核反应与核能

核能是人类迄今为止开发的能量密度最高的能源形式。一千克铀-235完全裂变所释放的能量，相当于燃烧约2500吨标准煤。这一切的根源在于：原子核发生核反应时伴随的质量亏损，哪怕极微小的质量差，通过 $E = \Delta mc^2$ 转化为能量，也是一个惊人的数字。核能的利用分为两条路径：核裂变（重核分裂为轻核）和核聚变（轻核合并为重核）。二者在物理原理、工程实现和应用挑战上各有不同，但共同构成了现代核能技术的基础。

核裂变

核裂变是指一个重原子核在吸收一个中子后，分裂成两个中等质量的核（称为裂变碎片），同时放出若干个中子和大量能量的过程。最典型的裂变核素是铀-235。

铀-235 的裂变反应

当一个低速（热）中子射入铀-235的原子核时，铀-235会变得极不稳定，在约 $10^{-14}\,\text{s}$ 内迅速分裂。裂变产物并不固定，每次反应的碎片组合都不尽相同，但一个常见的典型反应为：

验证守恒：质量数 $235 + 1 = 141 + 92 + 3 = 236$，原子序数 $92 + 0 = 56 + 36 + 0 = 92$，两侧完全守恒。

这个反应中，1个中子轰击铀-235后，放出了3个中子。这3个中子又可以继续轰击其他铀-235核，引发更多裂变——这就是链式反应的基本思想。

裂变释放的能量

裂变反应的Q值同样来源于质量亏损。以上述反应为例，各核的原子质量（单位：$\text{u}$）如下：

反应前总质量：$235.0439 + 1.0087 = 236.0526\,\text{u}$

反应后总质量：$140.9144 + 91.9262 + 3 \times 1.0087 = 235.8667\,\text{u}$

质量亏损：

释放能量：

$173\,\text{MeV}$ 是一个什么概念？相比之下，一次普通的化学燃烧反应（如碳的氧化）每个原子约释放几个电子伏特（$\text{eV}$），核裂变释放的能量是化学反应的约一千万倍。

链式反应与临界质量

链式反应能否持续，关键在于每次裂变放出的中子，平均有多少个能再次引发裂变。定义增殖系数 $k$（中子倍增系数）：

要维持 $k \geq 1$，裂变材料的质量必须达到临界质量以上。质量太少时，中子在引发新的裂变之前就从表面逸出，导致 $k < 1$。纯铀-235球的临界质量约为 $52\,\text{kg}$，而钚-239的临界质量约为 $10\,\text{kg}$，这也是早期原子弹选用钚的原因之一。

通过改变形状（球形最节约材料）或在裂变材料外围包裹反射层，可以将临界质量降低数倍。

核聚变

与裂变相反，核聚变是将两个轻原子核合并成一个较重原子核的过程，同样伴随质量亏损和大量能量释放。太阳内部持续发生的，正是核聚变反应。

氘-氚聚变反应

目前被认为最容易在地球上实现的聚变反应，是氘（$^{2}_{1}\text{H}$，D）与氚（$^{3}_{1}\text{H}$，T）的聚变：

反应放出一个氦-4核和一个中子，释放 $17.6\,\text{MeV}$ 的能量。其中 $14.1\,\text{MeV}$ 由中子携带，$3.5\,\text{MeV}$ 由氦核携带。

以单位质量计算，氘-氚聚变释放的能量约为铀-235裂变的4倍，远高于任何化学燃料。

聚变的燃料来源

氘的来源极其丰富——$1\,\text{L}$ 海水中的氘完全聚变，可释放相当于燃烧 $300\,\text{L}$ 汽油的能量。这使聚变能在理论上几乎是「取之不尽」的能源。

聚变的点火条件

两个带正电的轻核相互靠近时，首先要克服库仑排斥力。只有当两核的间距小于核力的作用范围（约 $10^{-15}\,\text{m}$）时，核力才能将它们结合在一起。这要求粒子具有极高的动能，对应极高的温度。

氘-氚聚变的点火温度约为 $10^8\,\text{K}$（1亿开尔文），这比太阳核心温度（约 $1.5 \times 10^7\,\text{K}$）还要高出数倍，因为地球上无法依靠引力压缩来辅助聚变。

在如此高温下，物质处于等离子体状态——所有电子都脱离原子核，形成由自由电子和离子组成的混合体。如何约束这团高温等离子体，使其不接触任何容器壁，是实现聚变的最大工程难题。

