三种借来的运气

世界不肯为你掷骰子的时候，研究者就去找“好像掷过”的痕迹。分数线附近的学生，一边录取一边落榜；相邻两州，一边涨了最低工资一边没有；出生季节碰巧让一部分人多受几个月义务教育。这些都不是你设计的实验，是历史随手留下的裂缝。

裂缝可以当对照，也可以是陷阱。上一章那颗骰子，把夏天从分组里赶走。这一章打开三只抽屉：工具变量、双重差分、断点。它们都在模仿那一步，也都少了一点诚实。它们是现代经验研究的主力，也是被用烂的三件套。每只抽屉只借一种运气，也只在一种故事里合法。

选抽屉之前先问：差异从哪来？是一把外生的钥匙在转动 $X$，是某项政策在某时击中某群人，还是一条规则在阈值两侧切换？来源说不清，软件里的命令再熟，也只是把错的裂缝算得很精确。

钥匙、日历、卡尺不是三件时髦玩具。它们对应三种完全不同的裂缝。选错抽屉，等于拿错借来的运气。

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抽屉一：钥匙——工具变量

工具变量想做的事很单纯：找一把只打开 $X$、尽量不直接打开 $Y$ 的钥匙。普通回归走不通，是因为教育和工资一起被能力、家庭那些夏天推着走。你需要一次外界的扳动：它改了你在学校里待多久，却不直接往工资卡里打钱。

教育与工资的经典钥匙：义务教育法、入学截止日期、出生季度。钥匙打动的是“你被多按在学校里多久”。若它真的不经过家庭背景、能力，那么钥匙所带动的那一截教育差异，就可以拿来识别因果。

合法性靠两句话撑着：

1. 相关性：钥匙真的能转动 $X$。第一阶段就是在问这件事。出生季度若几乎推不动受教育年限，后面拧出来的工资差，多半是噪声被放大。弱钥匙比没有钥匙更危险——它会把很小的第一阶段，去除成看起来很精确的第二阶段。

2. 排除限制：钥匙只能通过 $X$ 影响 $Y$。这一句无法被数据完全证明。出生季节也可能连着家庭计划、地区气候、入学时的相对年龄。你只能讲机制、做安慰剂、说明钥匙为什么不像另一场夏天。讲不圆，这只抽屉就该关上。

它识别的通常不是所有人，而是会跟着钥匙转动的那些人——文献叫服从者。出生季度让一部分本想早退学的人多读了书；对本来就会读完大学的人，这把钥匙几乎不动；对怎么都不读的人，它也推不动。你得到的是局部平均处理效应，不是全民真理。上一章的意图处理，摊薄的是“发出邀请”的平均效果；这里的局部，说的是“肯被钥匙转动的那些人”。

下面三把候选钥匙，只有同时“打开教育、不直接碰工资”的才能进入估计。能转动却直接碰到 $Y$ 的，是另一场夏天，不是钥匙。

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抽屉二：两本日历——双重差分

双重差分的运气来自时间：有一群人被政策击中，有一群人没有；两边在政策前大致平行走着。政策后，处理组相对对照组多拐的那一截，被当成效应。

只看处理组自己的前后变化，不够。就业涨了，也许是旺季到了、宏观在回暖、年轻人都在进城。你需要第二本日历：没被这项政策击中、但被同一股潮流推着走的人。把他们的前后变化减掉，剩下的才希望是政策。

$$\hat{\tau} = (\bar{Y}_{后}^{处理} - \bar{Y}_{前}^{处理}) - (\bar{Y}_{后}^{对照} - \bar{Y}_{前}^{对照})$$

用一个小数字看减法。处理组就业率从 60% 升到 68%，对照组从 58% 升到 61%。处理组自己涨了 8 个点，里面有潮流；对照组涨了 3 个点，把共同潮流标出来。双重差分是 $8 - 3 = 5$。5 才是你想留给政策的那一截。对照组若其实也被波及——邻县客人跑来消费、全国同时在复苏——你减掉的就不是“若无政策”的世界。

平行趋势是这只抽屉的灵魂。以下几点解释“平行趋势”到底要求什么：

• 并不是说两组一开始必须一样高。
• 而是说：如果没有这项政策，处理组接下来会像对照组那样走。
• 如果政策前两组已经在分叉，减掉的就不是共同时间潮流。
• 这也是为什么我们画事件研究图：
  1. 政策前，两组的相对差异应该在零附近小幅波动；
  2. 政策后，两组的差异才会偏离零。
• 如果图像在政策前就开始飘离零，说明平行趋势假设已经不成立，结论就难以站得住。

例如，分析某项最低工资政策实施前后，不同地区的就业变化。假设一地为实验组，邻近地区为对照组，能不能当作“差不多的对照”，决定了结论能不能站住脚。争论的核心不是工具有多复杂，而是对照是否合适、日历是否对齐。

