子每次加速后速度增大，圆周运动半径也随之增大，运动轨迹呈螺旋形向外扩张。当粒子抵达D形盒边缘（半径为 $R$）时，动能达到最大值：

$E_{k,\max} = \frac{(qBR)^2}{2m}$

回旋频率

交变电压的频率必须与粒子回旋频率一致，这一条件称为回旋共振条件：

$f = \frac{1}{T} = \frac{qB}{2\pi m}$

以质子（$m = 1.67 \times 10^{-27}\,\text{kg}$，$q = 1.6 \times 10^{-19}\,\text{C}$）在 的磁场中为例，回旋频率为：

$f = \frac{1.6 \times 10^{-19} \times 1.5}{2\pi \times 1.67 \times 10^{-27}} \approx 2.29 \times 10^7\,\text{Hz} \approx 22.9\,\text{MHz}$

这正好处于无线电波段，说明回旋加速器的高频电源技术在工程上是完全可行的。

同步加速器与大型强子对撞机

为克服回旋加速器的相对论限制，同步加速器（Synchrotron）同时调节磁场强度和高频电压频率，使粒子始终沿固定轨道运行，能量可以不断提升直到极高值。

同步加速器的基本思路

普通回旋加速器中轨道半径随能量增大而扩大，装置变得巨大。同步加速器的解决方案是将轨道固定为一个圆环：随着粒子能量增加，同步增大磁场强度 $B$，使 $r = p/(qB)$ 中的 $r$ 保持不变；与此同时，高频电场的频率也随粒子速度的增加而同步调高，维持加速共振。

大型强子对撞机（LHC）

位于瑞士日内瓦欧洲核子研究中心（CERN）的大型强子对撞机（Large Hadron Collider，简称 LHC）是目前世界上能量最高的粒子加速器。其主环周长约 $27\,\text{km}$，埋在地下约 $100\,\text{m}$ 深处。

LHC 中有两束质子沿相反方向运行，每束质子的能量可达 $6.5\,\text{TeV}$，两束对撞时质心能量为 $13\,\text{TeV}$。整个装置使用超导磁铁将磁场维持在约 $8.3\,\text{T}$，超导线圈工作在 $-271.3\,^\circ\text{C}$（约 $1.9\,\text{K}$），比外太空还要冷。

粒子探测器

粒子加速器只是”制造“高能粒子的工具，要真正”看见“粒子的运动轨迹和性质，还需要专门的探测器。粒子探测器的基本原理是：高能带电粒子穿过介质时，会使介质中的原子电离或激发，留下可观测的痕迹。

云室

云室（Cloud Chamber）由英国物理学家威尔逊（C.T.R. Wilson）于1911年发明，获得了1927年诺贝尔物理学奖。其原理是将水蒸气（或酒精蒸气）绝热膨胀冷却至过饱和状态，带电粒子穿过时使沿途气体分子电离，电离产生的离子成为水滴凝结的核心，从而在粒子路径上形成一串可见的水雾轨迹。

施加外部磁场后，正负粒子的轨迹向相反方向弯曲，由弯曲半径 $r = mv/(qB)$ 可以推算粒子的动量。1932年，安德森正是利用云室在宇宙射线中发现了正电子——他拍摄到了一条与电子轨迹完全相同、但弯曲方向相反的轨迹，证实了反物质的存在。

气泡室

气泡室（Bubble Chamber）由美国物理学家格拉泽（D.A. Glaser）于1952年发明，并于1960年获诺贝尔物理学奖。气泡室使用液化氢（或其他液化气体）作为探测介质，使液体处于超热状态（温度略高于正常沸点但保持液态）；带电粒子穿过时，沿途产生局部加热，液体在粒子轨迹上形成一串气泡。

与云室相比，气泡室中介质密度大得多，粒子与介质发生相互作用的概率远高于云室，更适合研究高能粒子的反应。CERN 在1970年代使用的大型氢气泡室（Gargamelle）曾用于发现弱中性流，为电弱统一理论提供了关键实验证据。

多丝正比室

多丝正比室（Multi-Wire Proportional Chamber, MWPC）是一种能够高效自动记录粒子轨迹的现代探测器。其结构由成排的细金属丝（一般为阳极）和高压电极组成，充入特殊混合气体。带电粒子穿过室体时会电离气体分子，产生的电子在高压作用下向阳极丝漂移，并在靠近阳极丝时发生雪崩放大，形成可探测到的电脉冲。通过检测不同阳极丝或阴极板上出现的信号位置，可以精确地重建粒子的空间轨迹。多丝正比室响应速度快、空间分辨率较好，能够高速自动化地记录大量事件，是现代加速器实验中普遍采用的轨迹探测器之一。