托卡马克装置

目前最主流的磁约束聚变装置是托卡马克（Tokamak），其核心思想是用强磁场将等离子体约束在一个甜甜圈形状（环形）的空间内，使高温等离子体永远不接触装置壁。

ITER（国际热核实验堆）位于法国卡达拉什，由中国、欧盟、美国、日本、俄罗斯、印度、韩国共同建造，是迄今为止规模最大的核聚变实验项目，目标是首次实现聚变产生的能量超过维持等离子体所消耗能量的10倍。

核反应堆

目前所有在役的核电站，都基于核裂变链式反应产生热能，再通过蒸汽轮机发电。核反应堆的核心任务，就是将链式反应控制在 $k = 1$ 的稳定状态，既不熄灭，也不失控。

反应堆的核心部件

一座典型的压水堆（PWR）由以下几个核心部件构成：

慢化剂的作用

铀-235裂变产生的中子是快中子，动能约为 $1 \sim 2\,\text{MeV}$。然而铀-235被热中子（动能约 $0.025\,\text{eV}$，对应室温）轰击时，裂变截面（被击中的概率）比被快中子轰击时高出约1000倍。

慢化剂的工作原理是弹性碰撞：中子与慢化剂分子碰撞后，将动能逐步传递给慢化剂原子，速度不断降低。水（H₂O）中的氢核质量与中子接近，碰撞能量传递效率最高，因此普通水是最常用的慢化剂。

控制棒的调节机制

控制棒含有硼等强吸收中子的元素：

插入控制棒 → 更多中子被吸收 → $k$ 降低 → 反应功率下降

拔出控制棒 → 更少中子被吸收 → $k$ 升高 → 反应功率上升

紧急停堆时，控制棒在重力作用下迅速全部插入堆芯，将 $k$ 降至远小于1，链式反应迅速停止。这一机制被称为SCRAM（紧急停堆）。

核电站的能量转换流程

压水堆核电站的能量转换经过四个环节：

一回路（高压，约 $15.5\,\text{MPa}$，$325\,^\circ\text{C}$）与二回路（产生蒸汽）通过蒸汽发生器进行热交换，两者水不直接接触，有效防止放射性污染扩散。整个电站的热效率约为 $33\% \sim 36\%$，与普通火电站相近。

核能的开发现状与可控核聚变的挑战

裂变核能的现状

截至2024年，全球共有约440座核电站在运行，总装机容量约 $390\,\text{GW}$，提供了全球约 $10\%$ 的电力。中国目前是世界上在建核电机组最多的国家，在运机组超过55座，在建超过20座，目标是到2035年将核电占比提升至 $10\%$ 以上。

法国是核电比例最高的国家，其 $70\%$ 的电力来自核裂变，这使法国的人均碳排放在发达国家中处于较低水平。

核废料的处置

裂变核电站运行中会产生高放射性废料（乏燃料），其中包含大量半衰期极长的放射性同位素（如钚-239，半衰期 $2.4 \times 10^4\,\text{年}$）。这些废料需要经过玻璃固化处理，深埋于地质稳定的岩层中，与人类活动隔离数万年——这是裂变核能最棘手的环境问题。

可控核聚变的挑战

尽管聚变在理论上极具吸引力，实现商用可控核聚变仍面临三大核心挑战：

核聚变的商业化目标，通常被描述为「永远还有30年」——这一说法既是对其工程难度的调侃，也反映出近年来进展加速的现实。多家私营公司（如英国的Tokamak Energy、美国的Commonwealth Fusion Systems）正在竞相研发小型商用聚变堆，预计在21世纪30至40年代有望实现首座示范性聚变电站。

练习题

选择题

第1题　铀-235被一个热中子轰击，发生裂变后的典型反应为 $^{235}_{92}\text{U} + ^{1}_{0}n \rightarrow ^{141}_{56}\text{Ba} + ^{92}_{36}\text{Kr} + x\,^{1}_{0}n$，其中 的值为：

A. $1$

B. $2$

C. $3$

D. $4$

第2题　关于核反应堆中慢化剂的作用，下列说法正确的是：

A. 慢化剂的作用是吸收多余的中子，防止链式反应过快

B. 慢化剂将裂变产生的快中子减速为热中子，提高铀-235的裂变概率

C. 慢化剂可以替代控制棒，用于紧急停堆

D. 慢化剂是核反应的燃料，消耗后需要定期更换

第3题　氘-氚聚变反应 $^{2}_{1}\text{H} + ^{3}_{1}\text{H} \rightarrow ^{4}_{2}\text{He} + ^{1}_{0}n$ 释放能量 。与铀-235裂变（每次约释放 ）相比，下列说法正确的是：