分析双重差分时，第一步要关注的是政策实施前，两组的曲线是否贴着零，保证它们在“政策前”阶段走得平行；只有在这一步达标后，才有资格讨论“政策后”那一下显著的变化。如果两组的线在政策发生前就已经分叉、出现趋势差异，那么后面那一截的跳跃就不能简单归因于政策，而很可能只是延续了本来就存在的差距。只有真正做到“政策前平行”，你才能信任政策带来的那段变化真的代表政策效应。

下面可以让事前趋势从贴着零，慢慢翘起来。你会感到胃里那一下：同一个双重差分，故事已经换了。

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抽屉三：卡尺——断点回归

断点回归的“运气”来自一条分界线。比如考试 600 分就录取，599 分就落榜。恰好卡在线附近的人，不论是能力、努力还是家庭，往往拼不过那“一分之差”的运气成分。于是，线两侧结果的突然变化，被当做政策或待遇的效应。

断点回归是最接近掷骰子的自然实验：只比较线附近的两拨人，谁踩过这条线，几乎就像凭运气。窗口越窄，两边的人越像是随机分组；窗口一旦拉宽，远离断点的“大牛”、“掉队者”混进来，天秤又倾回原本的各自阵营。所以，断点的“识别”很精细，效应极其局部——你其实只是在描述线附近那部分人的故事。分数远高于或低于线的，早已脱离这一类自然对比。

然而断点回归也很脆弱。现实中，分数线附近的人是否能精准调控自己的分数？比如：

• 补交材料
• 找人改分
• 论文刚好卡在合格边线上

如果可以人为操作，线就不再像一道天然的随机线，甚至某一侧会聚集一批“刚好够到”的人。常见的检验方法包括：

• 画出分数分布，观察断点处是否出现“堆积”
• 检查一些政策实施前就已经存在的特征（如家庭收入、性别、既往成绩）在断点处是否也出现跳跃

如果出现上述现象，就说明分组还带有选择成分，随机化假设就难以成立。

实际应用中，“模糊断点”往往更加常见。很多时候，过了线并不是100%获得待遇，比如599分也可能被特殊录取，601分有人主动放弃。这时，断点就变成了一个概率跳跃，而不是0-1的切换。方法论上，这时断点回归会和工具变量渐渐接近——过线相当于一把钥匙，它影响你是否得到政策（$X$），但影响又带有不确定性。你观测到的，也是那些真实受政策影响、又正好受“线上切换”影响的少数人。

断点还有更多实际考虑：线的位置是谁定的？政策之前线有没有改动过？受试者能不能得知自己的线？这些细节都决定了你能不能安心把线附近的变化当作运气。

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三只抽屉怎么选

别按时髦选，按差异从哪来选。手里是一把只转 $X$ 的钥匙，用第一只；手里是某时某地的政策冲击，用第二只；手里是一条谁都不能精确对准的线，用第三只。来源是选择，三只抽屉都打不开。

三种方法都在模仿随机化，都把“对谁”缩得很小。服从者不是所有学生，边界州不是全国，分数线附近不是全体考生。论文摘要若写成“我们证明教育提高收入”，却不说是对服从者、对边界州、对分数线附近，那是把抽屉当成了仓库。

准实验的诚实，就是承认大部分人并不在你的抽屉里。无论你用哪种方法，真正能“亮灯”的，只是样本中的一小块区域，那些刚好被天然变异覆盖、又能讲清楚来源的人。这部分人的故事可以比较自信地说出来，但如果要把结论推到更远的地方、推到其他群体，就必须有额外的假设或理由。否则，抽屉外的大部分人和你分析的那部分人，可能差得很远。

下面按你手里的裂缝选抽屉。选错的典型原因不是命令记混了，是把选择说成了运气。

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借来的运气会过期

准实验不是发现一座金矿就可以一直挖。同一条入学截止日期被上百篇论文用过之后，你要问：还剩多少未被消耗的变异？人们会不会已经针对这条规则改变行为？家长若开始按截止日期来安排出生，钥匙就锈了。企业若预见到邻州要涨最低工资，对照日历上的那条线，在政策日前就已经拐弯。

同样危险的是“见缝就上”。数据里随便找一个看起来外生的变量当钥匙，再讲一个能圆的故事。故事的圆，不等于排除限制成立。安慰剂、替代机制、事前趋势，是你欠读者的手续，不是附录装饰。手续过不了，抽屉推回去，比硬拧出一个星星更像研究。

宏观总量、长期制度、文化变迁，常常找不到干净裂缝。这时硬套三件套，会把弱裂缝说成自然实验。更老实的做法是换一张比例尺，或者承认你只有相关。下一章会发现，即使裂缝漂亮，尺子也可能在撒谎：你以为量到了教育、就业、努力，刻度本身可能已经弯了。