闪烁计数器

闪烁计数器（Scintillation Counter）是现代高能物理实验中使用最广泛的探测器之一。带电粒子（或高能光子）穿过闪烁材料时，使材料中的原子激发，原子回到基态时发出可见光或紫外光（即”闪烁“）；这些光子被光电倍增管（PMT）接收，转化为电脉冲信号，每一个脉冲对应一个粒子事例。

闪烁材料的种类很多：碘化钠晶体（NaI）常用于 γ 射线探测，有机塑料闪烁体响应速度极快（纳秒量级），液体闪烁体可用于大体积探测。大亚湾中微子实验和江门地下中微子观测站（JUNO）就使用了数千吨的液体闪烁体，用于探测核反应堆产生的反中微子。

现代大型探测器

LHC 上的 ATLAS 和 CMS 探测器是现代粒子物理实验的集大成者，两者都是多层次复合型探测器，像一个巨大的洋葱，从内到外分为多个子系统：

ATLAS 探测器重约 $7000\,\text{t}$，高 $25\,\text{m}$，长 $46\,\text{m}$；CMS 探测器虽然体积稍小，但重达 $14000\,\text{t}$，是有史以来建造的最重的科学仪器之一。两个探测器在设计上互相独立，以便互相验证实验结果。

希格斯玻色子的发现

理论预言与实验寻找

1964年，英国物理学家彼得·希格斯（Peter Higgs）和其他几位理论物理学家共同提出：宇宙中存在一个遍布全空间的量子场——希格斯场（Higgs Field），基本粒子与这个场耦合产生相互作用，这种作用就表现为粒子的质量。希格斯场的量子就是希格斯玻色子（$H$），理论预言其质量在 $100{\sim}200\,\text{GeV}/c^2$ 范围内。

然而，产生一个希格斯玻色子需要的碰撞能量极高，超过了此前任何一台加速器的能力。直到 LHC 建成，这一实验才成为可能。

发现过程

2010年，LHC 开始以 $7\,\text{TeV}$ 质心能量运行，ATLAS 和 CMS 两个实验组开始系统地搜寻希格斯玻色子。希格斯玻色子产生后极不稳定，寿命约为 $10^{-22}\,\text{s}$，几乎瞬间衰变为其他粒子。实验上寻找的是它的衰变产物，主要衰变模式包括：

$H \longrightarrow \gamma + \gamma \quad (约\,0.2\%\,的分支比)$ $H \longrightarrow Z^0 + Z^0 \longrightarrow 4\,\text{个轻子} \quad (约\,2.6\%\,的分支比)$

这两个衰变道信号相对干净，便于从大量背景事例中识别出来。物理学家通过测量两个光子（或四个轻子）的不变质量，在 $125\,\text{GeV}/c^2$ 附近寻找信号峰。

2012年7月4日，ATLAS 和 CMS 实验组同时宣布以超过 $5\sigma$（统计置信度 $99.9999\%$）的显著性发现了一个质量约为 $125.1\,\text{GeV}/c^2$ 的新粒子，各项性质与标准模型预言的希格斯玻色子高度吻合。2013年，彼得·希格斯和弗朗索瓦·恩格勒特因此荣获诺贝尔物理学奖。

下表列出了希格斯玻色子的基本性质：

练习题

选择题

第1题　一台回旋加速器，D形盒半径为 $R = 0.50\,\text{m}$，磁场强度 $B = 1.2\,\text{T}$，用于加速质子（质量 $m_p = 1.67 \times 10^{-27}\,\text{kg}$，电荷 ）。下列说法正确的是：

A. 质子绕行的周期随速度增大而减小

B. 高频电压的频率应约为 $18.3\,\text{MHz}$

C. 质子加速后最大动能约为 $33\,\text{MeV}$

D. 增大D形盒中的交变电压可以提高质子的最大动能

第2题　关于粒子探测器，下列说法正确的是：

A. 云室使用超热液体，带电粒子沿途留下气泡轨迹

B. 气泡室使用过饱和蒸气，带电粒子激发蒸气形成液滴

C. 闪烁计数器不能直接记录粒子轨迹，但响应速度极快

D. 云室和气泡室只能探测带电粒子，无法探测中性粒子

第3题　关于大型强子对撞机（LHC），下列说法正确的是：

A. LHC 使用的是普通回旋加速器原理，只是规模更大

B. LHC 中两束质子沿相同方向运行后合并对撞

C. LHC 主环周长约 $27\,\text{km}$，磁铁工作在超导状态

D. LHC 的超导磁铁工作温度高于室温，以减少能量消耗

第4题　希格斯玻色子被发现的方式是：

A. 在探测器中直接观测到希格斯玻色子稳定存在了足够长的时间

B. 通过测量其衰变产物的不变质量，在 $125\,\text{GeV}/c^2$ 附近观测到信号峰

C. 用电子显微镜直接拍摄到希格斯玻色子的图像

D. 希格斯玻色子寿命极长，可以在飞行中被直接探测器捕获

计算题

第5题　一台回旋加速器用于加速质子，D形盒半径 $R = 0.40\,\text{m}$，磁场强度 $B = 1.5\,\text{T}$。已知质子质量 $m_p = 1.67 \times 10^{-27}\,\text{kg}$，电荷量 。