A. 单次反应，铀裂变释放的能量更少

B. 单位质量燃料，氘-氚聚变释放的能量更多

C. 氘-氚聚变在常温常压下可以自发发生

D. 核聚变比核裂变更容易在地球上实现受控利用

第4题　核反应堆正常运行时，中子增殖系数 $k$ 的值应该保持在：

A. $k < 1$，反应功率逐渐降低

B. $k = 1$，链式反应稳定持续

C. $k > 1$，功率持续增大

D. $k = 0$，完全停止链式反应

计算题

第5题　已知铀-235裂变的一个典型反应如下：

各粒子的原子质量为：$m(^{235}\text{U}) = 235.0439\,\text{u}$，$m(^{1}n) = 1.0087\,\text{u}$，$m{}^{}$，，且 。

（1）计算此次裂变反应的质量亏损 $\Delta m$（单位：$\text{u}$）。

（2）计算此次裂变释放的能量 $Q$（单位：$\text{MeV}$）。

（3）一座核电站每年消耗 $1000\,\text{kg}$ 铀-235，若每次裂变释放 $200\,\text{MeV}$，铀-235的摩尔质量为 $235\,\text{g/mol}$，阿伏伽德罗常数 $N_A = 6.02 \times 10^{23}\,\text{mol}^{-1}$，，计算该核电站一年裂变释放的总能量（单位：）。

第6题　氘-氚聚变是未来最有希望的清洁能源方案。已知反应方程为：

各粒子质量：$m(^{2}\text{H}) = 2.0141\,\text{u}$，$m(^{3}\text{H}) = 3.0161\,\text{u}$，$m$，，，。

（1）计算此次聚变反应的质量亏损和释放能量 $Q$。

（2）$14.1\,\text{MeV}$ 的能量由中子携带，$3.5\,\text{MeV}$ 由氦核携带。求氦核的速度（已知氦核质量 $m_\alpha = 6.64 \times 10^{-27}\,\text{kg}$，可用经典动能公式 计算）。

（3）海水中氘的质量分数约为 $1.5 \times 10^{-4}$（即每千克海水中含 $0.15\,\text{g}$ 氘），$1\,\text{L}$ 海水质量约为 $1\,\text{kg}$。计算 $1\,\text{L}$ 海水中氘完全参与聚变可释放多少能量（单位：）。氘的摩尔质量为 ，。

$\Delta m = 236.0526 - 235.8667 = 0.1859\,\text{u}$

（2）释放能量：

$Q = 0.1859 \times 931.5 \approx 173\,\text{MeV}$

（3）一年总能量：

$1000\,\text{kg}$ 铀-235的物质的量：

$n = \frac{1000 \times 10^3\,\text{g}}{235\,\text{g/mol}} \approx 4255\,\text{mol}$

总核数：

$N = n \times N_A = 4255 \times 6.02 \times 10^{23} \approx 2.56 \times 10^{27}\,\text{个}$

总能量：

$E = N \times Q = 2.56 \times 10^{27} \times 200 \times 1.6 \times 10^{-13}$

$E \approx 8.19 \times 10^{16}\,\text{J}$

即约 $8.2 \times 10^{16}\,\text{J}$，相当于约2500万吨标准煤完全燃烧所释放的热量。

（2）氦核速度：

氦核动能：$E_k = 3.5\,\text{MeV} = 3.5 \times 1.6 \times 10^{-13} = 5.6 \times 10^{-13}\,\text{J}$

由 $E_k = \frac{1}{2}m_\alpha v^2$：

$v = \sqrt{\frac{2E_k}{m_\alpha}} = \sqrt{\frac{2 \times 5.6 \times 10^{-13}}{6.64 \times 10^{-27}}} = \sqrt{1.687 \times 10^{14}} \approx 1.30 \times 10^7\,\text{m/s}$

氦核速度约为 $1.3 \times 10^7\,\text{m/s}$，约为光速的 $4.3\%$。

（3）1 L 海水中氘聚变能量：

$1\,\text{L}$ 海水中氘的质量：$m_\text{D} = 1000 \times 1.5 \times 10^{-4} = 0.15\,\text{g}$

氘的物质的量：$n = \frac{0.15}{2} = 0.075\,\text{mol}$

氘的核数：$N = 0.075 \times 6.02 \times 10^{23} = 4.515 \times 10^{22}$

每次聚变消耗2个氘核（D+T，但若以D的数量计，每个D参与一次聚变），反应次数：$4.515 \times 10^{22}$

总能量：

$E = 4.515 \times 10^{22} \times 17.6 \times 1.6 \times 10^{-13} \approx 1.27 \times 10^{11}\,\text{J}$

$1\,\text{L}$ 海水中的氘完全聚变，可释放约 $1.27 \times 10^{11}\,\text{J}$ 的能量，相当于燃烧约 $4300\,\text{L}$ 汽油。