2021年，菜鸟网络宣布完成全国物流骨干网升级，将同城次日达覆盖范围扩展至全国1000多个县域。背后的核心问题其实很直接：有若干发货仓库、若干目的地，货物如何分配，从哪个仓库发往哪个目的地，总运费最少？这个问题看似简单，但当仓库和目的地数量增加，人工排列组合完全失效。运输模型就是帮助找到最优分配方案的系统方法。
以下讲解三类相关决策问题：运输问题（货从哪里运）、指派问题（谁做哪项任务）、以及更广义的网络模型（如何在路网中找到最短路径、最大流量或最低成本的连接方式）。这些问题被广泛应用于物流配送、资源调度、设施选址等领域。
运输问题（Transportation Problem）是关于如何在多个供应地和需求地之间，安排货物流量，使总运输成本最小化的问题。
三要素包括：供应点（Sources）提供货物、需求点（Destinations）接收货物、每条路径有固定的单位运输成本。决策的任务是确定每条路径分配多少运量。
举例：某快消品公司在武汉、郑州、西安三地设有仓库，需要配送到长沙、南京、成都三个中心。供应量与需求量如下：
表中数字（4、8、11等）为该路线每吨运输单价（元/吨）。本例中供应总量与需求总量均为300吨，属于供需平衡问题。
决策变量是每条路径分配的运量。例如，(x_11) 表示武汉发往长沙的运量。目标是在满足供应和需求约束下，总运输成本最小：
其中 表示从供应点 到需求点 的单位运价， 为该路径分配的运量，且 。
求解运输问题分两步：先用一种方法找到初始可行方案，再用改进算法（如踏石法）逐步优化，直到不能再降成本。初始方案质量越高，后续优化所需迭代越少。常见三种初始方案方法如下：
方法一：西北角法（Northwest Corner Method）
最简单的方案。按表格左上角（西北角）开始，每次尽量多分配满足当前单元格的供需，然后向右或向下推进，直到分配完毕。
沿用上面三仓三地例子：
总成本为 (120\times4 + 30\times7 + 50\times5 + 40\times6 + 60\times5 = 1480) 元。
优点是极快，缺点是不考虑运价，初始解可能远离最优，需要更多迭代。
方法二：最小元素法（Minimum Cost Method）
分配时优先选运价最低的路径，然后划去已分配满的行/列，再在剩下的格子中找次低价，依次操作。
如例子中，武汉→长沙4元/吨最低，优先全分配，再选次低（郑州→南京或西安→成都5元），继续操作。结果通常比西北角法节约成本，后续迭代也减少。
方法三：Vogel近似法（Vogel's Approximation Method, VAM）
质量最高的初始方法。先对每行和每列分别计算最低价与次低价的差值（罚分），罚分最大的那一行/列优先分配其最低价单元格。每次分配后都重新计算罚分。
示意表如下：
如武汉行和成都列罚分最大，先选武汉行的最低价武汉→长沙优先分配，后续逻辑同理。每轮分配都根据最新余量动态调整罚分，因此质量最佳。
方法对比：
供需不平衡（Unbalanced Problem）
实际中供应量和需求量相等并不常见。需要平衡时：
举例：三工厂总产能500吨，三经销商需求合计420吨：
虚拟需求填补多余产能，恢复平衡。分配到虚拟需求的运量即为剩余闲置产能。
禁止路线（Prohibited Routes）
某些路径因条件限制无法使用。做法：将禁止路线的运价设为极大值（如999999或(M)），模型在优化过程会自动回避此路线，分配结果中此运量为0。
指派问题（Assignment Problem）是运输问题的特例：供应地和需求地数量一样，每个只能分配一次，每次分配量固定为1。
实际应用非常多，比如安排5名员工做5项工作，或者5辆车运5批货，不同“人-事”或“车-货”组合的成本不同，如何匹配使总成本最低？
例：某物流公司有4辆货车（A、B、C、D），分别运送4批货物（1、2、3、4），组合成本为：
手工穷举（4!=24种）还行，但如果有20辆车，则有(20!)种可能，人工完全不可行。
匈牙利算法（Hungarian Algorithm）
专为指派问题设计，其核心思想是：通过对成本矩阵做“行减法”与“列减法”，尽量生成更多的零，然后从中选一组独立零元素（每行每列各一个），找到的这组就是最优指派。
步骤：
例如：
最终最优分配是：货车A针对货物2、货车B货物3、货车C货物1、货车D货物4，总成本(2+3+5+4=14)元。
运输和指派问题都属于“点对点”资源分配。当还需考虑路径、容量等网络结构时，用更广义的网络模型。其基本构件为节点（Nodes）和边（Arcs），每条边有距离、成本、容量等属性。
最短路径问题（Shortest Path Problem）
找到从起点到终点的最低成本（距离/时间/费用）路径。经典算法是Dijkstra算法：每次寻找距离起点最近的未访问节点，不断扩展，直到抵达终点。
示例：某公司需要从仓库（节点1）配送货物到门店（节点6），路网如下：
Dijkstra算法算出最短路径为1→3→4→6，总时间33分钟（有时不直观路径更优）。
最大流问题（Maximum Flow Problem）
关心网络从源点到汇点在容量约束下的最大通过流量。常用于港口、带宽、管道等领域。须找出最薄弱的“瓶颈”，决定总流量。
最小生成树（Minimum Spanning Tree）
问题为如何以最少成本连接所有节点。例如园区道路、管网、仓库调拨通道规划。经典Prim和Kruskal算法分别通过不同思路得到总代价最低的连接方案。
案例一：电商平台的仓网分配优化
某电商在华东有上海、南京、杭州三个大仓，向苏州、宁波等5个城市发货，成本与距离相关。平台过去按就近原则分配，但优化后发现这样并不是最省钱。团队采用最小元素法建立初始方案，再用MODI法迭代，最终总配送成本降了约11%，仓库周转率也提升。
说明：运输模型不仅省钱，还推动仓网整体均衡优化。
案例二：建筑公司的设备指派
某集团有5台大型设备，需分配到5个工程项目。每台设备各地效率不同，目标是总工期最短。用匈牙利算法建模，最终最优方案使总工期缩短约15%，避免违约罚款。
案例三：城市配送路网最短路径规划
顺丰在某二线城市新建配送站，需要规划到25个社区的最优路线。团队将路网建成有向图，对每个社区用Dijkstra算法算最短路线，并将社区分为四条车线路分担，提高了整体效率约22%。这里最费时的是数据整理，算法本身极快。
运输与网络模型是物流领域最实用的定量分析工具，解决“如何流动最合理”这类核心问题。
从运输到网络模型，这些工具都在回答资源如何在空间内流动才能使全局最好。后续内容将把视角扩展到时间维度，用关键路径法（CPM）和PERT等项目管理工具介绍“如何让多任务项目准时完成”。