公共选择理论

牛奶贵了，奶厂加开一班；电池便宜了，有人换成电车。私人物品靠价格把偏好喊出来。地铁、公立医院、五年高铁投资，没有一张能让每个人按自己的评价付钱的收据。钱从预算里出，决定从会上出。铺管图那一章问谁铺管子；这一章问会上怎样把各说各话收成一个数。

公共选择把选民、代表、官僚写成会算计的人，不是写成“人民想要什么”的扩音器。人会瞒偏好，会按议程投票，会让中位那一张票决定支出，也会让利益集团把分散的损失压成安静。政府不像一个人那样始终自洽——阿罗把这句话写成了定理，不是牢骚。

这一章不勘界，不称体重，不挪货，不拧灯，不对河账，不铺管。它是一间唱票室。先看偏好为什么喊不真，再看三区两两对决怎样转圈，然后把单峰偏好和中位者请上议程板。最后看：票很少的人，为什么有时比票很多的人更响。

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价格能喊的，投票喊不清

私人市场上，买就是偏好。公共项目没有这句。问“要不要新地铁”，多数人说要；问“税加多少你还要”，嘴会立刻收紧。问卷若不挂钩缴费，人倾向多要公共服务，坐享其成。一挂钩，人倾向把评价说低，好少出钱。项目技术再复杂一层，普通居民连“要多少”都估不准。三个和尚没水喝，是同一件事的口语版：每个人等别人先掏。

中国的公共支出走预算编制、人大审批、听证和协商，不是超市收银。代表要在互相打架的期待里取舍。调研能收集声音，收集不到可核对的支付意愿。林达尔税那种“各付各的边际评价”在黑板上漂亮，现场缺的是让人说真话的机制。

收入和税价还会把各人的理想支出 $G_i^{*}$ 拉开。统一税下，每人份额 $\tau_i = 1/N$，收入主要走收入效应。比例税、累进税让低收入者面对更低的税价，嘴上会要更多公共支出；高收入者相反。集体决策要聚合的，本来就不是同一个数。

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三区对决，赢家会转圈

私人企业不必调和一群互相矛盾的顾客：谁付钱超过边际成本，就卖给谁。公共部门一次只能建一样。有人要更多军费，有人要更多福利。专制里答案简单：一个人说了算。民主里最常用的是简单多数。两个选项时，多数很干净。三个选项时，孔多塞早就看见：可能没有任何一个方案能在两两对决里全赢。

某市三个区排建设项目。A 是地铁，B 是购物中心，C 是文化中心。偏好是：

A 对 B：浦东、徐汇选 A，A 赢。A 对 C：徐汇、虹口选 C，C 赢。B 对 C：浦东、虹口选 B，B 赢。于是 $A$ 胜 $B$，$C$ 胜 $A$，$B$ 胜 $C$。没有总冠军，只有转圈。这叫投票悖论。

转圈一旦出现，议程——先比哪一对——就变成权力。先比 A 和 B，胜者再对 C，冠军是 C。先比 A 和 C，胜者再对 B，冠军是 B。先比 B 和 C，胜者再对 A，冠军是 A。谁排议程，谁近似指定结果。人若看穿顺序，第一轮可能不投真心话，只投能挡住最差结局的那一张。这叫策略投票。

阿罗问：有没有别的规则能同时满足传递性、非独裁、无关方案独立、对任何偏好都适用？答案是没有。除非把某一个人写成独裁者，否则不该指望政府像一个理性人那样始终自洽。“政府怎么还不把优先级定死”这句抱怨，把集体误认成了个人。

下面这张唱票台让你点三场对决。红印盖完，圈会自己转回来。

循环出现：A 胜 B，B 胜 C，C 胜 A，没有稳定赢家。

谁先排议程，谁近似指定结果。 三场都进行一次：A > B > C > A。

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单峰一排开，中位那张票说了算

循环不是每次都出现。把方案排成一条线——高铁投资从少到多——每人有一个最喜欢的点，离这个点越远越不喜欢，偏好就是单峰的。单峰时，多数投票有均衡，落在中位投票者的理想点。

五个群体对某项公共支出的理想值是 80、100、150、180、200。中位是 150。任何比 150 更低的方案，中位者加上所有想要更多的人会把它否掉；任何比 150 更高的方案，中位者加上所有想要更少的人会把它否掉。多数结果钉在 150，不是钉在平均数，也不是钉在喊得最响的那一端。

$$G^{m} = \mathrm{median}\{G_{i}^{*}\}$$

中位结果不必有效率。萨缪尔森条件要的是边际评价加总等于边际成本。中位者只比较自己的边际收益和自己的税价。税若按人头均摊，且收益也接近均摊，两份额都是 $1/N$，中位者的私人最优碰巧靠近社会最优。税若按收入比例或累进，中位收入通常低于平均收入，中位者付的成本份额小于收益份额，票会偏向把公共支出开得更大。

$$\frac{\text{中位者的成本份额}}{\text{中位者的收益份额}} = 1 \;\Longrightarrow\; \text{刚好对准}$$

小于 1，倾向过度供给；大于 1，倾向供给不足。累进税把左边再压一截，支出更容易偏大。中位定理解释“会停在谁旁边”，不保证“停在社会该停的地方”。

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一张票很轻，一群人可以把它垫厚

理性算计里，一个人改写选举结果的概率接近零。天气坏一点，基层换届的到场率就会掉。投票成本相对那点枢轴收益并不低。悖论的出口通常不是“其实你能改变结果”，而是人从参与本身得到效用：义务、身份、表达。模型若假定人人知情、人人到场、人人按私人福利投，现场会比模型吵，也会比模型空。

宪法上一人一票。组织起来的票更沉。一家要关税保护的行业，人数少、每人得失大、专业知识集中，游说便宜。全体消费者每人贵一点、组织费极高、技术细节看不懂，场上就安静。保护做成了，汽车、粮食、金属更贵，社会整体可以更差，帕累托改进却凑不齐一支队伍：受损的人散，受益的人聚。

利益集团至少有三种“垫厚”选票的方式：

1. 补贴参与：向特定人群提供定向信息、投票日提供交通和托儿服务，提高他们的到场率。
2. 充当信息桥：在代表难以看清分散偏好和技术细节时，利益集团整理“选民要什么、条款怎么写”等信息，话语权随之增加。
3. 提供竞选资源：投入资金、动员力量、后勤支持，把代表的当选与集团利益绑定。

直接贿赂少见，间接支持却很常见。

无效率均衡能站住，是因为把大家推到更优点的那笔交易，本身也是公共物品：人人盼着别人去组织。唱票室解决不了组织成本，下一章的支出分析框架会把项目从“会上通过”再拆成能不能经得起效益和替代方案的追问。

下面这块议程板换了颜色：绿漆黑板，不盖红印。先看五张理想点谁是中位，再换三种对决顺序，看循环里冠军怎样被议程指定。

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会散了，工单还在

唱票室留下三句：真话需要价格，问卷里却没有。三个方案之间可以无限转圈，谁控制议程，谁就有权力决定胜负。如果偏好是单峰的，中位投票者说了算，但即便如此，税价和收益如果对不齐，中位结果也能偏离最高效率。有组织的利益集团可以利用组织成本的不对称，把一人一票掂出有的票比别的票更重——信息、资源、记忆力，都可以叠加在组织里，让他们在唱票室里声音更响。

下一章，我们会把已经做出的支出决策，放进一个可以反复追问替代方案和实际效益的框架中。要知道，会上能通过的项目，未必是真的经得起拆解和检验，最终带来社会最优的结果。

练习题