（1）计算质子在该磁场中的回旋频率 $f$（即高频电压应采用的振荡频率）。

（2）计算质子离开D形盒边缘时的最大动能 $E_{k,\max}$（以 $\text{MeV}$ 为单位，$1\,\text{MeV} = 1.6 \times 10^{-13}\,\text{J}$）。

（3）计算质子离开D形盒边缘时的速度 $v_{\max}$，并判断是否仍在非相对论范围内（光速 $c = 3.0 \times 10^8\,\text{m/s}$）。

第6题　线性加速器共有 $n = 50$ 个加速间隙，每个间隙的峰值电压为 $U_0 = 100\,\text{kV}$，用于加速质子（$m_p = 1.67\times10^{-27}\,\text{kg}$，）。质子从静止开始进入加速器。

（1）经过全部50个间隙加速后，质子获得的总动能 $E_k$ 是多少（以 $\text{MeV}$ 为单位）？

（2）计算质子最终的速度 $v$（假设非相对论近似成立）。

（3）末级漂移管内的质子速度约为 $v$，若高频电压频率为 $f = 100\,\text{MHz}$，估算末级漂移管的最短长度 $L$（使粒子在漂移管内恰好经历半个振荡周期）。

与选项B吻合，故B正确。

C错：最大动能 $E_{k,\max} = (qBR)^2/(2m_p)$，代入 $R=0.50\,\text{m}$、$B=1.2\,\text{T}$：

$E_{k,\max} = \frac{(1.6\times10^{-19}\times1.2\times0.50)^2}{2\times1.67\times10^{-27}} \approx 2.76\times10^{-12}\,\text{J} \approx 17.3\,\text{MeV}$

选项C给出的 $33\,\text{MeV}$ 不正确，正确值约为 $17.3\,\text{MeV}$。

D错：最大动能只取决于磁场 $B$ 和D形盒半径 $R$，与交变电压大小无关，增大电压只会减少加速圈数，不改变最终最大动能。

$f = \frac{2.4\times10^{-19}}{1.049\times10^{-26}} \approx 2.29 \times 10^7\,\text{Hz} \approx 22.9\,\text{MHz}$

（2）最大动能：

$E_{k,\max} = \frac{(qBR)^2}{2m_p} = \frac{(1.6\times10^{-19}\times1.5\times0.40)^2}{2\times1.67\times10^{-27}}$

$= \frac{(9.6\times10^{-20})^2}{3.34\times10^{-27}} = \frac{9.216\times10^{-39}}{3.34\times10^{-27}} \approx 2.76\times10^{-12}\,\text{J}$

$E_{k,\max} = \frac{2.76\times10^{-12}}{1.6\times10^{-13}} \approx 17.2\,\text{MeV}$

（3）最大速度：

由 $E_{k,\max} = \frac{1}{2}m_p v_{\max}^2$，解得：

$v_{\max} = \sqrt{\frac{2E_{k,\max}}{m_p}} = \sqrt{\frac{2\times2.76\times10^{-12}}{1.67\times10^{-27}}} = \sqrt{3.31\times10^{15}} \approx 5.75\times10^7\,\text{m/s}$

$\frac{v_{\max}}{c} = \frac{5.75\times10^7}{3.0\times10^8} \approx 0.19$

质子速度约为光速的 $19\%$，相对论修正约为 $\frac{v^2}{2c^2} \approx 1.8\%$，在工程估算中仍可近似为非相对论情形，但在更高精度的计算中已需要考虑相对论效应。

$E_k = \frac{8.0\times10^{-13}}{1.6\times10^{-13}} = 5.0\,\text{MeV}$

（2）质子最终速度：

$v = \sqrt{\frac{2E_k}{m_p}} = \sqrt{\frac{2\times8.0\times10^{-13}}{1.67\times10^{-27}}} = \sqrt{9.58\times10^{14}} \approx 3.09\times10^7\,\text{m/s}$

即约为光速的 $10.3\%$，在非相对论近似范围内（误差约 $0.5\%$）。

（3）末级漂移管最短长度：

粒子在漂移管内经历的时间应恰好等于高频电压的半个周期 $T/2$：

$T = \frac{1}{f} = \frac{1}{100\times10^6} = 10^{-8}\,\text{s}$

$L = v \times \frac{T}{2} = 3.09\times10^7 \times \frac{10^{-8}}{2} = 3.09\times10^7 \times 5\times10^{-9} \approx 0.155\,\text{m} \approx 15.5\,\text{cm}$

末级漂移管的最短长度约为 $15.5\,\text{cm}$。注意漂移管越靠后，质子速度越大，漂移管也越长，这正是线性加速器从入口到出口漂移管长度依次递增的原因。